《輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術》

時間：2024-09-07 16:51:13 好文我要投稿

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　　一、教材分析

　　1．教材所處的地位和作用

　　在前面的兩節(jié)里，我們已經(jīng)學習了一些簡單的算法，對算法已經(jīng)有了一個初步的了解。這節(jié)課的內(nèi)容是繼續(xù)加深對算法的認識，體會算法的思想。這節(jié)課所學習的輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術是第三節(jié)我們所要學習的四種算法案例里的第一種。學生們通過本節(jié)課對中國古代數(shù)學中的算法案例——輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術學習，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　2．教學的重點和難點

　　重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的方法。

　　難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。

　　二、教學目標分析

　　1．知識與技能目標：

　　⑴理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析。

　�、苹灸芨鶕�(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。

　　2．過程與方法目標：

　�、艑Ρ扔幂氜D(zhuǎn)相除法與更相減損術求兩數(shù)的最大公約數(shù)的方法，比較它們在算法上的區(qū)別，并從程序的學習中體會數(shù)學的嚴謹。

　�、祁I會數(shù)學算法與計算機處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步驟。

　　3．情感,態(tài)度和價值觀目標

　�、磐ㄟ^閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　�、圃趯W習古代數(shù)學家解決數(shù)學問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，在利用算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力。

　　⑶在合作學習的過程中體驗合作的愉快和成功的喜悅。

　　三、教學方法與手段分析

　　1．教學方法：充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用，采用啟發(fā)式，并遵循循序漸進的教學原則。這有利于學生掌握從現(xiàn)象到本質(zhì)，從已知到未知逐步形成概念的學習方法，有利于發(fā)展學生抽象思維能力和邏輯推理能力。

　　2．教學手段：通過各種教學媒體（計算機）調(diào)動學生參與課堂教學的主動性與積極性。

　　四、學法分析

　　在理解最大公約數(shù)的基礎上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術中的數(shù)學規(guī)律，并能模仿已經(jīng)學過的程序框圖與算法語句設計出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術的程序框圖與算法程序。

　　五、教學過程分析

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　　1．首先要回顧一下前面我們已經(jīng)學習過的算法的三種表示方法：自然語言、程序框圖(三種邏輯結(jié)構(gòu))、程序語言（五種基本語句），這個是為了帶領學生們對之前學過的內(nèi)容熟悉一下，也為下面的學習打下基礎。

　　2．然后提出問題：在初中，我們已經(jīng)學過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？

　　3．接著教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？由此就引出我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。（板出課題）

　　㈡講授新課

　　1.首先我們學習的是輾轉(zhuǎn)相除法，為了更好地總結(jié)出輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的基本步驟，我先給出了一個例題。

　　例1求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。

　　在老師的引導下，師生一同完成整個解題過程，然后分析這些步驟，得出輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的基本步驟.

　　2.然后依照同樣的方法學習更相減損術求最大公約數(shù)的基本步驟

　　（這樣能夠鍛煉學生們的邏輯思維能力以及概括能力）

　　3.給出兩道練習，以及時鞏固剛剛學習的新知識。

　　練習 1利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53）

　　2 用更相減損術求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。（答案：12）

　　4.思考：你能利用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術試著設計程序求出上面兩道練習的答案嗎？然后試著在計算機上運行程序。（這樣可以激發(fā)學生們的學習興趣，并且將學習的內(nèi)容得到及時的應用）

　�、缯n堂小結(jié)

　　1.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術的區(qū)別