高中必修四第一單元數學提綱

時間：2022-04-30 18:46:09 提綱我要投稿

高中必修四第一單元數學提綱

　　立體幾何初步

高中必修四第一單元數學提綱

　　（1）棱柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　（4）圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

　　（5）圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

　　（6）圓臺：

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

　　（7）球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　向量的向量積

　　定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。

　　向量的向量積性質：

　　∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。

　　a×a=0。

　　a‖b〈=〉a×b=0。

　　向量的向量積運算律

　　a×b=—b×a；

　　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

　　（a+b）×c=a×c+b×c。

　　注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

　　如何提高數學成績

　　一、課內重視聽講，課后及時復習

　　接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效率，找到適合自己的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。

　　二、多做題，養成良好的解題習慣

　　要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對于容易出現錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。

　　三、調整心態，正確對待考試

　　考試的時候，大部分的題都是基礎題，只有少數幾道題時比較難的題，所以我們要調整好心態，鼓勵自己，在做題的時候認真思考，不要浮躁，在考試之前做好準備，做一做常規的題型，不要為了趕時間而增加做題速度，要有條不紊的進行。

　　數學速算技巧

　　一、充分利用五大定律

　　教師要扎實開展好現行教材四年級數學下冊中計算的五大運算定律的教學（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律），引導學生弄清來龍去脈，不讓一個學生掉隊，訓練每個學生能自覺運用簡便辦法，能針對不同題型靈活選擇簡便方法正確而快捷地進行計算。

　　二、巧妙運用首同末合十

　　利用首同末合十的方法來訓練。首同末合十法是兩個兩位數，它們的十位數相同，而個位數相加的和是10。利用首同末合十的兩個兩位數相乘，積的右邊的兩位數正好是個位數的乘積，積的左面的數正好是十位上的數乘以比它大1的積，合并起來就是它們的乘積。例如，54x56=3024，81x89=7209。

　　三、留心左右兩數合并法

　　任意的兩位數乘上99或任意的三位數乘上999的速算法叫做左右兩數合并法。

　　1、任意兩位數乘上99的巧算方法是，將這個任意的兩位數減去1，作為積的左面的兩位數字，再將100減去這個任意兩位數的差作為積的右邊兩位數，合并起來就是它們的積。例如，62x99=6138，48x99=4752。

　　2、任意三位數乘上999的巧算方法，就是將這個任意的三位數減去1，作為積的左面的三位數字，再將1000減去這個任意三位數的差作為積的右邊的三位數字，合并起來就是它們的積。例如，781x999=780219，396x999=395604。

　　四、利用分數與除法的關系來巧算

　　在一個只有二級運算的.題里，按順序計算需要多步計算，利用乘除法的關系進行計算就會簡便。比如，

　　24/18x36/12=（24/18）x（36/12）=24/18x36/12=4。

　　五、利用擴大縮小的規律進行簡算

　　有些除法計算題直接計算比較繁瑣，而且容易算錯，利用擴縮規律進行合理的變形可以找到簡便的解決方法。比如，

　　7/25=（7x4）/（25x4）=28/100=0.28，

　　24/125=（24x8）/（125x8）=192/1000=0.192。

　　六、數字顛倒的兩、三位數減法巧算

　　形如73與37、185與581等的數稱為數字顛倒的兩、三位數，巧算方法為：

　　1、數字顛倒的兩位數減法，可用兩位數字中的大數減去小數，再乘以9，積就是它們的差。如73—37=（7—3）x9=36，82—28=（8—2）x9=54。

　　2、數字顛倒的三位數減法，可用三位數中最大數減去最小數，再乘以9，乘積分兩邊，中間填上9，就是它們的差。比如，581—158=（8—1）x9=63，所以851—158=693。

　　七、用添零加半的方法巧算

　　一個數乘上15的速算方法叫做添零加半。比如，26x15將26后面添0得260，再加上260的一半130，即260+130=390，所以26x15=360。

　　八、利用拆和法進行巧算

　　有些計算題，乍看起來都與運算定律沒有關系，但經過變形后，直接地應用運算定律來進行計算。

　　九、用兩邊拉中間加的方法速算

　　任何數同11相乘，只要把原數的個位移到積的個位的位置，最高位移到積的最高位的位置，中間的數分別是個位上的數加十位上的數的和就是十位，十位上的數加百位上的和就是百位。如果相加的數的和滿十要向前一位數進1。比如，124x11=1364，568x11=6248。

　　十、用十加個減法速算

　　十加個減法就是任何兩位數加上9的和，可以把這個兩位數變成十位加1個位減1的數，即36+9=45，17+9=26。這種計算技巧適合低年級的小學生。

　　很多學生計算結果不正確是由于馬虎、粗心等不良習慣造成的。培養學生良好計算習慣時，教師要講究訓練形式，激發學生計算興趣，寓教于樂，采用多樣化形式訓練。如用游戲、競賽、卡片、小黑板視算、聽算、限時口算、自編計算題、小故事等多種形式訓練，教師要有耐心，有恒心，要統一辦法與要求，要堅持不懈，抓到底。教師要引導學生養成良好的審題習慣、書寫習慣和檢驗習慣。

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