初中平方差公式說課稿

時間：2021-11-26 10:58:44 說課稿我要投稿

初中平方差公式說課稿

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初中平方差公式說課稿

　　一、說目標

　　1、使孩子理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；

　　2、注意培養(yǎng)孩子分析、綜合和抽象、概括以及運算能力。

　　二、說重難點

　　本節(jié)教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式、難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義、平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數(shù)運算與變形的重要知識基礎。

　　1、平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：

　　與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項、合并同類項后僅得兩項。

　　2、這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式。

　　只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式、例如：

　　在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了。

　　3、關于平方差公式的特征，在學習時應注意：

　　（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。

　　（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方。

　　（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式。

　　（4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算。

　　三、說教法

　　1、可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)孩子的學習興趣，使孩子能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的`理論認識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)孩子觀察、概括的能力。

　　2、通過孩子自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2。

　　這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了。

　　3、通過例題、練習與小結，教會孩子如何正確應用平方差公式、這里特別要求孩子注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算（1+2x）（1—2x），

　　（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2

　　↓↓↓↓↑↑

　　（a+b）（a—b）=a2—b2、

　　這樣，孩子就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯。

　　另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經(jīng)過變形后靈活應用公式，培養(yǎng)孩子解題的靈活性。

　　四、說學法

　　一、師生共同研究平方差公式

　　我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子。

　　讓孩子動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解、教師根據(jù)孩子的回答，引導孩子進一步思考：

　　兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？

　　（當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式、這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了、而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差）

　　繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算、以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎上，讓孩子用語言敘述公式。

　　二、運用舉例變式練習

　　例1計算（1+2x）（1—2x）、

　　解：（1+2x）（1—2x）

　　=12—（2x）2

　　=1—4x2、

　　教師引導孩子分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓孩子說出本題中a，b分別表示什么、

　　例2計算（b2+2a3）（2a3—b2）

　　解：（b2+2a3）（2a3—b2）

　　＝（2a3+b2）（2a3—b2）

　　＝（2a3）2—（b2）2

　　＝4a6—b4、

　　教師引導孩子發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算、

　　課堂練習

　　運用平方差公式計算：

　　（l）（x+a）（x—a）；

　　（2）（m+n）（m—n）；

　　（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）；

　　例3計算（—4a—1）（—4a+1）；

　　讓孩子在練習本上計算，教師巡視孩子解題情況，讓采用不同解法的兩個孩子進行板演、

　　解法1：（—4a—1）（—4a+1）

　　=[—（4a+l）][—（4a—l）]

　　=（4a+1）（4a—l）

　　=（4a）2—l2

　　=16a2—1

　　解法2：（—4a—l）（—4a+l）

　　=（—4a）2—l

　　=16a2—1

　　根據(jù)孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果、解法2把—4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出（—4a）2—l2后得出結果、采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷、因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案、

　　課堂練習

　　1、口答下列各題：

　　（l）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

　　（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）

　　2、計算下列各題：

　　（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

　　教師巡視孩子練習情況，請不同解法的孩子，或發(fā)生錯誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法、

　　三、小結

　　1、什么是平方差公式？

　　2、運用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能運用平方差公式；

　　（2）有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形。