第一函數的說課稿

時間：2021-06-10 16:51:01 說課稿我要投稿

第一函數的說課稿

一、目的要求：

第一函數的說課稿

　　1、本課的地位和作用

　　函數一章在高中數學的學習中起著承上啟下的作用，它是在初中初步探討函數的概念，函數關系的表示方法、圖象的位置等基礎上，對函數概念的再認識，即用集合映射的思想理解函數的一般定義，加深對函數概念的理解，并研究了單調性和奇偶性這兩個重要特征，為今后的學習打下良好的基礎，為進一步學習三角函數、函數的周期性及選修內容中的極限、導數、積分提供了良好的保證。這些內容是函數及應用研究的深入及提高，也是今后進一步高等數學和參加工農業生產建設需要具備的基礎知識。本章的學習對中學生數學學習起著決定性的作用。而且不僅是知識性方面，更重要的學習方法方面，也將是終身受益的一章。作為該章的起始課之一，本節課的地位也就不言而愈了。

　　2、教學目標

　　（1）知識目標：

　　理解函數的概念，明確決定函數的三要素，即定義域、值域和對應法則；進一步理解對應法則的意義。

　　（2）能力目標：

　　通過教師指導發現知識結論，培養學生抽象概括能力和邏輯思維能力；培養學生理論聯系實際的能力。

　　（3）情感目標：

　　激發學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學態度和勇于創新的精神。

　　3、教學重點：在映射的基礎上理解函數的概念 4、教學難點：函數的概念

　　二、教學內容分析

　　1、函數的概念在初中已作過介紹，它是這樣表述的：

　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，都有惟一的值y與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。我們看到，這里是用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。但是，由于這個定義并未完全揭示出函數概念的本質，在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個集合之間的一種映射，按照這種觀點，函數是兩個數集（或其某個子集）之間的一種特殊的映射，這樣就使我們對函數概念有了更深一層的認識。

　　2、函數概念有三個要素：對應法則，定義域和值域。

　　函數的對應法則通常用記號f表示，函數記號y?f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應法則f”作用下得到y。在比較簡單的情況下，對應法則f可用一個解析式來表示，但在不少問題中，對應法則要用幾個解析式來表示，有時甚至不可能用解析式來表示，而要用其他方式（如列表、圖象）來表示。

　　定義域是指原象的集合，即自變量的取值范圍。應指出初中講函數概念時，為便于接受未提出較為抽象的“定義域”的術語，而采用了較為通俗的“自變量的取值范圍”的說法，對于兩個對應法則相同的函數來說，如果定義域不同，應該被看作是不同的函數，在中學階段，所研究的函數通常都是能夠用解析式表示的，這時函數的定義域通常是指能使這個式子有意義的所有實數x的集合，而對于實際應用問題來說，自變量所取的值還必須是實際問題本身所允許的。

　　值域是所有函數值組成的集合，它取決于定義域和對應法則，應該指出，初中講函數時，

　　限于要求未提及值域這一術語。

　　3、函數通常用符號y?f(x)表示，由于這個符號較為抽象，在初中講函數時未出現這個符號，在講函數的符號表示時，應說明幾點：

　　y?f(x)，是表示y是x的函數，不是表示y等于f與x的乘積； f(x) 不一定是一個解析式；

　　f(x) 與 f(a)是不同的。

　　4、函數主要有三種表示方法：解析法、列表法和圖象法。

　　解析法是用解析式來表示函數關系，在中學所研究的主要是這類函數，有了解析式，可以明了變量間的關系，并求出相應于任意自變量的函數值。

　　列表法是用列表來表示兩個變量間的函數關系，事實上，平方表、平方根表、三角函數表等都是用列表法來表示函數關系的。這種方法的優點是不必計算即可看出兩個變量的值之間的對應關系，但在自變量取值較多時，難以將兩個變量的對應數值—一列出。

　　圖象法是用圖象表示兩個變量間的函數關系，其優點是直觀形象，但對函數關系的表示顯得較為粗略。

　　應該指出，以上表示函數的三種方法具有互補性、因此在實際研究函數時，通常是三種方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函數的性質時，通常取其自變量的部分值，根據解析式算出相應的函數值，列表顯示其數值的對應關系，再據此在平面直角坐標系中描點，最后將這些點連成曲線，形成該函數的圖象。

　　三、說教學設計

　　現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

　　函數現代定義既是本課的重點，又是難點。如何突破？我認為就是應該抓住學生已有知識結構中的函數傳統定義作為新知識的固著點，利用映射概念作為突破口，通過傳統定義和現代定義的比較，化抽象為具體，從而引導學生理解并掌握概念。

　　教學中，我首先從學生熟悉的函數入手，引出函數傳統定義，然后引導學生利用映射給出函數現代定義。盡量不讓學生由于陌生而產生對新概念的恐懼。接著在進行兩個概念的'比較的時候又依托具體例子，化抽象為具體，較好地解決了這一問題。函數是抽象性很強的概念，為使學生比較容易地理解這一概念，我多次使用學生比較熟悉的生活中的實例來解釋和理解函數的概念，同時也請同學自編一些函數題目，并把自己所編的函數題目解答清楚，這樣可使抽象的問題具體化。

　　四、說教學過程

　　（一）、復習與引入

　　師：我們在初中學過函數，請同學們回憶一下，我們學過哪些函數。生：正比例函數y?kx(k?0) 反比例函數y?kx(k?0)

　　一次函數y?kx?b(k?0) 二次函數y?ax2?bx?c(a?0) 師：那么什么叫函數呢?

　　(讓學生回憶，同時老師打出投影片)

　　初中學過的函數定義：在某變化過程中，有兩個變量x，y，如果對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就是x的函數，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數的定義域，和x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做值域。

　　（二）、新課

　　1、函數定義師：我們分析這個定義，可以看出，函數是運動變化中的兩個變量之間的一種制約關系，自變量x在自己的取值范圍內取定一個值，y就由這種制約關系確定出一個與x對應的函數值.這種制約關系，實際上是一種對應關系。一般地，設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應叫做從集合A到集合B的映射，哪一位同學能從映射的角度給函數重新下一個定義呢？

　　(學生討論，教師引導學生敘述準確)

　　設A，B都是非空的數集，那么A到B的映射f:A?B就叫做A到B的函數，記作

　　y?B，原象集合A叫做函數f(x)的定義域，象集合C叫做函

　　y?f(x) ，其中x?A，

　　數f(x)的值域，顯然C?B。

　　師：我們分析函數的兩個定義。這兩個定義本質上是一致的，兩上定義中的定義域、值域的意義完全相同，兩個定義中的對應法則實際上也是一樣的，但兩個定義敘述的出發點不同，我們把初中所學定義叫傳統定義，把高中新學的定義叫近代定義。可以看出，傳統定義是從運動變化的觀點出發，其中對應法則是將自變量x的每一個取值與唯一確定的函數值對應起來.近代定義則是從集合、對應的觀點出發，其中的對應法則將原象集合中的任一元素與象集合中的唯一確定的元素對應起來。傳統定義用變量的觀點描述函數比較生動、直觀，但對有些函數用傳統定義解釋比較勉強，如市區公共汽車票價與乘車所走的站數是一種函數關系：y?1 (元)( x=1，2，3，?，20)，但用近代定義解釋就很方便：A={1，2，3，4，?，20}(假設每路公共汽車走20站)，B={0.5元，1元}，f：不論乘坐幾站，上車就是1元

　　f:A?B是一個函數關系，看起來，近代定義更具有一般性。

　　2、函數的表示法

　　師：我們已經明確了函數的定義，那么怎樣表示一個函數呢?請看例子。練習本單價為0.7元，買練習本的本數x與付款款額y的函數關系如何表示?

　　生甲：我畫一個表格。(學生口述時，老師板演)

　　師：列表格的方法很直觀地反映了練習本的本數與付款款額的關系，但這種表示方法一般不完整，如我要買100本練習本，需付的款額表中就沒有，還可以用什么方式表示呢?

　　生乙：我用一個數學式子y?0.7x表示。

　　師：這個表示法叫解析法，它嚴謹、完整，但不夠直觀，另外，描繪函數的圖象，也可以直觀形象地表示一個函數。(板書以下內容)

　　函數的表示法：

　　解析法用一個等式表示出x與y的關系

　　列表法用表格表示出x與y的對應關系

　　圖象法以表格中的數對(x，y)為點的坐標描繪出能反映x與y的對應關系的曲線。函數的三種表示法各有所長，各有所短，我們要根據具體情況，恰當地選擇方法來表示所要研究的函數。

　　例1 、某西瓜攤賣西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角。請表示出西瓜重量x與售價y的函數關系。

　　解用解析法，這個函數的解析表示應分兩種情況：當0?x?6時，y?0.4x；當x?6時，y?0.6x。

　　師：這種函數叫分段函數，我們還可以用圖象法來表示。請一位學生畫出這個函數的圖象。

　　師：請問這個函數關系是否能用列表法表示呢?不方便。因為西瓜重量的等級太多，列表不易列全。

　　請同學們自己構造一個函數，再設法表示出來。 3、函數的三要素

　　我們看函數定義(投影片)。在函數記號y?f(x)中，x是自變量，它來自非空數集A，

　　y是與x對應的函數值，它是B中的一個元素，f是解決x與y對應的對應法則。至此，

　　我們可以看出，構成一個函數有三個要素。(板書)

　　函數的三要素：定義域、值域和對應法則。函數的定義域是自變量x的取值范圍，它是函數的重要組成部分.如果兩個函數的定義域不同，不論對應法則相同與否，都是不同的函數，如y?是不同的兩個函數。

　　對應法則是函數的核心。一般地，在函數y?f(x)中，f代表對應法則，x在f的作用下可得到y，因此，f是使對應得以實現的方法和途徑，是聯系x與y的紐帶，從而是函數的核心，f有時可用解析式來表示，有時只能用數表或圖象表示。

　　2x(x?R)與y?(x)(x?0)2當x?a時，函數y?f(x)的值f(a)叫做x?a時的函數值，函數值的全體稱為函數的值域。一般地，函數的定義域與對應法則確定后，函數的值域也就隨之確定了。

　　當函數用解析法表示時，我們寫出一個解析式，它的三要素就唯一確定了，其定義域通常指使解析式有意義的自變量的取值范圍。如y?x2，定義域為R，對應法則是平方，值域為?y|y?0?。

　　例2、已知函數f(x)?3x2?5x?2，求f(3)，f(a)，f(a?1)。例3、下列函數中哪個與函數y?x是同一函數？

　　(1)y?; x; (2)y?x32x2(3)y?x; (4)y?(x);

　　32（三）小結

　　1、函數定義：設A，B都是非空的數集，那么A到B的映射f:A?B就叫做A到B的函數，記作y?f(x) ，其中x?A，y?B。

　　2、函數有三種表示方法：解析法，列表法，圖象法。

　　3、函數的三要素：定義域A??x|y?f(x)?A={x｜y=f(x)}；值域C??y|y?f(x),x?A?；y?f(x)中的f為對應法則。定義域為函數的基礎，對應法則

　　為函數的核心。

　　4、求函數的定義域要注意：使解析式有意義；使實際問題有意義；使人為限制得以滿足。

　　（四）作業

　　1、課本57頁習題1、2、3 2、補充：

　　①某種釘子，每只1角5分，買x只釘子的錢數是y元，請列出x與y的函數關系式，并畫出函數的圖象。

　　②郵寄包裹，每千克重的包裹收郵資費2元，郵程超過100km以后，每增加1km加收2角，求郵資與包裹所走的千米數的函數關系。

　　③請同學記錄一周的天氣預報，列出日最高氣溫與日期的函數關系。

　　五、教后感

　　1、函數的概念要理解透徹并非一朝一夕的事，我們設計函數課的教學過程必須由淺入深，學生在不斷地學習中加深對函數概念的理解，教師不可能做到一步到位，要給學生一個逐步加深認識的過程.

　　2、函數的思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，體現了數形結合等數學思想方法，教師始終要培養學生函數的思想。

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