函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)練習(xí)題

　　在初中，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的圖象，知道x在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y的值隨著x的增加而增加(或減小)，在高中，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的符號(hào)語(yǔ)言，那么如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)定量地描述函數(shù)這一增減性質(zhì)呢？

　　1．若函數(shù)f(x)＝x3(xR)，則函數(shù)y＝f(－x)在其定義域上是()

　　A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)

　　B．單調(diào)遞減的奇函數(shù)

　　C．單調(diào)遞增的偶函數(shù)

　　D．單調(diào)遞增的奇函數(shù)

　　解析：f(－x)＝(－x)3＝－x3在R上單調(diào)遞減，且是奇函數(shù)．

　　答案：B

　　2．函數(shù)y＝1x＋2的大致圖象只能是()

　　答案：B

　　3．若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的.定義域均為R，則()

　　A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)

　　B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)

　　C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)

　　D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)

　　解析：∵f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)．

　　f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)．

　　答案：B

　　4．函數(shù)f(x)＝4x＋12x的圖象()

　　A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　B．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱

　　C．關(guān)于x軸對(duì)稱

　　D．關(guān)于y軸對(duì)稱

　　解析：∵f(－x)＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f(x)．

　　f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

　　答案：D

　　5．如果f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，它在[0，＋)上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是()

　　A．f－34f(a2－a＋1)

　　B．f－34f(a2－a＋1)

　　C．f－34＝f(a2－a＋1)

　　D．以上關(guān)系均不確定

　　答案：B

　　6．函數(shù)①y＝|x|；②y＝|x|x；③y＝x2|x|；④y＝x＋x|x|在(－，0)上為增函數(shù)的有______(填序號(hào))．

　　答案：④

　　7．已知f(x)是奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則x0時(shí)，f(x)＝________.

　　解析：當(dāng)x0時(shí)，－x0，又∵f(x)是奇函數(shù)，

　　f(x)＝－f(－x)＝－[－x(1＋x)]＝x(1＋x)．

　　答案：x(1＋x)

　　8．若函數(shù)f(x)＝x2x＋1x－a為奇函數(shù)，則a＝________.

　　解析：a＝1時(shí)，f(x)不是奇函數(shù)，f(1)有意義，由f(－1)＝－f(1)可解得a＝12.

　　答案：12

　　9．已知函數(shù)f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．

　　解析：∵f(x)為偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即k＝1，此時(shí)f(x)＝－x2＋3，其單調(diào)遞增區(qū)間為(－，0)．

　　答案：(－，0)

　　10．判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，x＞0，0，x＝0，－x2－2x－3，x＜0的奇偶性．

　　解析：f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

　�、佼�(dāng)x＝0時(shí)，－x＝0，

　　f(－x)＝f(0)＝0，f(x)＝f(0)＝0，

　　f(－x)＝－f(x)；

　�、诋�(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，

　　f(－x)＝－(－x)2－2(－x)－3＝－(x2－2x＋3)＝－f(x)；

　　③當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，

　　f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝－(－x2－2x－3)＝－f(x)．

　　由①②③可知，當(dāng)xR時(shí)，都有f(－x)＝－f(x)，

　　f(x)為奇函數(shù)．

　　能力提升

　　11．定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0且a1)，若g(2)＝a，則f(2)＝()

　　A．2 B.174 C.154 D．a(chǎn)2

　　解析：由條件得f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，f(－2)＋g(－2)＝a－2－a2＋2即－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2，兩式相加得g(2)＝2.

　　a＝2，f(2)＝a2－a－2＝4－14＝154.

　　答案：C

　　12．設(shè)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()

　　A．f(x)＋gx是偶函數(shù)

　　B．f(x)－gx是奇函數(shù)

　　C.fx＋g(x)是偶函數(shù)

　　D.fx－g(x)是奇函數(shù)

　　解析：∵f(x)和|g(x)|均為偶函數(shù)，

　　f(x)＋|g(x)|為偶函數(shù)．

　　答案：A

　　13．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且知其定義域?yàn)閇a－1,2a]，則()

　　A．a(chǎn)＝3，b＝0 B．a(chǎn)＝－1，b＝0

　　C．a(chǎn)＝1，b＝0 D．a(chǎn)＝13，b＝0

　　解析：∵b＝0；又a－1＝－2a，a＝13.

　　答案：D

　　14．如果奇函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù)，且最小值是5，那么f(x)在[－7，－3]上是()

　　A．增函數(shù)，最小值為－5

　　B．增函數(shù)，最大值為－5

　　C．減函數(shù)，最小值為－5

　　D．減函數(shù)，最大值為－5

　　解析：奇函數(shù)在定義域及對(duì)應(yīng)定義域上的單調(diào)性一致，f(－3)＝－f(3)＝－5.

　　答案：B

　　15．函數(shù)y＝－x2＋|x|的單調(diào)減區(qū)間為________．

　　解析：作出函數(shù)的圖象．

　　答案：－12，0和12，＋

　　特別提醒：切忌寫成－12，012，＋

　　16．給定四個(gè)函數(shù)：①y＝x3＋3x；②y＝1x(x＞0)；③y＝x3＋1；④y＝x2＋1x.其中是奇函數(shù)的有________(填序號(hào))．

　　答案：①④

　　17．定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x，y(－1,1)，都有f(x)＋f(y)＝fx＋y1＋xy，求證：f(x)為奇函數(shù)．

　　證明：由x＝y(tǒng)＝0得f(0)＋f(0)＝f0＋01＋00＝f(0)，

　　f(0)＝0，任取x(－1,1)，則－x(－1,1)f(x)＋f(－x)＝fx－x1＋－xx＝f(0)＝0.

　　f(－x)＝－f(x)，

　　f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)．

　　18．設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(1－m)＜f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

　　解析：∵f(x)在[－2,2]上為偶函數(shù)，

　　|1－m|＞|m|，|1－m|2，－1m＜12.

　　實(shí)數(shù)m的取值范圍是－1，12.

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