不等式組單元復習題及參考答案
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1．亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機，他現 在已存有45元，計劃從現在起以后每個月節省30元，直到他至少有300元，設x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是()．
A．30x－45≥300B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300D．30x＋45≤300
2．下列說法正確的是() ．
A．5是不等式5＋x＞10的一個解
B．x＜5是不等式x－5＞0的解集
C．x≥5是不等式－x≤－5的解集
D．x＞3是不等式x－3≥0的解集
3．已知a，b，c均為實數，若a＞b，c≠0.下列結論不一定正確的是()．
A．a＋c＞b＋ cB．c－a＞c－b
C． D．a2＞ab＞b2
4．如圖，有一條通過點(－3，－2)的直線l.若四點(－2，a)，(0，b)，(c,0)，(d，－1)在l上，則下列數值的判斷，哪個正確？()．
A．a＝3B．b＞－2C．c＜－3D．d＝2
5．若不等式組 有實數解，則實數m的取值范圍是()．
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
6．設“●”、“▲”、“■”表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質量從大到小的順序排列應為()．
7．已知關于x的不等式組 的解集為3≤x＜5，則a，b的值為()．
A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3
C．a＝1，b＝2D．a＝0，b＝3
8．如圖是測量一物體體積的過程：
步驟一：將180 mL的水裝進一個容量為300 mL的`杯子中；
步驟二：將三個相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；
步驟三：再將一個同 樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．
根據以上過程，推測一個玻璃球的體積在下列哪一范圍內？(1 mL＝1 cm3)()．
A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下
二、填空題(每小題4分，共20分)
9．一罐飲料凈重500克，罐上注有“蛋白質含量≥0.4%”，則這罐飲料中蛋白質的含量至少為____ ______克．
10．若關于x，y的二元一次方程組 的解滿足x＋y＜2 ，則a的取值范圍為__________．
11．如圖，直線y＝kx＋b經過A(2,1)，B(－1，－2)兩點，則不等式 ＞kx＋b＞－2的解集為__________．
12．如下圖程序，要使輸出值y大于100，則輸入的最小正整數x是__________．
13．國際互聯網編號分配機構IANA宣布，截至2011年1月18日，可供分配的IPv4地址僅剩下3 551萬個，預計到2011年2月10日IANA的IPv4地址池中將不再有IPv4地址塊．其中日期與剩余IP數對應的數量關系如下表：
時間x 第1天(1月18日) 第2天 第3天 第4天 …
剩余IP數y(萬個) 3 551 3 396 3 241 3 086 …
則2011年2月3日剩余IP地址數是__________萬個，從2月__________日開始，剩余IP地址數少于800萬個．
三、解答題(共48分)
14．(12分 )解下列不等式(組)：
(1)解不等式 ≤5－x；
(2)解不等式組： 并把它的解集在數軸上表示出來．
15．(8分)是否存在整數m，使不等式mx－m＞3x＋2的解集為x＜－4？ 如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．
16.(14分)福島核爆炸后，日本南方某蔬菜培育中心決定向災區配送無輻射蔬菜和水果共3 200箱，其中水果比蔬菜多800箱．
(1)求水果和蔬菜各有多少箱？
(2)現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批水果和蔬菜全部運往該鄉中小學．已知每輛甲種貨車最多可裝水果400箱和蔬菜100箱，每輛乙種貨車最多可裝水果和蔬菜各200箱，則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；
(3)在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費4 000元，乙種貨車每輛需付運費3 600元．運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？
17．(14分)節約1度電，可以減少0.785千克碳排放．某省從2011年6月1日起執行新的居民生活用電價格，一戶一表居民用戶將實施階梯式累進電價：月用電量低于50千瓦時(含50千瓦時)部分不調整，電價每千瓦時0.53元；月用電量在51～200千瓦時部分，電價每千瓦時上調0.03元；月用電量超過200千瓦時部分，電價每千瓦時上調0.10元．
小明家屬一戶一表居民用戶，將實施階梯式累進電價.7月份至8月份的電 費繳款情況如下表：
計算日期 上期示度 本期示度 電量 金額(元)
20110710 3 230 3 296 66 34.98
20110810 3 296 3 535 239 135.07
(1)根據上述資料對階梯式累進電價的描述，設電量為x千瓦時，金額為y元，表示出金額對于電量的函數關系，并畫出圖象．
(2)解釋小明家8月份電費的計算詳情．
(3)為節約用電，小明對以后制訂了詳細的用電計劃，如果實際每天比計劃多用2千瓦時，下月用電量將會超過240千瓦時；如果實際每天比計劃節約2千瓦時，那么下月用電量將會不超過180千瓦時，下月(30天)每天用電量應控制在什么范圍內？
參考答案
1．答案：B
2．答案：C
3．答案：D
4．答案：C
5．解析：化簡不等式組，得 因為它有解，所以m≤ .
答案：A
6．解析：由題意，知“●●”＝“▲”，“■”＞“▲”，由此可以判斷它們的大小．
答案：B
7．解析：化簡不等式組，得 因為其解集為3≤x＜5，故得方程組 解得a＝－3，b＝6.
答案：A
8．解析：以上過程是根據物理學知識用杯子來估測玻璃球的體積范圍，不妨設一個玻璃球的體積為x cm3，根據題意，得 ＜x＜ ，即30＜x＜40，應選C.
答案：C
9．答案：2
10．解析：解關于x，y的二元一次方程組 得x＝ ，y＝ .因為x＋y＜2，所以 ＜2，解得a＜4.
答案：a＜4
11．答案：－1＜x＜2
12．答案：186
13．解析：觀察表格發現，每增加一天，剩余IP地址數將少155萬個，因此剩余IP地址數與時間是一次函數關系，設y＝kx＋b(k，b是常數，且k≠0)，則
所以y ＝－155x＋3 706.
2月3日是第17天，故當x＝17時，y＝－155×17＋3 706＝1 071.所以，2011年2月3日剩余IP地址數為1 071萬個．
y＜800，即－155x＋3 706＜800，解得x＞ .所以從第19日，即2月5日開始，剩余IP地址數少于800萬個．
答案：1 071 5
14．解：(1)去分母，得x－1≤3(5－x)．
去括號，得x－1≤15－3 x.
移項，合并同類項，得4x≤16.
系數化為1，得x≤4.
這個不等式的解集在數軸上表示如圖所示．
(2)解不等式①，得x＞－2；
解不等式②，得x≤1.
所以不等式組的解集是－2＜x≤1.
這個解集在數軸上表示如圖所示．
15．解：假設存在符合條件的整數m，將原不等式整理，得(m－3)x＞m＋2.當m－3＜0，即m＜3時，有x＜m＋2m－3.根據題意，得m＋2m－3＝－4，解得m＝2.因此，存在符合條件的整數m，且當m＝2時，使不等式的解集為x＜－4.
16. 解：(1)設水果有x箱，則蔬菜有(x－800)箱．
x＋(x－800)＝3 200，解這個方程，得x＝2 000.
所以x－800＝1 200.
所以水果和蔬菜分別為2 000箱和1 200箱．
(2)設租用甲種貨車a輛，則租用乙種貨車(8－a)輛．根據題意，得
解這個不等式組，得2≤a≤4.
因為a為整數，所以a＝2或3或4，安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．
設計方案分別為 ：
①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；
(3)3種方案的運費分別為：
①2×4 000＋6×3 600＝29 600元；
②3×4 000＋5×3 600＝30 000元；
③4×4 000＋4×3 600＝30 400元．
故方案①的運費最少，最少運費是29 600元．
所以，運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是29 600元．
17．解：(1)階梯式累進電價的數學模型可用分段函數表示，設電量為x千瓦時，金額為y元，則有y＝0.53x，0≤x≤50，0.53×50＋0.56×(x－50)，50＜x≤200，0.53×50＋0.56×150＋0.63×(x－200)，x＞200，
即y＝
函數圖象如下圖所示：
(2)基本部分：239×0.53＝126.67(元)；
調價部分：
50～200千瓦時之間調價部分：(200－50)×0.03＝ 4.5(元)；
超過200千瓦時的調價部分：(239－200)×0.10＝3.9(元)；
合計調價部分電費：4.5＋3.9＝8.4(元)；
合計電費：126.67＋8.4＝135.07(元)．
(3)設下月每天用電量為x，根據題意列不等式組，得
解之，得6＜x≤8.
所以下月每天用電量應控制在大于6千瓦時小于或等于8千瓦時范圍內．
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