數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)題精選
一、選擇題
1.函數(shù)中，自變量的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是
A.x﹣1 B.x﹣1 C.x﹣1 D.x0
3.函數(shù)的自變量的取值范圍是( )
A. B. C. D.且
4.下列說(shuō)法正確的是()
A.周長(zhǎng)為10的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬成正比例
B.面積為10的等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)成正比例
C.面積為10的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬成反比例
D.等邊三角形的面積與它的邊長(zhǎng)成正比例
5.若函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ( )
A.x B.x C.x D.x-3且x5
6.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是【 】
A.x B.x C. D.
7.(2013年四川瀘州2分)函數(shù)自變量x的取值范圍是【】
A.x1且x3 B.x1 C.x3 D.x1且x3
8.如圖，在矩形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接OP，OQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那么下列圖象能大致刻畫(huà)S與t之間的關(guān)系的是
A. B. C. D.
9.方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程的實(shí)根x0所在的范圍是
A. B. C. D.
10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，-3)到原點(diǎn)的距離是( )
A、 B、 C、 D、2
11.小蘭畫(huà)了一個(gè)函數(shù)的圖象如圖，那么關(guān)于x的分式方程的解是( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
12.將點(diǎn)A(3，2)沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.(﹣3，2) B.(﹣1，2) C.(1，2) D.(1，﹣2)
13.在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖像與反比例函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)，則
(A) k1k2 (B) k1k2 (C) k1k2 (D) k1k20
14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-20，a)與點(diǎn)Q(b，13)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為
A.33 B.-33 C.-7 D.7
15.如圖所示的球形容器上連接著兩根導(dǎo)管，容器中盛滿(mǎn)了不溶于水的比空氣重的某種氣體，現(xiàn)在要用向容器中注水的方法來(lái)排凈里面的氣體.水從左導(dǎo)管勻速地注入，氣體從右導(dǎo)管排出，那么，容器內(nèi)剩余氣體的體積與注水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()
16.若代數(shù)式中，的取值范圍是，則為( )
A. B. C. D.
17.函數(shù)y=中的自變量的取值范圍為( )
A.x B.x2且x C.x D.x2且x-1
18.如果一次函數(shù)y=kx+(k-1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k的取值范圍是()
A、k B、k C、0
19.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的是( )
A. B.
C. D.
20.過(guò)A(4，-3)和B(4，-6)兩點(diǎn)的直線一定( )
A、垂直于軸 B、與軸相交但不平行于軸
C、平行于軸 D、與x軸、軸都平行
二、填空題
21.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .
22.函數(shù)的主要表示方法有 、 、 三種.
23.函數(shù)自變量的取值范圍是_____________。
24.函數(shù)中自變量x的取值范圍是 .
25.函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .
26.(2013年四川眉山3分)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .
27.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 .
28.點(diǎn) P(a，a-3)在第四象限，則a的取值范圍是 .
29.在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的`增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限.
30.下列函數(shù)中，當(dāng)﹤0時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大的有 個(gè).
① ② ③ ④
31.函數(shù)中自變量x的取值范圍是 .
32.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2013個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)___________.
33.若點(diǎn)M(a-2，2a+3)是x軸上的點(diǎn)，則a的值是 。
34.A(-3，-2)、B(2，-2)、C(-2，1)、D(3，1)是坐標(biāo)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，則線段AB與CD的關(guān)系是_________________
35.已知，則點(diǎn)(，)在
三、計(jì)算題
36.計(jì)算：
37.計(jì)算：
38.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求反比例函數(shù)的解析式.
(2)求一次函數(shù)的解析式.
(3)在軸上存在一點(diǎn)，使得與相似，請(qǐng)你求出點(diǎn)的坐標(biāo).
39.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，過(guò)點(diǎn)D(0，3)和E(6，0)的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N。
(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上;
(3)若反比例函數(shù)(x0)的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍。
四、解答題
40.通常兒童服藥量要少于成人.某藥廠用來(lái)計(jì)算兒童服藥量的公式為，其中為成人服藥量，為兒童的年齡.問(wèn)：
(1)3歲兒童服藥量占成人服藥量的 ;
(2)請(qǐng)求出哪個(gè)年齡的兒童服藥量占成人服藥量的一半?
41.國(guó)際象棋中的皇后不僅能控制她所在的行與列的每一個(gè)小方格，而且還能控制斜方向的兩條直線上的每個(gè)小方格，如圖甲所示.
(1)在圖乙小方格中有一皇后Q他所在的位置可用(2，3)來(lái)表示，請(qǐng)說(shuō)明皇后Q所在的位置(2，3)的意義，并用這種表示法分別寫(xiě)出棋盤(pán)中不能被該皇后Q所控制的四個(gè)位置;
(2)圖丙是一個(gè)44的小方格棋盤(pán)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤(pán)中放入四個(gè)皇后Q，使這四個(gè)皇后Q之間胡不受對(duì)方控制.(在圖丙中標(biāo)出字母Q即可)
42.正方形邊長(zhǎng)為3，若邊長(zhǎng)增加則面積增加，求隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并以表格的形式表示當(dāng)?shù)扔?、2、3、4時(shí)的值.
43.如圖1，菱形ABCD中，A=60，點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，點(diǎn)Q從A與P同時(shí)出發(fā)，沿邊AD勻速運(yùn)動(dòng)到D終止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).△APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函數(shù)關(guān)系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.
(1)求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度;
(2)求圖2中線段FG的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問(wèn)：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分?若存在，求出這樣的t的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
44.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)
(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1
(2)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)出將△A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的△A2B2C2.
45.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(-1，5)，B(4，2)，C(-1，0)三點(diǎn)。
(1)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(2)求(1)中的△ABC的面積。
46.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-2)和點(diǎn)(2，4)
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
47.如圖1，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)D在直線的理由;
(2)設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m
①交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為： 或 ，由此請(qǐng)進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2，若，求m的值
48.如圖所示，已知一次函數(shù)(k0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)(m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
49.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得APB=60，則稱(chēng)P為⊙C 的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。已知點(diǎn)D(，)，E(0，-2)，F(xiàn)(，0)
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，
①在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是
②過(guò)點(diǎn)F作直線交y軸正半軸于點(diǎn)G，使GFO=30，若直線上的點(diǎn)P(m，n)是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍;
(2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍。
50.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：
(1)請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論：
① ;② ;③ ;④ ;
(2)如果點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)，那么不等式的解集是 .
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