高三數學理科下學期試題

時間：2021-06-12 08:01:56 試題我要投稿

高三數學理科下學期試題

　　注意事項：

高三數學理科下學期試題

　　1. 本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答.答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、學號、姓名;

　　2. 本試題卷分為第1卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

　　參考公式：

　　如果事件，互斥，那么棱柱的體積公式

　　如果事件，相互獨立，那么其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高

　　棱錐的體積公式

　　如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么

　　次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高

　　棱臺的體積公式

　　球的表面積公式

　　球的體積公式其中分別表示棱臺的上底、下底面積，

　　其中表示球的半徑表示棱臺的高

　　第I卷(選擇題共50分)

　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

　　1. 若i為虛數單位，則復數 =

　　A. i B. -i C. D.-

　　2. 函數的最小正周期是

　　A. B. C. 2 D. 4

　　3. 執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是

　　A. O B. -1

　　C. D.

　　4. 已知,是空間中兩個不同平面，m , n是空間中兩條不同直線，則下列命題中錯誤的是

　　A. 若m//n m 丄, 則n 丄

　　B. 若m// , 則m//n

　　C. 若m丄 , m 丄，則//

　　D. 若m丄, m 則丄

　　5. 已知函數下列命題正確的是

　　A. 若是增函數，是減函數，則存在最大值

　　B. 若存在最大值，則是增函數，是減函數

　　C. 若 , 均為減函數，則是減函數

　　D. 若是減函數，則 , 均為減函數

　　6. 已知a,bR,a.bO,則0,b 是的

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件

　　7. 已知雙曲線c: ,以右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N (異于原點O),若|MN|= ,則雙曲線C的離心率是

　　A. B. C. 2 D.

　　8. 已知，則下列命題正確的是

　　A.若則. B.若，則

　　C. 若，則 D若，則

　　9. 如圖，給定由10個點(任意相鄰兩點距離為1)組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構成的正三角形的`個數是

　　A. 13 B. 14 C. 15 D. 17

　　10. 已知函數f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)))= 0},若且存在x0B，x0A則實數b的取值范圍是

　　A B b0或

　　C D

　　非選擇題部分(共100分)

　　二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

　　11. 已知奇函數f(x),當x0時，f(x)= log2(x+ 3), 則f(-1)=__▲__

　　12. 已知實數x,y滿足則z = 2x+y的最小值是__▲__

　　13. 個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__▲__

　　14. 設(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6,則a0+a1+a2++a6 的值為__▲__

　　15. 一盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球從盒中一次任取3個球，若為黑球則放回盒中，若為白球則涂黑后再放回盒中.此時盒中黑球個數X的均值E(X) =__▲__.

　　16. 若是兩個非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是__▲__.

　　17. 己知拋物線y2=4x的焦點為F,若點A, B是該拋物線上的點，，線段AB的中點M在拋物線的準線上的射影為N,則的最大值為__▲__.

　　三、解答題:本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

　　18. (本題滿分14分)

　　在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對的邊，且a= c + bcosC .

　　(I )求角B的大小

　　(II)若，求b的最小值.

　　19. (本題滿分14分)

　　已知等差數列{an}的公差不為零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比數列

　　(I)求數列{an}的通項公式：

　　(II)若數列{bn}滿足b1+2b2+4b3++2n-1bn=an且數列{bn}的前n項和Tn 試比較Tn與的大小

　　20. (本題滿分15分)

　　如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.

　　(I )求證：AD丄BF :

　　(II )若線段EC上一點M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點N,試求二面角 B-MF-C的余弦值.

　　21 (本題滿分15分)

　　已知橢圓C: 的左、右焦點分別為F1，F2, O為原點.

　　(I)如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1,求點M 到y軸的距離;

　　(II)如圖②，直線l: ：y=k + m與橢圓C上相交于P,G兩點，若在橢圓C上存在點R,使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍.

　　22. (本題滿分14分)

　　已知函數

　　(I )求f(x)的單調區間;

　　(II)對任意的，恒有，求正實數的取值范圍.

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