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數(shù)學(xué)考前高分沖刺試題及答案
每道題的答題時(shí)間不超過(guò)15分鐘。
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：植樹(shù)節(jié)到了，老師帶著同學(xué)們?nèi)シN樹(shù)，要求大家把6棵樹(shù)種成3條直線，每條直線上都有3棵樹(shù)，你知道怎么種才能是老師的要求嗎?
課外趣題：有20個(gè)小朋友排成一排，第一次從左到右1至3循環(huán)報(bào)數(shù)，第二次從左到右1至4循環(huán)報(bào)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)既報(bào)過(guò)1又報(bào)過(guò)4的小朋友都多少人?
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個(gè)多位數(shù)：12345678910111213…996997998999。那么在這個(gè)多位數(shù)里，從左到右的第2000個(gè)數(shù)字是多少?
課外趣題：標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G記號(hào)的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個(gè)開(kāi)關(guān)�，F(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開(kāi)關(guān)，然后拉B，C，…，直到G的開(kāi)關(guān)各一次，接下去再按從A到G順序拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，并依此循環(huán)下去。他這樣拉動(dòng)了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：甲、乙、丙三只盤(pán)子里分別盛著6個(gè)蘋(píng)果。小明按下面的方法搬動(dòng)5次：
第1次，把1個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去;
第2次，把2個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去;
第3次，甲盤(pán)不動(dòng)，把3個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去;
第4次，乙盤(pán)不動(dòng)，把4個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去;
第5次，丙盤(pán)不動(dòng)，把5個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去。
最后發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙三只盤(pán)子里依次盛有4，6，8個(gè)蘋(píng)果。你知道小明是怎樣搬動(dòng)的嗎?
課外趣題：小明共有貳分和伍分硬幣208枚。小明從中取出兩枚硬幣放在手中作為標(biāo)準(zhǔn)，剩余硬幣兩枚一組分成103組，每組得到一個(gè)幣值和。他發(fā)現(xiàn)有67組的幣值和比他手中幣值和大，有12組的幣值和比他手中幣值和小，有24組的幣值和與他手中幣值和相等，那么208枚硬幣的幣值總和是多少分?
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：從1、2、3、4、…、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12?
課外趣題：123456789101112……484950是一個(gè)多位數(shù)，從中劃去80個(gè)數(shù)字，使剩下的數(shù)字(先后順序不變)組成最大的多位數(shù)，這個(gè)最大的多位數(shù)是多少?
【二年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：植樹(shù)節(jié)到了，老師帶著同學(xué)們?nèi)シN樹(shù)，要求大家把6棵樹(shù)種成3條直線，每條直線上都有3棵樹(shù)，你知道怎么種才能是老師的要求嗎?
解答：如圖
。
課外趣題：有20個(gè)小朋友排成一排，第一次從左到右1至3循環(huán)報(bào)數(shù)，第二次從左到右1至4循環(huán)報(bào)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)既報(bào)過(guò)1又報(bào)過(guò)4的小朋友都多少人?
解答：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
【三年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個(gè)多位數(shù)：12345678910111213…996997998999。那么在這個(gè)多位數(shù)里，從左到右的第2000個(gè)數(shù)字是多少?
解答：一位數(shù)1—9共有9個(gè);二位數(shù)10—99共有90個(gè)，占90×2=180位;一、二位數(shù)共占了189 位;2000-9-180=1811，這1811個(gè)數(shù)字都是三位數(shù)的，1811÷3=603……2，說(shuō)明第2000個(gè)數(shù)是第604個(gè)三位數(shù)的第2位，三位數(shù)從100開(kāi)始，第604個(gè)應(yīng)該是603，第二位就是0。因此，從左到右的第2000個(gè)數(shù)字是0。
課外趣題：標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G記號(hào)的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝著一個(gè)開(kāi)關(guān)�，F(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈是滅的。小方先拉一下A開(kāi)關(guān)，然后拉B，C，…，直到G的開(kāi)關(guān)各一次，接下去再按從A到G順序拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，并依此循環(huán)下去。他這樣拉動(dòng)了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?
解答：如果一個(gè)燈的開(kāi)關(guān)被拉了2下，那么，這個(gè)燈原來(lái)是什么狀態(tài)，還應(yīng)該是什么狀態(tài)，即原來(lái)亮著的還亮著，原來(lái)不亮的還是不亮�，F(xiàn)在共有7盞燈，每個(gè)拉2次的話就是14次。也就是說(shuō)，每拉14下，每個(gè)燈都和原來(lái)的情況一樣。1990÷14=142……2，說(shuō)明，拉1990次就相當(dāng)于只拉了2次，那么就應(yīng)該是A和B各被拉了一下。A原來(lái)亮著，現(xiàn)在變滅;B原來(lái)不亮，現(xiàn)在變亮。所以，拉1990次后亮著的燈應(yīng)該有：B、C、D、G。
【四年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：甲、乙、丙三只盤(pán)子里分別盛著6個(gè)蘋(píng)果。小明按下面的方法搬動(dòng)5次：
第1次，把1個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去;
第2次，把2個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去;
第3次，甲盤(pán)不動(dòng)，把3個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去;
第4次，乙盤(pán)不動(dòng)，把4個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去;
第5次，丙盤(pán)不動(dòng)，把5個(gè)蘋(píng)果從一只盤(pán)子里搬到另一只盤(pán)子里去。
最后發(fā)現(xiàn)，甲、乙、丙三只盤(pán)子里依次盛有4，6，8個(gè)蘋(píng)果。你知道小明是怎樣搬動(dòng)的嗎?
解答：利用倒推的思想，第2次結(jié)束后，每盤(pán)里的蘋(píng)果數(shù)可能為(5，4，9)或(13，4，1)。通過(guò)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，顯然第2次結(jié)束后只有(5，4，9)成立，因此搬動(dòng)過(guò)程是唯一的。(6，6，6)→(5，6，7)→(5，4，9)→(5，1，12)→(9，1，8)→(4，6，8)
課外趣題：小明共有貳分和伍分硬幣208枚。小明從中取出兩枚硬幣放在手中作為標(biāo)準(zhǔn)，剩余硬幣兩枚一組分成103組，每組得到一個(gè)幣值和。他發(fā)現(xiàn)有67組的幣值和比他手中幣值和大，有12組的幣值和比他手中幣值和小，有24組的幣值和與他手中幣值和相等，那么208枚硬幣的幣值總和是多少分?
解答：67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)
【五年級(jí)】
課內(nèi)知識(shí)：從1、2、3、4、…、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12?
解答：20個(gè)自然數(shù)中，差是12的有以下8對(duì)：
{20，8｝，{19，7｝，{18，6｝，{17，5｝，{16，4｝，{15，3｝，{14，2｝，{13，1｝。
另外還有4個(gè)不能配對(duì)的數(shù){9｝，{10｝，{11｝，{12｝，共制成12個(gè)抽屜(每個(gè)括號(hào)看成一個(gè)抽屜).只要有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個(gè)數(shù)，即可辦到(取12個(gè)數(shù)：從12個(gè)抽屜中各取一個(gè)數(shù)(例如取1，2，3，…，12)，那么這12個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差必不等于12)。
課外趣題：123456789101112……484950是一個(gè)多位數(shù)，從中劃去80個(gè)數(shù)字，使剩下的數(shù)字(先后順序不變)組成最大的多位數(shù)，這個(gè)最大的多位數(shù)是多少?
解答：123456789101112……484950，共有數(shù)字：9+2×(50-10+1)=91 (個(gè))，從中劃去80個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字有：91-80=11(個(gè))，組成一個(gè)11位數(shù)，題目要求這個(gè)11位數(shù)是最大的，當(dāng)然要盡量保留數(shù)字9。
這個(gè)多位數(shù)有5個(gè)9，若要讓5個(gè)9連在一起，就不能組成一個(gè)11位數(shù)，所以最右邊的9不能保留。
保留4個(gè)9，后面也不能取8，否則這個(gè)數(shù)就不是11位數(shù)。保留4個(gè)9，后面如果是7，剛好組成一個(gè)11位數(shù)，因此，所求的最大11位數(shù)是99997484950。
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