大跨度橋梁非線性分析的論文
摘要：本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了統(tǒng)一的顫振和抖振分析方法。該方法以非線性有限元的直接積分法為基礎(chǔ)，在研究中具體解決了隨機(jī)風(fēng)速場的模擬、耦合自激力的時(shí)域計(jì)算和統(tǒng)一的顫抖振時(shí)程分析流程等關(guān)鍵問題，考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性和有效攻角效應(yīng)。本文的研究糾正了過去時(shí)程分析方法不能同時(shí)處理顫振和抖振的理論缺陷。本文還通過所編制的軟件的計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證了方法的正確性和可行性。
關(guān)鍵詞：橋梁非線性顫振抖振時(shí)程分析
一、前言
時(shí)程分析方法是橋梁風(fēng)工程中的主要方法之一。過去的非線性時(shí)域分析方法都局限于抖振。其基本流程是首先模擬橋梁風(fēng)場的脈動風(fēng)速時(shí)程，根據(jù)脈動風(fēng)速計(jì)算抖振力和自激力，然后將抖振力和自激力的計(jì)算編入非線性有限元程序中，最后再運(yùn)用這樣的程序進(jìn)行計(jì)算。在這個(gè)流程中，非線性有限元程序是比較成熟的，但在脈動風(fēng)速模擬和自激力的計(jì)算方面都還存在著對分析有重要影響的缺陷。由于時(shí)域中耦合自激力的計(jì)算比較困難，過去的時(shí)程分析中都沒有考慮耦合的自激力，因此，這樣的分析方法不能用來分析耦合顫振[2]。
本文在此對時(shí)程分析方法進(jìn)行了改進(jìn)。首先是改進(jìn)了模擬隨機(jī)風(fēng)場的諧波合成法，提高了模擬的效率。然后本文實(shí)現(xiàn)了時(shí)域中耦合自激力的計(jì)算，從而在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)了比較完善的風(fēng)荷載計(jì)算。利用這樣的風(fēng)荷載，本文在時(shí)域中統(tǒng)一了抖振和顫振的分析方法。在時(shí)域中實(shí)現(xiàn)了耦合顫抖振和顫振分析。根據(jù)這一方法，本文運(yùn)用可視化編程技術(shù)，編制了大跨度橋梁非線性顫振和抖振時(shí)程分析的有限元程序Nbuffet，并對程序進(jìn)行了驗(yàn)證。最后本文對江陰長江大橋進(jìn)行了非線性顫振和抖振分析，得出了一些有益的結(jié)論。
二、脈動風(fēng)送的.模擬
要進(jìn)行抖振時(shí)程分析就必須首先模擬作用在橋梁上的脈動風(fēng)速時(shí)程。本文采用經(jīng)作者改進(jìn)的諧波合成系列中的一種方法，大大提高了模擬效率，為在后文進(jìn)行顫振時(shí)程分析中不斷變換風(fēng)速計(jì)算節(jié)約了時(shí)間。作用在大跨度橋梁上脈動風(fēng)速可視為一維多變量隨機(jī)過程。眾所周知，用諧波合成法模擬一維多變量隨機(jī)過程需要計(jì)算互譜密度矩陣的Cholesky分解。該分解通常采用迭代法求借，計(jì)算最大，常常影響模擬的規(guī)模的效率。本文作者利用橋梁上各點(diǎn)的互譜密度近似相等的特點(diǎn)，導(dǎo)出了顯式的分解公式，并且采用了FFT技術(shù)，從而極大地提高了模擬效率。
三、風(fēng)荷載計(jì)算
引起橋梁風(fēng)振的荷載可以分為靜力風(fēng)荷載、抖振力和自激力。其中靜力荷載按常規(guī)靜力三分力系數(shù)計(jì)算，抖振力常按Scanlan的準(zhǔn)定常理論計(jì)算。
自激力的計(jì)算一直是研究得較多的課題之一。傳統(tǒng)頻域抖振和顫振分析方法中的自激力都采用Scanlan提出的氣動導(dǎo)數(shù)的線性表達(dá)式。由于該表達(dá)式是頻域和時(shí)域的混合表達(dá)式，不能在時(shí)域中求解。為了在時(shí)域中順利計(jì)算耦合自激力，Lin提出了一種用單位脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的統(tǒng)一自激力表達(dá)式[4]。本文按Lin的理論計(jì)算耦合自激力。Lin的理論基于二自由度耦合。然而，三自由度耦合對結(jié)構(gòu)振動的影響最近也引起了一些學(xué)者的關(guān)注。雖然并非所有的自由度之間都具有耦合特性，但從理論和形式完備的角度出發(fā)，本文將Lin的理論從二自由度推廣到三自由度，成功地實(shí)現(xiàn)了時(shí)域內(nèi)三自由度耦合自激力的計(jì)算。
用脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的自激力適合于任意形式的振動，也適用于正余弦振動（顫振）。根據(jù)在正余弦振動形式下，脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的自激力與氣動導(dǎo)數(shù)表達(dá)的自激力相等價(jià)的關(guān)系，Lin導(dǎo)出了用脈沖響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的自激力的具體表達(dá)形式。
四、統(tǒng)一的額報(bào)和抖報(bào)時(shí)域分析方法
在傳統(tǒng)的步域分析方法中，抖振和顏振是通過完全不同的方法來分析的。其中，抖振分析用的是基于隨機(jī)振動理論的響應(yīng)譜方法，顫振分析用的是與特征值問題有關(guān)的半逆解法或復(fù)模態(tài)解法。風(fēng)振時(shí)程分析的初衷是為了解決非線性情況下的抖振響應(yīng)計(jì)算。但是顫振分析中所需要的計(jì)算自激力的公式在抖振時(shí)程分析中都要用到，所以從理論上講，利用計(jì)算抖振時(shí)程分析的方法同樣可以在時(shí)域中計(jì)算顫振。實(shí)際上，抖振和顫振并不是完全獨(dú)立的。在任何風(fēng)速之下，橋梁都受到抖振力和自激力的作用。當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)，自激力很小，不起控制作用，橋梁的振動就體現(xiàn)為抖振。當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度時(shí)，自激力逐漸發(fā)散，并控制橋梁的運(yùn)動，橋梁就發(fā)生了顫振。因此，只要正確地描述了抖振力和自激力，運(yùn)用時(shí)程分析這一仿真的分析方法，就可以算出一定風(fēng)速之下橋梁的真實(shí)運(yùn)動狀態(tài)。如果表現(xiàn)為隨機(jī)振動，則說明是抖振，我們就可以得到響應(yīng)時(shí)程統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。如果是發(fā)散振動，就說明橋梁發(fā)生了顫振。只要不斷進(jìn)行搜索計(jì)算，我們就能在時(shí)域中找到橋梁的顫振臨界風(fēng)速。
根據(jù)以上設(shè)想，本文設(shè)計(jì)并首次成功地實(shí)現(xiàn)了時(shí)域中統(tǒng)一的顫振和抖振分析算法。
流程中，耦合自激力的計(jì)算是個(gè)關(guān)鍵。過去的一些抖振時(shí)程分析方法中常只近似考慮非耦合的自激力。而大跨度橋梁的顫振發(fā)散大多是受耦合自激力控制的，因此，過去的抖振時(shí)程分析方法不能用于計(jì)算顫振的原因就在于此。顫振發(fā)散的判斷依據(jù)也是關(guān)鍵之一。考慮到結(jié)構(gòu)在接近顫振臨界狀態(tài)時(shí)，振動形式逐漸從隨機(jī)振動過渡到諧波發(fā)散振動，其振幅將逐漸增大，相應(yīng)振動的阻尼將逐漸減小。因此，本文先通過位移時(shí)程曲線觀察振幅的變化規(guī)律，當(dāng)結(jié)構(gòu)的振動明顯過渡為諧波振動時(shí)，則根據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的阻尼系統(tǒng)，當(dāng)阻尼系統(tǒng)為負(fù)時(shí)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)進(jìn)入顫振臨界狀態(tài)。計(jì)算實(shí)例表明，這種判斷方法與其他方法計(jì)算得到的結(jié)果一致。
五、非線性顫振和抖振時(shí)程分析的程序設(shè)計(jì)
除了在時(shí)域中統(tǒng)一顫振和抖振分析方法以外，本文研究時(shí)程分析方法的目的還在于分析不同非線性因素對橋梁顫振和抖振響應(yīng)的影響。與大跨度橋梁抖振和顫振有關(guān)的非線性現(xiàn)象主要有：
�。�1）幾何非線性，包括平均風(fēng)荷載引起的位移：由于大跨度橋梁相對細(xì)長，幾何非線性現(xiàn)象不能忽視；
（2）有效攻角效應(yīng)：由平均風(fēng)荷載引起的位移使風(fēng)對橋梁的攻角發(fā)生變化，從而使靜力三分力系統(tǒng)和氣動導(dǎo)數(shù)發(fā)生變化，因此附加攻角對橋梁的影響不能忽視。
根據(jù)以上分析流程并考慮這些非線性因素，借鑒一些通用有限元程序的理論和源代碼[5]，本文作者編制了大跨度橋梁顫振和抖振分析程序Nbuffet。該程序以FortranPowerStation（FPS）4。0為平臺，采用Fortran90語言編程。作者運(yùn)用了FPS的Windows編程技術(shù)，使Nbuffet成為一個(gè)基于Windows95／NT平臺具有豐富的交互式功能的實(shí)用程序。
由于目前非線性有限元技術(shù)相對比較成熟，該部分在理論上不是本文的重點(diǎn)，因此這里不再詳述。
六、實(shí)例分析
在以上理論的基礎(chǔ)上，本文作者編制了相應(yīng)計(jì)算機(jī)程序Nbuffet。該程序考慮了結(jié)構(gòu)的幾何非線性和氣動非線性（有效攻角引起的三分力和氣動導(dǎo)數(shù)等變化），以便可以考慮這些非線性對結(jié)構(gòu)風(fēng)振行為的影響。本文作者在程序中采用魚骨架式模型建立大跨度橋梁模型，采用桿梁的切線剛度矩陣和Newton—Raphson方法并引入平衡迭代來處理結(jié)構(gòu)幾何非線性。運(yùn)用所編制的程序，本文分析了江陰長江大橋主橋的非線性顫振和抖振行為。
江陰長江大橋主跨1385m，是我國目前在建的跨度最大的橋梁。豐文運(yùn)用Nbuffet程序，分析了該橋不同參數(shù)下的顫振和抖振響應(yīng)，并與用其他方法得到的結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果顯示，本文建立的統(tǒng)一的顫振和抖振分析方法在理論上和實(shí)踐上都是成功的。本文所編制的Nbuffet程序也是實(shí)用可靠的。以下分別是運(yùn)用傳統(tǒng)頻域分析方法、風(fēng)洞模型試驗(yàn)和本文的方法分析得出的一些結(jié)果對比情況。限于篇幅所限。從結(jié)果對比可以看出本文的計(jì)算結(jié)果與頻域分析方法、風(fēng)洞模型試驗(yàn)的結(jié)果基本吻合。本文的主要目的是建立一套時(shí)域內(nèi)顫振和抖振統(tǒng)一分析的方法和流程。從比較結(jié)果來看，這種方法和流程是成功的。
從比較結(jié)果中還可以得到以下一些現(xiàn)象：
�。�1）本文豎向響應(yīng)略小于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，本文的扭轉(zhuǎn)結(jié)果又略大于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果�？紤]到目前的風(fēng)振試驗(yàn)和分析方法體系都尚未達(dá)到比較精確的程度，這些誤差可能來源于試驗(yàn)、頻域、時(shí)域三者之間的模型誤差。
（2）素流對該橋的顫振臨界風(fēng)速沒有影響，即考慮抖振項(xiàng)的參與不影響該橋額振臨界風(fēng)速。
�。�3）只有氣動導(dǎo)納因素對抖振結(jié)果影響顯著�？梢�，幾何非線性和有效三分力及有效氣動導(dǎo)數(shù)對懸索橋的影響可能要到更大的跨度才能表現(xiàn)出來。
七、結(jié)語
大跨度橋梁在非線性情況下的顫振和抖振分析是目前橋梁風(fēng)工程研究的熱點(diǎn)之一。本文著重提出了時(shí)域中統(tǒng)一的顫振和抖振方法，同時(shí)解決了脈動風(fēng)速的高效率模擬、結(jié)構(gòu)幾何非線性和氣動非線性的處理方法。在此基礎(chǔ)上，本文編制了計(jì)算程序Nbuffet并用該程序分析了江陰長江大橋非線性顫振和抖振響應(yīng)。結(jié)果表明本文提出的方法及所編制的程序在理論和實(shí)踐上都是正確的。
在此基礎(chǔ)上，我們就可以在時(shí)域中增加考慮各種非線性因素對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析從而尋找結(jié)構(gòu)對這些因素的敏感性；我們也可以根據(jù)時(shí)程計(jì)算來進(jìn)行非線性的振動控制。而這些研究工作在頻域范圍內(nèi)是難以開展的。如果與CFD技術(shù)相結(jié)合，將可望實(shí)現(xiàn)從參數(shù)識別到結(jié)構(gòu)宏觀計(jì)算和控制的全過程分析。從而達(dá)到與風(fēng)洞試驗(yàn)互為補(bǔ)充的目的。
應(yīng)該說，盡管以上方法和程序是成功的，但是更重要的是要利用這種方法對所關(guān)心的橋梁進(jìn)行各種用過去的方法所不能進(jìn)行的全過程參數(shù)分析，從而得到更具有普遍規(guī)律性的結(jié)論。因此，大量的實(shí)例計(jì)算和總結(jié)是必要的。
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