輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模及力學(xué)性能研究分析論文
引言
隨著3D打印技術(shù)和材料制備技術(shù)的高速發(fā)展，輕質(zhì)多孔點陣材料作為近年來興起的力學(xué)性能極為優(yōu)異的新一代輕質(zhì)高強多功能材料，廣泛應(yīng)用于組織工程學(xué)、航空航天、船舶制造等領(lǐng)域。相比傳統(tǒng)材料，輕質(zhì)多孔點陣材料最大不同在于其具有千變?nèi)f化的微結(jié)構(gòu)和高孔隙率(大于7000)，因面具有輕質(zhì)量、高強度、高效散熱、能吸收電磁波，以及多功能可設(shè)計性等特有的優(yōu)良性能。近年來，相關(guān)輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究受到了國內(nèi)外專家的高度重視。Dede等介紹了一種設(shè)計單層或多層的周期性點陣結(jié)構(gòu)技術(shù)，并對單層點陣結(jié)構(gòu)進行了力學(xué)性能的計算分析。張錢城等根據(jù)各類輕質(zhì)點陣材料的胞元結(jié)構(gòu)分析其力學(xué)性能，并分析了強化輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的主要方法。陳立明等通過對輕質(zhì)點陣夾層的力學(xué)性能研究，利用輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)的均質(zhì)化等效理論模型，建立了輕質(zhì)點陣圓柱殼的強度模型以及剛度模型，最后與有限元分析結(jié)果進行了對比驗證。Tekoglu等通過對多孔點陣材料在壓縮、彎曲和剪切條件下的理論和仿真分析，研究了其單元尺寸變化對力學(xué)性能的影響關(guān)系。Fan等對輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)力學(xué)性能提出了理論模型方法并對其進行了相應(yīng)的試驗研究。以上研究多為對胞元形式構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)模型的力學(xué)性能的研究，面沒有涉及對胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模以及多種胞元結(jié)構(gòu)構(gòu)建試件的對比研究。
本文設(shè)計了基于長方體空間微結(jié)構(gòu)衍生的胞元結(jié)構(gòu)，并建立其數(shù)學(xué)模型以構(gòu)建試件的參數(shù)化模型及分析系統(tǒng)。針對分別由邊結(jié)構(gòu)、頂點結(jié)構(gòu)、面心結(jié)構(gòu)、互連頂點結(jié)構(gòu)以及內(nèi)十字心結(jié)構(gòu)構(gòu)建的長方體試件，通過改變胞元尺寸及數(shù)量或胞元支柱截面半徑，保證試件結(jié)構(gòu)尺寸及質(zhì)量不變，分析比較在拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)情況下試件的力學(xué)性能，并通過動力學(xué)模態(tài)分析進行驗證，提出了在各種載荷下點陣結(jié)構(gòu)材料的設(shè)計方法。
1輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模
1. 1胞元結(jié)構(gòu)設(shè)計
輕質(zhì)多孔點陣材料通過模擬分子點陣構(gòu)型，并由節(jié)點和節(jié)點間連接桿件單元組成一種具有周期性的拓撲結(jié)構(gòu)，不同的胞元結(jié)構(gòu)構(gòu)成的點陣材料會產(chǎn)生千差萬別的力學(xué)性能。常見的三維點陣構(gòu)型有編織疊層夾芯結(jié)構(gòu)、三維全三角點陣結(jié)構(gòu)、八面體結(jié)構(gòu)、四面體和四棱錐點陣夾芯結(jié)構(gòu)以及三維Kagome結(jié)構(gòu)。本文所設(shè)計的胞元結(jié)構(gòu)由長方體空間微結(jié)構(gòu)衍變面來，根據(jù)六面體結(jié)構(gòu)的特性，選取頂點、體心、面心以及棱邊中點等關(guān)鍵點作為構(gòu)建基本胞元結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)，設(shè)計了5種典型胞元結(jié)構(gòu)。由12條圓柱棱邊構(gòu)成長方體，具備一般結(jié)構(gòu)的特性;由長方體中心與8個頂點支柱相連構(gòu)成，能夠很好地將載荷傳遞到體心節(jié)點;面心結(jié)構(gòu)，由長方體表面中心與相鄰表面中心支柱相連構(gòu)成，具備良好的`載荷傳遞能力;為互連頂點結(jié)構(gòu)，由長方體中心與8個頂點通過支柱相連且同側(cè)頂點依次相連構(gòu)成，其對頂點結(jié)構(gòu)的端點進行了加強;為內(nèi)十字面心結(jié)構(gòu)，由長方體上下表面中心到側(cè)面中心相連且相對表面中心互連構(gòu)成，內(nèi)十字結(jié)構(gòu)具備良好的應(yīng)對三向拉壓能力。
1. 2輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模系統(tǒng)
基于長方體空間的輕質(zhì)點陣結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模流程主要概括為胞元結(jié)構(gòu)的選擇、胞元尺寸的參數(shù)設(shè)置、空間密度的計算插值、試件參數(shù)的設(shè)置、有限元分析以及實例學(xué)習(xí)。主要包括以下7個步驟:
(1)根據(jù)六面體結(jié)構(gòu)的特性，計算頂點、體心、面心及棱邊中點等關(guān)鍵點作為構(gòu)建基本胞元結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)并存儲;
(2)選擇不同關(guān)鍵點并設(shè)定連線規(guī)則，得到不同的胞元結(jié)構(gòu)并與胞元結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫進行匹配; (3)全部胞元結(jié)構(gòu)與實例庫進行匹配，當全部相同時，表明己存在相關(guān)數(shù)據(jù)，可直接輸出實例數(shù)據(jù);
(4)比較不同胞元支柱總長，設(shè)定最短的為基本胞元結(jié)構(gòu)，并設(shè)置其結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù);
(5)進行改變胞元尺寸或支柱截面半徑兩種方式下的空間密度二分法插值計算，并與基本胞元結(jié)構(gòu)空間密度值比較;
(6)設(shè)置基本胞元結(jié)構(gòu)試件參數(shù)，得到各胞元結(jié)構(gòu)試件參數(shù)數(shù)據(jù)及模型;
(7)進行有限元分析，將設(shè)計實例及相關(guān)參數(shù)存儲到數(shù)據(jù)庫，為以后新胞元結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對比研究時進行相同匹配。
2點陣材料的力學(xué)性能研究
2. 1彎曲載荷有限元分析.
為通過改變胞元尺寸及數(shù)量構(gòu)建的5種試件，分別施加彎曲載荷進行有限元分析求解試件的總變形云圖。邊結(jié)構(gòu)受載胞元層發(fā)生整體變形較大，說明此種結(jié)構(gòu)胞元抵抗彎曲能力差;頂點結(jié)構(gòu)受載胞元層與第二層變形量相差較大，且靠近固定端變形量很小，說明此種胞元結(jié)構(gòu)承受彎曲載荷能力很差，傳遞載荷能力較差。
5種點陣結(jié)構(gòu)試件受到彎曲載荷時總變形、軸應(yīng)力、最小組合應(yīng)力以及最大組合應(yīng)力相對于邊結(jié)構(gòu)的比值。
點陣結(jié)構(gòu)試件受到彎曲載荷時:面心結(jié)構(gòu)及內(nèi)十字面心結(jié)構(gòu)抗彎曲能力最強，互連頂點結(jié)構(gòu)稍差于這兩種結(jié)構(gòu)，但面心結(jié)構(gòu)在改變胞元截面半徑情況下組合應(yīng)力值較小，結(jié)合圖6c可知試件高方向上胞元數(shù)量補半值產(chǎn)生了一定的影響;邊結(jié)構(gòu)抗彎曲能力一般;頂點結(jié)構(gòu)的抗彎曲能力最差。在兩種情況下，試件抗彎曲力學(xué)性能總體表現(xiàn)相似;由最小最大組合應(yīng)力對比情況可知，彎曲載荷條件下，胞元支柱的軸向拉應(yīng)力和壓應(yīng)力數(shù)值接近。
2. 2扭轉(zhuǎn)載荷有限元分析。
為通過改變胞元支柱截面半徑構(gòu)建荷時總變形、軸應(yīng)力、最小組合應(yīng)力及最大組合應(yīng)力相對于邊結(jié)構(gòu)的比值。
5種點陣結(jié)構(gòu)試件受到扭轉(zhuǎn)載荷時:邊結(jié)構(gòu)總變形明顯大于其他4種結(jié)構(gòu)，但其彎曲應(yīng)力較小;頂點結(jié)構(gòu)具有較好的抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，但承受一定的彎曲應(yīng)力; 面心結(jié)構(gòu)具有最強的抗扭轉(zhuǎn)變形能力，但其具有較大的組合應(yīng)力，說明其彎曲應(yīng)力很大;互連頂點結(jié)構(gòu)在改變胞元支柱截面半徑情況下抗扭能力最強，其最小最大組合應(yīng)力在改變胞元尺寸及數(shù)量情況下明顯變差;內(nèi)十字面心結(jié)構(gòu)表現(xiàn)一般，其在改變胞元尺寸及數(shù)量情況下最小最大組合應(yīng)力比在改變胞元支柱截面半徑情況下好。同樣，在兩種情況下邊結(jié)構(gòu)、頂點結(jié)構(gòu)和面心結(jié)構(gòu)試件抗彎曲力學(xué)性能總體表現(xiàn)相似;由最小最大組合應(yīng)力對比情況可知，扭轉(zhuǎn)載荷條件下，胞元支柱的軸向拉應(yīng)力和壓應(yīng)力數(shù)值接近。
2. 3試件動力學(xué)模態(tài)分析
分別對5種點陣結(jié)構(gòu)試件進行模態(tài)分析，求解其前6階固有頻率與對應(yīng)的振型，分析結(jié)果得到1階彎曲、1階扭轉(zhuǎn)的模態(tài)頻率及對應(yīng)總變形，并驗證試件的抗彎、抗扭剛度。
當激勵頻率在1階固有頻率處駐留時，試件發(fā)生了1階豎直彎曲變形。邊結(jié)構(gòu)與頂點結(jié)構(gòu)對比可知，在頻率相近時頂點結(jié)構(gòu)的總變形明顯偏大，說明頂點結(jié)構(gòu)抵抗彎曲變形的剛度比邊結(jié)構(gòu)小;其他3種點陣結(jié)構(gòu)頻率為邊結(jié)構(gòu)3倍左右，總變形稍大于邊結(jié)構(gòu)，說明這3種試件具有明顯的抵抗彎曲變形的剛度優(yōu)點。在3階固有頻率處駐留時，試件發(fā)生了1階扭轉(zhuǎn)變形。其他4種點陣結(jié)構(gòu)共振頻率明顯大于邊結(jié)構(gòu)，說明這4種結(jié)構(gòu)具有較好的抗扭能力，互連頂點結(jié)構(gòu)具有最優(yōu)的抗扭剛度。
3結(jié)論
(1)在分別改變胞元尺寸及大小或胞元支柱截面半徑兩種情形下，試件的力學(xué)性能總體基本相似。
(2)邊結(jié)構(gòu)具有一定的抗拉/抗壓能力，但其在抗彎和抗扭方面表現(xiàn)一般。
(3)頂點結(jié)構(gòu)的綜合力學(xué)性能表現(xiàn)最差，其抗扭能力稍強于抗拉/抗壓和抗彎能力。
(4)面心結(jié)構(gòu)的抗拉/抗壓以及抗彎曲能力表現(xiàn)出色，但其抗扭能力表現(xiàn)較差，且需注意改變胞元尺寸及數(shù)量時試件高方向的補半會對力學(xué)性能有一定影響。
(5)互連頂點結(jié)構(gòu)綜合力學(xué)性能最優(yōu)，抗拉/抗壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)能力表現(xiàn)較為均衡，但其在改變胞元支柱截面半徑情形下抗拉/抗壓的組合應(yīng)力稍大，且承受扭轉(zhuǎn)載荷時在變支柱截面半徑情況下表現(xiàn)較好。
(6)內(nèi)十字面心結(jié)構(gòu)總體力學(xué)性能較為優(yōu)秀，但其抗扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能表現(xiàn)一般，在改變胞元尺寸及數(shù)量情況下力學(xué)性能稍好于在改變胞元支柱截面半徑情形下。
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