氫原子電離能研究的論文
新編高中物理第三冊（實(shí)驗(yàn)修訂本·必修加選修），第二十二章“量子論初步”一章課本習(xí)題中有這樣一道題：有一個(gè)電子與靜止的氫原子發(fā)生碰撞，剛好使這個(gè)氫原子電離，電子的動(dòng)能是多少？
此題教學(xué)參考書上給出的答案是：13．6eV．原因是：取無窮遠(yuǎn)處為零電勢能面，基態(tài)氫原子的能量為：－13．6eV，放電子的動(dòng)能至少為13．6eV．這里，氫原子究竟怎樣獲得這些能量的呢？許多教師認(rèn)為：是碰撞中入射電子的動(dòng)能，轉(zhuǎn)移給了氫原子核外的電子，使該電子的動(dòng)能增加，從而脫離氫原子核的束縛成為自由電子，使氫原子發(fā)生電離的．并且把這種觀點(diǎn)傳授給了學(xué)生，其實(shí)這種觀點(diǎn)是不正確的．
1914年夫蘭克（J．Franck）和赫茲（G．HertZ）在實(shí)驗(yàn)室用電子碰撞原子的方法，使后者從低能級(jí)被激發(fā)到高能級(jí)，它不但證明原子能級(jí)的存在，而且說明了利用碰撞可以使原子被激發(fā)，從而躍遷到較高的能級(jí)上．后來發(fā)現(xiàn)用其他的粒子與原子發(fā)生碰撞，也可以使原子被激發(fā)．粒子與原子發(fā)生碰撞時(shí)，如果只有粒子平移能量（即動(dòng)能）的交換，也就是說，原子內(nèi)部能量不變，這稱為“彈性”碰撞，這時(shí)原子是不會(huì)被激發(fā)而躍遷的．當(dāng)粒子與原子碰撞時(shí)，如果原子內(nèi)部能量發(fā)生變化，也就是說粒子的平移能量和原子內(nèi)部能量有轉(zhuǎn)變，這稱為“非彈性”碰撞．在這一過程中，如果有一部分平移能量轉(zhuǎn)變?yōu)樵拥膬?nèi)部能量，就有可能使原子被激發(fā)從而發(fā)生躍遷．夫蘭克一赫茲實(shí)驗(yàn)中的情況就是這樣發(fā)生的．由此可見，只有當(dāng)粒子與原子發(fā)生“非彈性”碰撞時(shí)，原子才有可能被激發(fā)，這時(shí)原子被激發(fā)所需要的能量，來源于碰撞粒子的平移能量中轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部能量的部分．能量轉(zhuǎn)化的越多，原子被激發(fā)到的能級(jí)越高，當(dāng)原子獲得的能量足夠多時(shí)，原子即有可能發(fā)生電離．
粒子與原子的碰撞，滿足力學(xué)上的動(dòng)量和能量守恒原理．因此，碰撞中一般不會(huì)把全部的動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為原子的內(nèi)能的，碰撞后仍會(huì)保留一部分動(dòng)能以滿足動(dòng)量守恒的關(guān)系．為了增加原子被激發(fā)的可能，碰撞中轉(zhuǎn)化的能量越多越好，故當(dāng)粒子與原子發(fā)生“完全非彈性”碰撞時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為原子內(nèi)部的能量最多，原子被電離的可能性最大．
下面我們利用動(dòng)量和能量的守恒關(guān)系，來分析一個(gè)運(yùn)動(dòng)的電子與一個(gè)靜止的氫原子發(fā)生碰撞時(shí)的情形．設(shè)電子的質(zhì)量為m，速度為v0，氫原子的質(zhì)量為M，電子與氫原子發(fā)生“完全非彈性”碰撞，碰撞后的速度均為v．
由動(dòng)量守恒知：mv0=（m＋M）v（1）
由能量守恒知：（2）
由（1）得：（3）
把（3）代入（2）得：
即當(dāng)運(yùn)動(dòng)的電子與靜止的.原子碰撞時(shí)，由于電子的質(zhì)量很小，有可能差不多使電子的全部動(dòng)能轉(zhuǎn)變成原子的內(nèi)能，從而使原子發(fā)生躍遷．所以從動(dòng)能的利用來考慮，用電子碰撞來激發(fā)原子是非常有利的．
現(xiàn)在我們可以回答本文開頭的問題了，氫原子電離的能量來源于電子與基態(tài)氫原子碰撞中，電子的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為氫原子內(nèi)能的部分．由于使基態(tài)氫原子電離，至少需要13．6eV的能量，所以根據(jù)上面的分析可知，電子的動(dòng)能應(yīng)至少為13．6eV.
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