淺談培養(yǎng)學(xué)生的解題能力教育論文
摘要:數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活。因此,高中數(shù)學(xué)教學(xué)走出課堂,走出題海戰(zhàn)術(shù),緊密貼近生活,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識(shí)應(yīng)用能力尤其顯得重要。
關(guān)鍵詞:解題程序 解題能力 執(zhí)果溯因
對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng),在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。本文以發(fā)展學(xué)生的思維角度和學(xué)生的解題實(shí)際出發(fā),談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的解題能力。
一、遵循科學(xué)的解題程序
解題就是利用已知的條件求出未知的結(jié)果,一般可按四個(gè)程序進(jìn)行:審——審明題意;思——思考解法;解——解法表述;查——檢查驗(yàn)算。
(一)認(rèn)真審題,提高觀察能力
審題是發(fā)現(xiàn)解法的前提,審題就是弄清題意,觀察題目的已知條件和解題目標(biāo),查清題目的結(jié)構(gòu)特征,從而判明題型,為選擇解法提供決策的依據(jù)。
(二)探索解法,掌握思維方向
審題之后,探索解題方法,擬定解題計(jì)劃,就思維形式而言,可以概括為“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果溯因”兩種不同形式。
(1)由因?qū)Ч！坝梢驅(qū)Ч笔菍ⅰ耙阎蓖蒲莸健拔粗钡乃季S方法,稱之為綜合法。它是從問(wèn)題的條件入手進(jìn)行思考,一般說(shuō)有三個(gè)思維層次:充分利用條件;善于轉(zhuǎn)化條件;積極創(chuàng)造條件。
①充分利用條件。解題過(guò)程要將所給的條件全部用上,才算充分利用。題目的條件有明有暗,明條件在此題目中明確給定;暗條件是隱含在圖形或數(shù)式的性質(zhì)中,要把隱含的條件挖掘出來(lái),并且用于解題,這樣才算充分利用了條件。
②善于轉(zhuǎn)化條件。解題就是解決矛盾,使條件和結(jié)論逐漸的靠近,達(dá)到“矛盾的統(tǒng)一”而轉(zhuǎn)化條件對(duì)于“矛盾的統(tǒng)一”能起到促進(jìn)作用,在教學(xué)中,可提供轉(zhuǎn)化的具體方法如:等量轉(zhuǎn)換(例如各種數(shù)式的恒等變形),輔助轉(zhuǎn)換(例如換元變換),等價(jià)轉(zhuǎn)換(例如方程或不等式的同解變形),數(shù)形轉(zhuǎn)換(例如代數(shù)、三角、幾何題型之間的轉(zhuǎn)換),放縮轉(zhuǎn)換(例如放縮法證不等式)等等。
③積極創(chuàng)設(shè)條件。積極創(chuàng)設(shè)與題目相容的條件,可以促進(jìn)矛盾轉(zhuǎn)換。眾所周知,證明幾何題時(shí),常常在引入適當(dāng)?shù)妮o助線之后,就能化難為易,這是在解題中創(chuàng)設(shè)條件的'一種表現(xiàn)。在代數(shù)里引入輔助方程,構(gòu)造輔助函數(shù),也是創(chuàng)設(shè)條件的方法,但條件不能憑空創(chuàng)造,要從題給的條件或求解目標(biāo),去聯(lián)想與之有關(guān)的公式、定理或結(jié)論,獲得啟迪,尋找依據(jù),從而創(chuàng)設(shè)解題中所需要的條件。
(2)執(zhí)果溯因。“執(zhí)果溯因”是將“未知”歸結(jié)為“已知”的思維方法,稱之為分析法。它是從問(wèn)題的結(jié)論入手,如何從問(wèn)題的結(jié)論思考,一般說(shuō)有三個(gè)思維層次:回想、聯(lián)想和猜想。
①回想。回想拉開解題思維的序幕,它是根據(jù)題目中涉及的主要概念,回想它的定義是怎么樣的?根據(jù)題目的條件、結(jié)論及其特征,回想與它們有關(guān)的公式、定理、法則是什么?
②聯(lián)想。聯(lián)想是接通解題思維的橋梁,當(dāng)我們直接套用現(xiàn)成的知識(shí)解決不了問(wèn)題時(shí),就必須進(jìn)行聯(lián)想,就是要找出與題目接近或者很相似的原理、方法、結(jié)論或者命題來(lái),變通使用這些知識(shí),看能否解決問(wèn)題。
③猜想。如果經(jīng)過(guò)聯(lián)想,仍然解決不了問(wèn)題,不妨進(jìn)行大膽猜想,如果對(duì)解決問(wèn)題的途徑、原則和方法不能馬上找到,可以去選擇一些接近于解決問(wèn)題的途徑、原則和方法,提出猜想,然后設(shè)法證這個(gè)猜想是否真實(shí)。
回想、聯(lián)想、猜想是密切相關(guān)的,回想越充分,聯(lián)想越豐富,猜想也越合理。解題的思路、方法也就越明確,這需要熟練地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法。
(三)解法表述要簡(jiǎn)明規(guī)范
對(duì)解法表述總的要求是簡(jiǎn)潔清晰,層次分明,嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。
(四)檢查驗(yàn)算
檢查驗(yàn)算可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤,使答案完善,具體講主要是檢查數(shù)據(jù)是否漏用錯(cuò)用,圖形、數(shù)式、答案是否符合題意,推理是否步步有據(jù),解題步驟、格式是否完整,語(yǔ)言表達(dá)是否達(dá)意。
二、加強(qiáng)三個(gè)基本條件
解題能力由多種因素組成,要培養(yǎng)解題能力,提高解題效率,必須做到以下三個(gè)條件。
1.加強(qiáng)解題的知識(shí)積累。數(shù)學(xué)知識(shí)是解題的基礎(chǔ),因此要熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的體系,熟悉基本的、常用的邏輯推理方法和數(shù)學(xué)思考方法。有了充實(shí)、豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),才有可能提高解題效率。
2.提高解題的能力因素。解題能力表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等各方面。表現(xiàn)在能夠掌握解題思路的科學(xué)程序、常用的解題方法,能因題而選擇相應(yīng)的、簡(jiǎn)捷的解題思路、方法與技巧,以提高解題效率。
3.豐富解題的經(jīng)驗(yàn)因素。不斷積累解題經(jīng)驗(yàn),探索解題規(guī)律,可以提高解題能力。不斷總結(jié),就會(huì)有所發(fā)現(xiàn),有所創(chuàng)造,有所前進(jìn)。
總之,教師在整個(gè)教學(xué)的過(guò)程中,始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素,并注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣,才能使學(xué)生的解題能力達(dá)到較高的水平,并上升成一種創(chuàng)造才能。
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