等差數列求和教學設計

時間：2021-04-16 10:14:27 教學設計我要投稿

等差數列求和教學設計范文

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的等差數列求和教學設計范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

等差數列求和教學設計范文

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）初步掌握一些特殊數列求其前n項和的常用方法。

　　（2）通過把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和問題，培養學生觀察、分析問題的能力，轉化的數學思想以及數學運算能力。

　　2、過程與方法

　　培養學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，以及數學運算的能力。

　　3、情感，態度，價值觀

　　通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯系，發展變化的。

　　二、教學重點：

　　把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和。

　　三、教學難點：

　　尋找適當的變換方法，達到化歸的目的。

　　四、教學過程設計

　　復習引入：

　　（1）1+2+3+……+100=

　　（2） 1+3+5+……+2n—1=

　　（3） 1+2+4+……+2=

　　設計意圖：

　　讓學生回顧舊知，由此導入新課。

　　[教師過渡]：今天我們學習《數列求和》第二課時，課標要求和學習內容如下：（多媒體課件展示）

　　導入新課：

　　[情境創設] （課件展示）：

　　例1：求數列和

　　分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發學生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。

　　[問題生成]：請同學們觀察否是等差數列或等比數列？

　　設問：既然不是等差數列，也不是等比數列，那么就不能直接用等差，等比數列的求和公式，請同學們仔細觀察一下此數列有何特征。

　　[教師過渡]：對于通項形求和時，我們采取裂項相消求和方法。

　　[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等。

　　變式訓練：

　　1、已知數列的前n項和為____，若______，設___前10項和為_____。

　　說明：例題引伸是教學中常做的一件事，它可以使學生的認識得到“升華”，發展學生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果

　　【小結】裂項的目的是為使部分項相互抵消。大多數裂項相消的通項均可表示為bn=_____，其中_____是公差d不為0的等差數列，則_____。

　　例2：求和：

　　分析：直接算肯定不可行，啟發學生能否通過通項的特點進行求解。

　　[問題生成]：

　　根據以上例題，觀察該例題通項公式的特點。

　　[教師過渡]：如果_____是等差數列，_____是等比數列，那么求數列_____的前n項和，可用錯位相減法。

　　變式訓練2、

　　拓展練習：

　　1、已知函數y=3x2—2x，數列_____的前n項和為sn ，點（n， sn）均在函數y=f（x）的圖象上。

　　（1）、求數列{an}的通項公式；

　　（2）、設是數列{bn=_____的前n和_____，求使得_____對所有都成立的最小正整數m。

　　五、方法總結：

　　公式求和：對于等差數列和等比數列的前n項和可直接用求和公式。

　　拆項重組：利用轉化的思想，將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和。

　　裂項相消：對于通項型如_____ 的數列，在求和時將每項分裂成兩項之差的形式，一般除首末兩項或附近幾項外，其余各項先后抵消，可較易求出前n項和。

　　錯位相減：若一個數列具備有如下特征：它的各項恰好是由某個等差數列與某個等比數列之對應項相乘所構成的，其求和則用錯位相減法（此法即為等比數列求和公式的推導方法）。

　　六、作業布置：

　　課本P49：第8題

　　七、教學反思

　　1、我從兩個方面設計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側面來看求和，讓學生開拓了視野，展開豐富的聯想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題？裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等。縱向變化：條件削弱，問題復雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的`多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數學的合理性呢？學生的學習的本質是繼承、借鑒、發展、創新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學的思維得到充分的發展，從而取得創新的目的，這就是教學中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發展的規律。

　　2、反思求和公式方法的總結，我也發現了種種遺憾。如學生的解法均缺乏根據，但教師贊賞學生這種善于通過類比聯想而發現的創造性解法，為了保護學生的積極性和創造性，沒有進行否定，而是讓學生課下思考，是否妥當？需要研究。又如裂項相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學生主動提出就更好了。為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養。

　　3、利用課堂教學的機會，有意識地將數學研究的某些思想方法滲透到教學過程中，課堂教學不能單純傳授知識，應在傳授知識的同時注重能力的培養、在上述思想的指導下，這堂課的教學過程中，每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法。

　　4、提高課堂教學的實效，加快學生的思維節秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時間讓學生多練。在例題講解中，以學生為主，先由學生自行解題，展開討論及合作學習，充分調動了學生學習數學的熱情，提高創新思維的能力。

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