七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計

時間：2024-09-14 10:43:27 雪桃教學設計我要投稿

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七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計（精選10篇）

　　作為一名優秀的教育工作者，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那要怎么寫好教學設計呢？下面是小編精心整理的七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計（精選10篇）

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 1

　　教學目標

　　1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；

　　2、知道什么是解方程，會檢驗某個值是不是方程的解；

　　3、培養學生根據問題尋找等量關系、根據等量關系列出方程的能力。

　　教學重點

　　1、一元一次方程的概念及方程的解；

　　2、能驗證一個數是否是一個方程的解。

　　教學難點

　　尋找問題中的等量關系，列出方程。

　　教學過程

　　一、情景誘導

　　同學們：世界上最大的動物是藍鯨，一頭藍鯨重124t,比一頭大象體重的25倍少1t,你能計算出這頭大象的體重嗎？

　　如果設大象的體重為x t,藍鯨的體重應如何表示呢？怎樣解決這個問題呢？（學生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個式子給它起個名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學習的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習前的內容,對照課本找出自學提綱里問題的答案。

　　要求：先完成得請你幫幫沒有完成的同學，不會做的同學請教會做的同學。

　　二、自學指導

　　學生自學課本，并完成自學提綱。老師可以先進行板書準備，再到學生中進行巡視指導，掌握學生的學習狀況，為展示歸納做準備。

　　附：自學提綱： 1、什么是方程？請舉出1—2個例子。未知數通常用什么表示？

　　2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個例子。

　　3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？

　　4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個是方程x+3=2的解？為什么？

　　5、什么是解方程？

　　三、展示歸納

　　1、請有問題的同學逐個回答自學提綱中的`問題，生說師寫；

　　2、發動學生進行評價、補充、完善；

　　3、教師根據展示情況進行必要的講解和強調。

　　四、變式練習

　　1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學生獨立完成，教師做必要的板書準備后，巡回指導，了解情況，再讓學生匯報結果，并請同學評價、完善，然后教師根據需要進行重點強調。

　　附：變式練習

　　1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

　　(1) 5x=0;

　　(2) 1+3x ;

　　(3) x2=4+x ;

　　(4) x+y=5 ;

　　(5)3m+2=1-m ;

　　(6)x+2＞1

　　（7） =1

　　2、請你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程：。

　　3、已知關于X的方程2X +3=0為一元一次方程，求k的值。

　　4、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是

　　5、設某數為x，根據題意列出方程，不必求解：

　　（1）某數比它的2倍小3；

　　（2）某數與5的差比它的2倍少11；

　　（3）把某數增加它的10%后恰為80.

　　6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .

　　五、課堂小結

　　通過本節課的學習你學到了什么？還有沒有要提醒同學們注意的？（學生進行自主小結，再由教師概括總結）。

　　六、布置作業

　　課本83頁習題3.1 第1題。

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 2

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。

　　2、會從題目中找出包含題目意思的一個相等關系，列出簡單的方程。

　　3、掌握檢驗某個數值是不是方程解的方法。

　　【過程與方法】

　　在實際問題的過程中探討概念，數量關系，列出方程的方法，訓練學生運用新知識解決實際問題的能力。

　　【情感態度和價值觀】

　　讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，體現數學和日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，激發學生學習數學的熱情。

　　二、教學重點

　　建立一元一次方程的概念，尋找相等關系，列出方程。

　　三、教學難點：

　　根據具體問題中的相等關系，列出方程。

　　四、教學準備：

　　多媒體教室，配套課件。

　　五、教學過程：

　　1、游戲導入，設置懸念

　　師：同學們，老師學會了一個魔術，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個日期，并告訴老師這四個數字的和，老師馬上就告訴你這四個數字。

　　生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25

　　師：同學們想學會這個魔術嗎？生：想！

　　師：通過這節課的學習，同學們一定能學會。

　　2、突出主題，突出主體

　　（1）師：看大屏幕，獨立思考下列問題，根據條件列出式子。

　　A、x的2倍與3的差是5

　　B、長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36

　　C、A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發，相向而行，甲車每小時行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的倍，經過t小時相遇，則=180

　　生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+（30t）=180

　　師：這些式子小學學習過，它們是（）？

　　生：方程。

　　師：對，含有未知數的等式叫做方程，等號的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現實，學生齊讀）

　　2、師：小學我們學過簡易方程，并用簡易方程解決應用題，對于比較復雜的實際應用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內容略）并把課本空空填寫完整，不懂的和你的同學交流。還要回答下列問題：

　　（1）你是如何理解“列方程時，要先設字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式——方程”？

　　（2）什么叫一元一次方程？

　　（3）什么是的解？你找到驗證的.方法嗎？

　　師：在閱讀P/80例題1時老師做出友情提示：

　　（1）選擇一個未知數x

　　（2）對于這三個問題，分別考慮：

　　用含x的未知數分別表示正方形的邊長；

　　用含x的未知數表示這臺計算機的檢修時間；

　　用含x的未知數分別表示男、女生人數。

　　（3）找一個問題中的相等關系列出方程，學生討論出上述答案后

　　師：大屏幕顯示上述問題的答案

　　三、體現新時代教師是學生學習的合作者

　　在大多數學生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎上，請幾名代表學生匯報所列方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義。

　　師：（強調）

　　（1）方程兩邊表示的是同一個數；

　　（2）左右兩邊表示的方法不同。

　　【這一小小的點撥，有畫龍點睛之作用，突出方程的實質性含義，為以后列出更復雜的方程打下基礎】

　　四、給學生一個展示自己精彩的舞臺

　　師：本節知識也學完了，你能解釋課前老師魔術中的幾多秘密？

　　設任意框出的四個數字的第一個為x，則：

　　生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；

　　生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84

　　師：很好！如何算出x的值，是我們下一節課要探討的問題（繼續設疑，激發學生的學習興趣），但老師想當堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。

　　五、基礎鞏固與知識延伸

　　（1）基礎練習見同步練習冊

　　（2）拓展練習如下；

　　1、下列四個式子中，是一元一次方程的是（）

　　A1+2+3+4>8

　　B2x3

　　Cx=1

　　D||=、2、已知關于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=

　　3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學交流一下，看看你和誰不謀而合！

　　六、小結作業

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 3

　　教學目標

　　①理解一次函數與一元一次方程的關系，會根據一次函數的圖象解決一元一次方程的求解問題。

　　②學習用函數的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。

　　③經歷方程與函數關系問題的探究過程，學習用聯系的觀點看待數學問題的辯證思想。

　　教學重點與難點

　　重點：一次函數與一元一次方程的關系的理解。

　　難點：一次函數與一元一次方程的`關系的理解。

　　教學設計

　　導語

　　前面我們學習了一次函數。實際上，一次函數是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應，互相依存。它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯系。這節課開始，我們就學著用函數的觀點去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問題。這是我們學習數學的一種很好的思想方法。

　　注：點明學習本節內容的必要性：

　　（1）函數與方程、方程組、不等式有著必然的聯系；

　　（2）用函數的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數學應該掌握的思想方法。給學生一個本節內容的大致框架。

　　引入新課

　　我們先來看下面的兩個問題有什么關系：

　　（1）解方程2x+20=0。

　　（2）當自變量為何值時，函數y=2x+20的值為零？

　　問題：

　　①對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？

　　②從問題本質上看，（1）和（2）有什么關系？

　　③作出直線y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關系？

　　注：用具體問題作對比，幫助學生理解。

　　在學生議論的基礎上，教師結合教科書38頁揭示：（1）與（2）實際上是同一個問題。

　　探討歸納

　　從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應的一次函數問題相一致。你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數問題是同一的？

　　學生小組討論（鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數方程形式上怎么看？）

　　師生共同歸納（教科書39頁）（略）

　　讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性。

　　練習鞏固

　　1.以下的一元一次方程問題與一次函數問題是同一個問題

　　序號

　　一元一次方程問題

　　一次函數問題

　　1解方程3x—2=0當x為何值時，y=3x—2的值為O？

　　2解方程8x+3=0

　　3當x為何值時，y=—7x+2的值為O？

　　解：（略）

　　注：第4題為開放題，鼓勵學生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時，函數y=3x+5的值為8”是同一個問題等等

　　2。根據下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？

　　解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；

　　由圖象可得函數關系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。

　　注：此處練習為補充。可以幫助學生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象

　　了解。

　　綜合應用

　　教科書P.139例1（略）

　　對于解法2，還可以拓展成：對于函數y=2x+5，當y=17時，求x的值。鼓勵學生進一步思考。

　　注：例1可看成是一次函數與一元一次方程關系的一個直接應用。

　　歸納提高

　　框圖化小結：

　　從數的角度看：

　　求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時y=ax+b的值為0

　　從形的角度看：

　　求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標

　　從數和形兩方面總結，幫助學生建立數形結合的觀念。

　　布置作業

　　教科書P.145習題11。3第1、2題。

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 4

　　一、教學目標：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。

　　2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念

　　3、積累活動經驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納一元一次方程的概念

　　難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義

　　三、教學過程

　　1、課前訓練一

　　（1）如果 || = 9，則= ；如果2 = 9，則=

　　（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為

　　（3）下列關于相反數的說法不正確的是（）

　　A、兩個相反數只有符號不同，并且它們到原點的距離相等。

　　B、互為相反數的兩個數的絕對值相等

　　C、0的相反數是0

　　D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）

　　E、有理數的相反數一定比0小

　　（4）乘積為1的'兩個數互為倒數，如：

　　（5）如果，則（）

　　A、,互為倒數 B、,互為相反數 C、,都是0 D、,至少有一個為0

　　（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經過幾周后樹苗長高到1米？設大約經過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（）

　　A、B、C、D、00

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（）

　　A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

　　解：設每個練習本要元，則每個筆記本要元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、一元一次方程的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　　（1）下列式子中，屬于方程的是（）

　　A、B、C、D、

　　（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）

　　A、B、C、D、

　　（3）甲、乙兩隊開展足球對抗比賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

　　解：設甲隊勝了場，則平了場，依題意可列得方程：

　　解得=

　　答：甲隊勝了場，平了場。

　　（4）根據條件“一個數比它的一半大2”可列得方程為

　　（5）根據條件“某數的與2的差等于最大的一位數”可列得方程為

　　四、課外作業

　　P151習題5.1

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 5

　　學習目標

　　1. 了解一元一次方程及其相關概念

　　2. 掌握等式的性質，理解掌握移項法則

　　3. 會用等式的性質解一元一次昂成(數字系數)，掌握解一元一次方程的基本方法

　　4. 能夠以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力

　　5. 初步學會用方程的思想思考問題和解決問題的一些基本方法，學會用數學的方法觀察、分析、歸納和總結現實情境中的實際問題。

　　難點重點：

　　解方程、用方程解決實際問題

　　難點：用方程解決實際問題

　　教學流程

　　一、結合課本112頁知識結構圖和回顧與思考中的問題，復習本章的知識點，形成框架，鞏固重點知識

　　二、典例回顧

　　1.一元一次方程的'概念：

　　例1.試判斷下列方程是否為一元一次方程.

　　(1).x=5 (2). x2+3x=2 (3) .2x+3y=5

　　2.一元一次方程的解(根 )：

　　判斷下列x值是否為方程 3x-5=6x+4 的解.

　　(1).x =3 (2)x=3

　　3.解一元一次方程的基本思路：

　　4.解決問題的基本步驟

　　例5：整理一批圖書，由一個人做要40小時。現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率下共同，具體應先安排多少人工作?

　　解：設先安排x人工作4小時。根據兩段工作量之和應是總工作量，由此，列方程：

　　去分母，得 4x+8(x+2) =40

　　去括號，得 4x+8x+16=40

　　移項及合并，得12x=24

　　系數化為1，得x=2

　　答：應先安排2名工人工作4小時.

　　注意：工作量=人均效率人數時間

　　本題的關鍵是要人均效率與人數和時間之間的數量關系.

　　三、基礎訓練：課本第113頁第1.2.3題.

　　四、綜合訓練：課本113頁至114頁4.5.6.7.8

　　五、達標訓練：3.7

　　五、課堂小結：收獲了哪些?還有哪些需要再學習?

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 6

　　教學目標：

　　1、理解什么是一元一次方程。

　　2、理解什么是方程的解及解方程，學會檢驗一個數值是不是方程的解的方法。

　　3、進一步體會找等量關系，會用方程表示簡單實際問題。

　　4、體會數學與我們日常生活聯系密切，培養學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　一元一次方程及方程的解。

　　教學難點：

　　尋找問題中的相等關系，列方程。

　　學習過程：

　　回顧舊知：方程的概念是什么？

　　問題1：雞兔同籠

　　“今有雉兔同籠，上有四十九頭，下有一百足，問雉兔各幾何？”（分別用算術方法和方程方法解決）

　　問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h,客車比卡車早1小時到達B地，A、B兩地間的路程是多少？（客車與卡車之間的時間關系解題）

　　1、用等號“=”來表示相等關系的式子，叫等式。

　　2、像這樣含有未知數的等式叫做方程

　　判斷：下列各式是不是方程：

　　（1）-2+5=3 ;

　　（2）3x-1=0;

　　(3)y=3;

　　(4)x+y>2;

　　(5)2x-5y+1=0;

　　（6）xy-1=0;

　　(7)2m-n;

　　探究新知;

　　例1根據下列問題，設未知數并列出方程

　　（1）用一根長24cm的`鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

　　(2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少個月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？

　　(3）某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？

　　解：（1）設正方形的邊長為x cm，然后發現相等關系：

　　4×邊長=周長

　　可以利用這個相等關系，得到方程：4x=24

　　（2）設x個月后這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時，得到方程：1700+150x=2450

　　（3）設這個學校有x名學生，那么女生數就是0.52x，男生數是（1－0.52）x，可列方程：0.52x－（1－0.52）x=80觀察上面三個方程有什么共同特點：

　　①只含有一個未知數；

　　②未知數的最高次數都是1。

　　只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。判斷：下列各式是一元一次方程嗎？

　　（1）2x+3y-1；

　　(2) x2+2x+1=0；

　　（3）x+2y=3；

　　（4）1-x=x+1；

　　（5）x2+3=4；

　　（6）x+y=5；

　　（7）1+7=15-8+1；

　　（8）2χ2-5χ+1=0做一做：

　　x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？

　　方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。檢驗一個數值是不是方程的解的步驟：

　　１.將數值代入方程左邊進行計算，

　　２.將數值代入方程右邊進行計算，

　　３.比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．

　　練一練：

　　請你判斷下列給定的t的值中,哪個是方程2t＋1＝7－t的解？

　　（1）t＝-2（2）t＝2 (3)t=1

　　練習提高：

　　根據下列問題，設未知數，列出方程：

　　1、鳥巢里的環形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

　　2、甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，問各買了多少支？

　　3、一個梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40平方厘米，求上底。

　　小結：

　　1、方程的概念

　　2、一元一次方程的概念

　　3、方程的解的概念

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 7

　　一、教材分析

　　1、本節內容的地位和作用

　　(1)本節課是七年級第七章《用一元一次方程解決實際問題》的第3課時，主要學習用一元一次方程解決路程問題。通過上兩節課的學習，學生已經初步掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法，本節課在此基礎上，結合路程問題，進一步學習如何從實際問題中分析數量關系，用一元一次方程解決實際問題。對學習函數、不等式與其他方程解實際問題都具有重要的意義和作用。

　　2、教學目標(認知、能力、情感)

　　(1)知識目標

　　能借助“列表”的方法審題、找等量關系，進而用一元一次方程解決路程問題。

　　(2)能力目標

　　進一步培養學生分析問題，解決實際問題的能力。

　　(3)情感目標

　　通過實際問題的解決，讓學生認識數學的價值和學習數學的必要性;通過問題情境的設置，讓學生熱愛生活、熱愛體育。

　　3、教學重點：

　　引導學生經歷借助“列表法”找等量關系，用一元一次方程模型解決路程問題的過程。

　　知識、方法重要，其獲取過程更重要，在教學中不能只重結果而忽視過程中學生經歷的觀察、分析、交流等活動，不然學生就不具備主動建構知識的能力和持續發展的動力，只會成為解題工具，所以我把方法獲取過程作為本課的重點。

　　4、教學難點

　　掌握用列表的方法審清題意，抽象具體問題中的數學背景，建立數量間的等量關系。

　　用一元一次方程解決實際問題的關鍵是找到等量關系。體會“列表法”在把握路程問題等量關系的優越性，進而掌握這種方法是學生感到困難的，所以把它是本節課的難點。

　　5、教法學法

　　優選教法

　　本節課主要采用“學生主體性學習”的教學模式。通過多媒體創設情境，激發學生興趣，問題讓學生想，設計問題讓學生做，方法技巧讓學生歸納。教師的作用在于組織、引導、點撥，促進學生主動探索，積極思考，歸納，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為課堂的主人.

　　指導學法

　　學生不是被動的接受信息，而是在“結合具體情景、設計解決策略、與他人合作交流、自我反思”的過程中學習。

　　二、教學環節

　　我把本節課設計為5個環節：

　　1、情境引入相遇問題，初步感知列表方法

　　張叔叔和他的朋友們開著越野車一同去森林探險，他們來到了森林不久不幸被一條毒蛇咬了，這種毒性在8小時就會發作，他們知道離森林大約600千米的地方有一個大醫院，本醫院的救護車60千米/小時，可他們開的越野車40千米/小時，你們想想，用什么辦法就可以救張叔叔呢?

　　通過救人情境的創設，既對學生已有知識的檢測，又激發學生解決問題的興趣，在不知不覺中引入路程問題——相遇問題。

　　引入問題后，學生獨立思考如何確定問題中的等量關系，然后課堂交流理清題意、找到等量關系的方法(畫圖或列表)。在此基礎上，引導學生探究如何用列表的方法理清題目中的數量，讓學生初步感受“列表”表示數量關系的優越性。

　　本環節讓學生在獨立思考、交流探討中感受“列表法”，讓學生參與的知識獲取過程，真正體現了學生是數學學習的主人。

　　2、感悟故事中的追及問題，拓展提高對列表的認識

　　第二場龜兔賽跑：兔子為了體現自己的速度確實比烏龜快的多，他們約定兔子讓烏龜先行40分鐘，并且在比賽中兔子和烏龜都每跑1分鐘，停1分鐘，如果烏龜以每分鐘1.2米的速度爬行，兔子以每分鐘12米的速度行進，試問兔子追上烏龜需要多長時間?追上的地點距出發點有多遠?

　　以同學們熟悉的故事為背景，配以形象生動的動畫，引入路程問題——追擊問題。然后讓學生應用列表法表示追擊問題的數量關系，思考解決問題的多種方法(根據不同等量關系，設不同未知數，列出不同的方程)，進一步體會“列表”表示數量關系的威力。

　　教學過程不能簡單地重復，學習過程也不能使機械地模仿，而應在螺旋上升的過程中不斷提高。由相遇問題到追擊問題，由一種方法到兩種方法，就是這一理念的直接體現。學生在應用“列表”法的`過程中，提高對“列表”法表示數量關系優越性的認識。

　　3、回歸現實，梳理新知

　　浙江奧運健兒孟關良，在雅典奧運會上的奪冠為水上項目獲得了第一枚金牌，掀開了水上項目的新章。金牌后面是無數的汗水，在千島湖，孟關良是這樣艱苦訓練的：一艘快艇與孟關良的皮艇在同一起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟關良為了追上快艇，必須奮力前劃，同學們，請你想一想他如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇?

　　本環節讓學生應用所學知識解決現實生活中的問題。

　　本題以“奧運”為背景，不僅反映了數學來源于實際生活，同時也體現了知識的實用價值，而且解決問題的過程也是一個“數學化”的過程。這一環節既對路程問題進行了鞏固練習又滲透了愛國主義教育。

　　4、合作互動，深化提高

　　編寫一道應用題，使它的題意適合一元一次方程60x=40x+100，要求題意清楚、聯系生活、符合實際、有一定的創意。

　　本環節讓學生以小組為單位編寫題目。

　　前面的環節是由實際問題到數學模型，現在是由數學模型到實際問題，不僅有利于學生獲取知識，而且也有利于學生展示聰明才智、形成獨特個性和發展創新。以小組為單位編寫題目不僅可以發揮學生的集體智慧，而且還可以培養他們的合作和團隊意識。

　　5、暢談收獲，內化提高

　　這節課體驗到了什么?

　　讓學生本節學習收獲和感受，全體同學交流。

　　對學生數學學習的既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，課后設計的暢談收獲，把課堂還給了學生，他們收獲，交流疑問，當堂消化本節內容，讓每一個學生都體驗到成功的喜悅，學生的主體地位得以充分體現。

　　設計亮點

　　(1)本節課在情境的創設上，突出了現實性、趣味性和挑戰性，學生喜聞樂見，使他們能快速進入問題的解決。

　　(2)讓學生經歷實踐—–認識——再實踐——再認識的過程，在這個過程中，學生分析問題和解決問題的能力螺旋上升，符合學生學習數學的心理規律。

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 8

　　一、課題名稱：3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母

　　二、教學目的和要求：

　　1、知識目標

　　（1）通過對比運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力；

　　（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。

　　2、能力目標

　　（1）通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納、慨括的能力；

　　（2）進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。

　　3、情感目標

　　（1）激發學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規律辦事的良好習慣；

　　（2）培養學生嚴謹的'思維品質；

　　（3）通過學生間的相互交流、溝通，培養他們的協作意識。

　　三、教學重難點：

　　重點：去分母解方程。

　　難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。

　　四、教學方法與手段：

　　運用引導發現法，引進競爭機制，調動課堂氣氛

　　五、教學過程：

　　1、創設情境，提出問題

　　問題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快有對。

　　學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。

　　問題2：解方程5（x-2）=8

　　解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節內容后，就知道其中的奧秘。

　　問題3：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？

　　2、探索新知

　　（1）情境解決

　　問題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。

　　問題2：教室引導學生尋找相等關系，列方程。

　　根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.

　　問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？

　　6x+6(x-2000)=150000

　　↓去括號

　　6x+6x-12000=150000

　　↓移項

　　6x+6x=150000+12000

　　↓合并同類項

　　12x=162000

　　↓系數化為1

　　x=13500

　　問題4：本題還有其他列方程的方法嗎？

　　用其他方法列出的方程應怎樣解？

　　設下半年每月平均用電x度，則6x+6(x+2000)=150000.

　　（學生自己進行解決）

　　歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配率和去括號法則化簡。（見“+”不變，見“—”全變）

　　去括號時要注意：

　　（1）不要漏乘括號內的任何一項；

　　（2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。

　　（2）解一元一次方程——去括號

　　例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。

　　解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6

　　移項，得3x—7x+2x=3—6—7

　　合并同類項，得—2x=—10

　　系數化為1，得x=5

　　3、變式訓練，熟練技能

　　（1）解下列方程：

　　(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

　　(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

　　(3)2 (x+1)+3(x+2)-3=-4(x+3).

　　（2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？

　　（3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？

　　4、總結反思，情意發展

　　（1）本節課你學習了什么？

　　（2）本節課你有哪些收獲？

　　（3）通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？

　　可以歸納為如下幾點：

　　①本節主要學習用去括號的方法解一元一次方程。

　　②主要用到的思想方法是轉化思想。

　　③注意的問題：括號前是“—”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實際問題中，要會找等量關系。

　　5、布置作業

　　（1）必做題：課本第98頁習題3.3第

　　1、2題。

　　（2）選做題：

　　①解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)。

　　②杭州新西湖建成后，某班40名同學劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？

　　六、課后小結：

　　本節課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開

　　思考、討論，進行學習。

　　強調學生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點，讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法。

　　從設計上體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程。

　　七年級《3.1.1 一元一次方程》教學設計 9

　　教學目的：

　　理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。

　　重點、難點

　　1、重點：弄清應用題題意列出方程。

　　2、難點：弄清應用題題意列出方程。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、什么叫一元一次方程？

　　2、解一元一次方程的理論根據是什么？

　　二、新授。

　　例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?

　　先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數學問題。

　　分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。

　　等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽

　　完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。

　　(盤A現有鹽為5l－3＝48，盤B現有鹽為45+3＝48。)

　　培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的`良好習慣。

　　例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?

　　引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：

　　1．題目中有哪些已知量?

　　(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。

　　(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。

　　(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。

　　2．求什么?

　　初一同學有多少人參加搬磚?

　　3．等量關系是什么?

　　初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的搬磚數＝400

　　如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程

　　6x+8(65－x)＝400

　　也可以按照教科書上的列表法分析

　　三、鞏固練習

　　教科書第12頁練習1、2、3

　　第l題：可引導學生畫線圖分析

　　等量關系是：AC十CB＝400

　　若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再

　　由等量關系就可列出方程：

　　6(65－x)+8x=400

　　四、小結

　　本節課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。

　　五、作業