課題學(xué)習(xí)重心教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)幾何圖形的重心。
2、探究規(guī)則幾何圖形的重心。
3、探究不規(guī)則幾何圖形的重心。
教學(xué)重點(diǎn)：尋找?guī)缀螆D形的重心，感受直覺(jué)意識(shí)。
教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的規(guī)范操作，及尋找三角形的重心。
教學(xué)過(guò)程：
一、情景引入
教師操作：拿出一塊準(zhǔn)備好的木板（四邊形）找到一點(diǎn)，用一個(gè)手指頂住這一點(diǎn)，木板會(huì)保持平衡，告訴學(xué)生這一點(diǎn)就是這個(gè)幾何圖形的重心。
教師活動(dòng)：提出一些常見(jiàn)的幾何圖形，如：線段、三角形、四邊形等的重心在哪個(gè)位置上呢？大家一起來(lái)探討。
二、活動(dòng)與思考
問(wèn)題1：尋找線段的重心。
學(xué)生活動(dòng)：出示學(xué)具，一根均勻的木條，用前面所演示的方法去找這條木條的平衡點(diǎn)（分四人小組討論）。
小組活動(dòng)：
（1）用刻度尺量出平衡點(diǎn)的位置，相互比較。
�。�2）從相互比較中得出線段的重心：線段的重心就是線段的中點(diǎn)。
教師活動(dòng)：巡視，并和學(xué)生共同試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，最后歸納。
問(wèn)題2：尋找平行四邊形的重心。
學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，拿出各自的學(xué)具探索，相互比較。
小組活動(dòng)：
（1）用一個(gè)手指頂住一塊均勻的正方形硬紙片，尋找平衡點(diǎn)；
�。�2）互相交流后，找到平行四邊形重心是對(duì)角線的交點(diǎn)O。（如圖）
�。�3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，可以發(fā)現(xiàn)它們的重心也都在它們對(duì)角線的交點(diǎn)上。
歸納小結(jié)：平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)軸線的交點(diǎn)。
問(wèn)題3：尋找三角形的重心。
學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，拿出各自的學(xué)具探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。
小組活動(dòng)：
�。�1）在一塊質(zhì)地均勻的三角形硬紙板的每一個(gè)頂點(diǎn)處釘一個(gè)小釘作為懸掛點(diǎn)。
�。�2）用下端系有小錘的細(xì)線纏繞在一個(gè)小釘上，然后吊起硬紙片，記錄垂線的“痕跡”；
�。�3）在另一個(gè)小釘上重復(fù)（2）的活動(dòng)，找到兩條鉛垂線的交點(diǎn)（記為O）
（4）在第三個(gè)小釘上重復(fù)（2）的活動(dòng)，觀察第三條鉛垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，三條鉛垂線和對(duì)邊的交點(diǎn)D、E、F分別在對(duì)邊中點(diǎn)，點(diǎn)O就是三角形的重心。（如圖）
歸納小結(jié)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。
問(wèn)題4：尋找任意多邊形的重心。
學(xué)生活動(dòng)：拓展，應(yīng)用上面的問(wèn)題3的方法去找任意五邊形的重心。
教師活動(dòng)：對(duì)本節(jié)課尋找重心的問(wèn)題進(jìn)行歸納。
三、拓展思維，繼續(xù)發(fā)現(xiàn)
問(wèn)題1：請(qǐng)你畫(huà)出下面三角形的重心，然后用刻度尺量一量這個(gè)重心到頂點(diǎn)與這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊的中點(diǎn)的關(guān)系，與同伴交流。
學(xué)生活動(dòng)：分四人小組進(jìn)行探索、得到規(guī)律是它們的關(guān)系是2：1，（可多畫(huà)幾塊三角形探究）。
四、作業(yè)：見(jiàn)課堂配套練習(xí)。
一、情景引入教師操作：拿出一塊準(zhǔn)備好的`木板（四邊形）找到一點(diǎn)，用一個(gè)手指頂住這一點(diǎn)，木板會(huì)保持平衡。師：支撐著這個(gè)點(diǎn)，能夠使得這條木條平衡，這個(gè)點(diǎn)，我們把它叫做這條木條的重心。師：我們看看一些常見(jiàn)的幾何圖形，如：線段、三角形、四邊形等的重心在哪個(gè)位置上呢？大家一起來(lái)探討。
二、活動(dòng)與思考
師：我們先就剛才的問(wèn)題，看看線段的重心在什么地方？大家拿出準(zhǔn)備好的木條演示試一試。。學(xué)生活動(dòng)：出示學(xué)具，一根均勻的木條，用前面所演示的方法去找這條木條的平衡點(diǎn)（分四人小組討論）。師：使得線段平衡之后，大家記下那個(gè)點(diǎn)，然后測(cè)量看看在什么位置上。分組量量，找出結(jié)論小組活動(dòng)：
（1）用刻度尺量出平衡點(diǎn)的位置，相互比較。
�。�2）從相互比較中得出線段的重心：線段的重心就是線段的中點(diǎn)。
教師活動(dòng)：巡視，并和學(xué)生共同試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，最后歸納。
師：大家找到的重心在木條的什么地方？
生：重心在木條的中點(diǎn)，也就是說(shuō)線段的重心是線段的中點(diǎn)。
師：很好，接下來(lái)我們看看平行四邊形的重心在什么地方。大家繼續(xù)用平衡法在自己準(zhǔn)備的平行四邊形道具上找找。
學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，拿出各自的學(xué)具探索，相互比較。
師：找到了平衡點(diǎn)，那它在這個(gè)幾何圖形的什么地方？
生：是圖形的對(duì)角線的交點(diǎn)。師：平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)軸線的交點(diǎn)。
師：我們用了平衡法找了兩個(gè)幾何圖形的重心，下面我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)另外一種找重心的方法。同學(xué)們，照著課本113頁(yè)的步驟找找三角形的重心在什么地方。
學(xué)生活動(dòng)：分四人小組，拿出各自的學(xué)具探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。教師指導(dǎo)，提示
師：大家能找到三角形的重心嗎？在哪？
生：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心。
師：用懸掛的方法也可以找到重心，再用懸掛的方法找出自己準(zhǔn)備的多邊形的重心。學(xué)生操作，教師指導(dǎo)。
師：尋找重心的方法有兩種，懸掛法，平衡法。
三、拓展思維，繼續(xù)發(fā)現(xiàn)
師：請(qǐng)你畫(huà)出下面三角形的重心，然后用刻度尺量一量這個(gè)重心到頂點(diǎn)與這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊的中點(diǎn)的關(guān)系，與同伴交流。
學(xué)生活動(dòng)：分四人小組進(jìn)行探索。
師：大家得到什么規(guī)律？
生：得到規(guī)律是它們的關(guān)系是2：1。
師：大家課后多畫(huà)幾個(gè)三角形來(lái)試試，看看這個(gè)2：1是不是固定的。
師：這節(jié)課大家學(xué)會(huì)了什么？生：如何找一些幾何圖形的重心。
師：相信大家通過(guò)這節(jié)課都學(xué)到了不少東西，課后要多點(diǎn)感悟生活中的數(shù)學(xué)。
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