一元二次不等式教案

時間：2022-11-18 18:47:35 教案我要投稿

一元二次不等式教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，總歸要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統的知識。那么你有了解過教案嗎？下面是小編收集整理的一元二次不等式教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一元二次不等式教案

　　解一元二次不等式化為標準型。判斷△的符號。若△＜0，則不等式是在R上恒成立或恒不成立。

　　若△＞0，則求出兩根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的范圍，小于0則取標負的范圍。

　　2．解簡單一元高次不等式

　　a．化為標準型。

　　b．將不等式分解成若干個因式的積。

　　c．求出各個根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的范圍，小于0則取標負的'范圍。

　　3.解分式不等式的解

　　a．化為標準型。

　　b．可將分式化為整式，將整式分解成若干個因式的積。

　　c．求出各個根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的范圍，小于0則取標負的范圍。（如果不等式是非嚴格不等式，則要注意分式分母不等于0。）

　　4.解含參數的一元二次不等式

　　a．對二次項系數a的討論。

　　若二次項系數a中含有參數，則須對a的符號進行分類討論。分為a＞0，a=0，a＜0。

　　b．對判別式△的討論

　　若判別式△中含有參數，則須對△的符號進行分類討論。分為△＞0，△=0，△＜0。

　　c．對根大小的討論

　　若不等式對應的方程的根x1、x2中含有參數，則須對x1、x2的大小進行分類討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

　　5.一元二次方程的根的分布問題

　　a．將方程化為標準型。（a的符號）

　　b．畫圖觀察，若有區間端點對應的函數值小于0，則只須討論區間端點的函數值。

　　若沒有區間端點對應的函數值小于0，則須討論區間端點的函數值、△、軸。

　　6.一元二次不等式的應用

　　⑴在R上恒成立問題（恒不成立問題相反，在某區間恒成立可轉化為實根分布問題）

　　a．對二次項系數a的符號進行討論，分為a=0與a≠0。

　　b．a=0時，把a=0帶入，檢驗不等式是否成立，判斷a=0是否屬于不等式解集。

　　a≠0時，則轉化為二次函數圖像全在x軸上方或下方。

　　若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。

　　若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。

　　⑵特殊題型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式系數大小相同，位置不同）。a.寫出原不等式對應的方程，由韋達定理得出解集字母與方程系數間的關系。

　　b.寫出變換后不等式對應的方程，由由韋達定理得出解集字母與方程系數間的關系。

　　c.將a中得到的關系變化后帶入b的關系中，得到變換后方程的兩根。

　　d.判斷兩根的大小，變換后不等式二次項的系數，從而寫出所求解集。

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