《用代入法解二元一次方程組》優秀教案
在教學工作者開展教學活動前，常常需要準備教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案要怎么寫呢？以下是小編整理的《用代入法解二元一次方程組》優秀教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
教學目標：
�。薄么敕ń舛淮畏匠探M
�。�、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。
引導性材料：
本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距６０千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為Ｘ千米／小時，由題意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；設甲的速度為Ｘ千米／小時，乙的速度為Ｙ千米／小時，由題意可得二元一次方程組２（Ｘ＋Ｙ）=６０
Y=2X觀察
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０與２（Ｘ＋Ｙ）=６０①
Y=2X ②
有沒有內在聯系？有什么內在聯系？
�。ㄍㄟ^較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換就可得到一元一次方程。）
知識產生和發展過程的教學設計
問題１：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。
解方程組
�。玻ǎ兀伲�=６０①
Y=2X ②
解：把②代入①得：
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，
６Ｘ＝６０，
�。兀剑保�
把Ｘ＝１０代入②，得
�。伲剑玻�
因此：Ｘ＝１０
�。伲剑玻�
問題２：你認為解方程組
２（Ｘ＋Ｙ）=６０①
Y=2X ②的關鍵是什么？那么解方程組
�。兀剑玻伲�
�。玻亍常伲剑吹年P鍵是什么？求出這個方程組的解。
上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。
問題３：對于方程組
�。玻兀担伲剑玻雹�
�。兀常伲剑涪谀芊裣裆鲜鰞蓚�二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？
�。ㄕf明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的`問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）
例題解析
例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：
（１）Ｘ＝１－Ｙ①
�。常兀玻伲剑耽�
將①代入②（消去Ｘ）得：
３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５
�。ǎ玻担兀玻伲玻�.２＝０①
�。常兀担剑佗�
將②代入①（消去Ｙ）得：
�。担兀玻ǎ常兀担玻�.２＝０
（３）２Ｘ＋Ｙ＝５①
�。常兀矗伲剑并�
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，將Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
�。常兀矗ǎ担玻兀剑�
（４）２Ｓ－Ｔ＝３①
�。常樱玻裕剑涪�
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，將Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８
課內練習：
解下列方程組。
�。ǎ保玻兀担伲剑玻保ǎ玻常兀伲剑�
Ｘ＋３Ｙ＝８３Ｘ＝１１－２Ｙ
小結：
�。�、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。
�。病⒂么敕ń舛淮畏匠探M，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。
３、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替換，使方程②中只含有一個未知數Ｙ。
課后作業：
教科書第１４頁練習題２（１）、（２）題，第１５頁習題５.2A組２（１）、（２）、（４）題。
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