“等差數(shù)列”一課的

時(shí)間：2021-11-26 11:20:22 教案我要投稿

“等差數(shù)列”一課的

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

　　(2)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；

　　（3）通過作等差數(shù)列的圖像，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用，滲透方程思想。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：一般數(shù)列定義通項(xiàng)公式法

　　遞推公式法

　　等差數(shù)列表示法應(yīng)用

　　圖示法

　　性質(zhì)列舉法

　　教學(xué)過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境：

　　1．觀察下列數(shù)列：

　　1，2，3，4，……；(軍訓(xùn)時(shí)某排同學(xué)報(bào)數(shù))①

　　10000，9000，8000，7000，……；（溫州市房價(jià)平均每月每平方下跌的價(jià)位）②

　　2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費(fèi)）③

　　問題：上述三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，如都是整數(shù)，再舉幾個(gè)非整數(shù)等差數(shù)列例子讓學(xué)生觀察）

　　規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。

　　引出等差數(shù)列。

　　（二）新課講解：

　　1．等差數(shù)列定義：

　　一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。

　　問題：（a）能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述等差數(shù)列的定義？

　　用遞推公式表示為或．

　　(b)例1：觀察下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：

　　（1）1，-1，1，-1，…

　　(2)1,2,4,6,8,10,…

　　意在強(qiáng)調(diào)定義中“同一個(gè)常數(shù)”

　　(c)例2：求上述三個(gè)數(shù)列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時(shí)，數(shù)列有什么特點(diǎn)

　　（d有不同的分類，如按整數(shù)分?jǐn)?shù)分類，再舉幾個(gè)等差數(shù)列的例子觀察d的分類對數(shù)列的影

　　響）

　　說明：等差數(shù)列（通常可稱為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。

　　例3：求等差數(shù)列13，8，3，-2，…的第5項(xiàng)。第89項(xiàng)呢？

　　放手讓學(xué)生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

　　后引出求一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求．

　　（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

　　由等差數(shù)列的定義：，，，……

　　∴，，，……

　　所以，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：．

　　(驗(yàn)證n=1時(shí)成立)。

　　這種由特殊到一般的`推導(dǎo)方法，不能代替嚴(yán)格證明。要用數(shù)學(xué)歸納法證明的。

　　（2）累加法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過程。(驗(yàn)證n=1時(shí)成立)

　　3．例題及練習(xí)：

　　應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　追問：（1）-232是否為例3等差數(shù)列中的項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？

　　（2）此數(shù)列中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-100，0]？

　　法一：求出a1,d,借助等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a20。

　　法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

　　在例4基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生猜想證明

　　練習(xí)：

　　梯子的最高一級(jí)寬31cm，最低一級(jí)寬119cm,中間還有3級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，請計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　觀察圖像特征。

　　思考：an是關(guān)于n的一次式，是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的什么條件？

　　課后反思：這節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列定義和通項(xiàng)公式概念的理解，而不是公式的應(yīng)用，有些應(yīng)試教育的味道。有時(shí)搶學(xué)生的回答，沒有真正放手讓學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生活動(dòng)太少，課堂氛圍不好。學(xué)生對問題的反應(yīng)出乎設(shè)計(jì)的意料時(shí)，應(yīng)該順著學(xué)生的思維發(fā)展。

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