上學期 3.1數(shù)列

時間：2021-11-26 11:20:11 教案我要投稿

上學期 3.1數(shù)列

　　教學目標

　　1．通過教學使學生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項．

　　2．通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想．

　　3．通過有關數(shù)列實際應用的介紹，激發(fā)學生學習研究數(shù)列的積極性．

　　教學重點，難點

　　教學重點是數(shù)列的定義的歸納與認識；教學難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別．

　　教學用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學方法：講授法為主

　　教學過程

　　一．揭示課題

　　今天開始我們研究一個新課題．

　　先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律．實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)

　　（板書）象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象——數(shù)列．

　　（板書）第三章數(shù)列

　　（一）數(shù)列的概念

　　二．講解新課

　　要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：

　　（幻燈片）

　　①自然數(shù)排成一列數(shù)：

　　②3個1排成一列：

　　③無數(shù)個1排成一列：

　　④不足近似值，分別近似到排列起來：

　　⑤正整數(shù)的倒數(shù)排成一列數(shù)：

　　⑥函數(shù)當依次取時得到一列數(shù)：

　　⑦函數(shù)當依次取時得到一列數(shù)：

　　⑧請學生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)．

　　（板書）1．數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．

　　為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個數(shù)列為例，讓學生練習指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)。

　　由此可以看出，給定一個數(shù)列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應的項就確定．所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應關系，這與我們學過的函數(shù)有密切關系。

　　（板書）2．數(shù)列與函數(shù)的關系

　　數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應的`函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集，或是正整數(shù)集的有限子集．

　　于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列。

　　遇到數(shù)學概念不單要下定義，還要給其數(shù)學表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法。

　　（板書）3．數(shù)列的表示法

　　數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，……，用表示第項，依次寫出成為

　　（板書）（1）列舉法（如幻燈片上的例子）簡記為一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法．

　　（板書）（2）圖示法，啟發(fā)學生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù)為橫坐標，相應的項為縱坐標，即以為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢．

　　有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的通項公式．

　　（板書）（3）通項公式法如數(shù)列的通項公式為；數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．

　　例如，數(shù)列的通項公式，則．

　　值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一．

　　除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項（或幾項）有關系，這個關系用一個公式來表示，叫做遞推公式．

　　（板書）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數(shù)與第層鋼管數(shù)的關系是，再給定，便可依次求出各項．再如數(shù)列中，，這個數(shù)列就是．

　　像這樣，如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式．遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關系，一是初始條件，二者缺一不可．

　　可由學生舉例，以檢驗學生是否理解．

　　三．小結(jié)

　　1．數(shù)列的概念

　　2．數(shù)列的四種表示

　　四．作業(yè)略

　　五．板書設計