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《等比數(shù)列的概念》教案
初中數(shù)學(xué)考試中,經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)列的找規(guī)律題,下面是小編為你帶來的《等比數(shù)列的概念》教案，希望對你有所幫助。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。
能力目標(biāo)：通過對等比數(shù)列概念的歸納，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣；通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維能力并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生善于思考，解決問題的能力。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于猜想的學(xué)習(xí)態(tài)度，實事求是的科學(xué)態(tài)度，調(diào)動學(xué)生的積極情感，主動參與學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)文化。
【教學(xué)重點】
等比數(shù)列定義的歸納及運用。
【教學(xué)難點】
正確理解等比數(shù)列的定義，根據(jù)定義判斷或證明某些數(shù)列是否為等比數(shù)列
【教學(xué)手段】
多媒體輔助教學(xué)
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).
【課前準(zhǔn)備】
制作多媒體課件，準(zhǔn)備一張白紙,游標(biāo)卡尺。
【教學(xué)過程】
【導(dǎo)入】
復(fù)習(xí)回顧：等差數(shù)列的定義。
創(chuàng)設(shè)問題情境，三個實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
1． 利用游標(biāo)卡尺測量一張紙的厚度.得數(shù)列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a>0)
2． 一輛汽車的售價約15萬元,年折舊率約為10%,計算該車5年后的價值。得到數(shù)列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,…，15×0.95。
3． 復(fù)利存款問題，月利率5%，計算10000元存入銀行1年后的本利和。得到數(shù)列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
學(xué)生探究三個數(shù)列的共同點，引出等比數(shù)列的定義。
【新課講授】
由學(xué)生根據(jù)共同點及等差數(shù)列定義,自己歸納等比數(shù)列的定義，再由老師分析定義中的關(guān)鍵詞句,并啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列各項的限制條件：等比數(shù)列各項均不為零，公比不為零。
等差數(shù)列:
一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項減去它的前一項所得的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用d表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式： an+1-an=d
等比數(shù)列:
一般地,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式： an?1
an?q
知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實
例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。
在學(xué)生對等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對（1）（5）兩小題著重分析.
例題一
判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由．
(1) 1, 4, 16, 32．
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000．
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項。最后的小例一為了由利
用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項同號的規(guī)律。 例題二
求出下列等比數(shù)列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知數(shù)列 2, x, d, y,8．是等比數(shù)列
①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列．
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個緩沖，做個鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，
也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。
練習(xí)
判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，而bn?2n
證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
由最后一例的證明，說明給出通項公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)
列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。
【課堂小結(jié)】
由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個簡單的歸納小結(jié)。
1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷
2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究.
【作業(yè)】
1.書p48. No.1,2; a
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