高一數學教案：函數單調性

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

　　重 點

　　函數單調性的證明及判斷。

　　難 點

　　函數單調性證明及其應用。

　　一、復習引入

　　1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數單調性

　　(1)單調增函數

　　(2)單調減函數

　　(3)單調區間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數 在區間 上是單調增函數。

　　例3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。

　　變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論

　　變(2)討論函數 的單調性，并證明你的結論。

　　例4、試判斷函數 在 上的單調性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是 。

　　(1)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 是 上的單調增函數;

　　(2)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 在 上不是單調減函數;

　　(3)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;

　　(4)若定義在 上的函數 在區間 上是單調增函數，在區間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。

　　2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區間。

　　4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。

　　四、回顧小結

　　1、函數單調性的判斷及證明。

　　課后作業

　　一、基礎題

　　1、求下列函數的單調區間

　　(1) (2)

　　2、畫函數 的圖象，并寫出單調區間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數 在 上是單調增函數。

　　4、若函數 ，求函數 的單調區間。

　　5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

　　變(1)已知函數 ，試討論函數f(x)在區間 上的單調性。

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