數軸相反數與絕對值教案

數軸相反數與絕對值教案

　　1.2.1數軸、相反數與絕對值

　　學習目標

　　1、了解數軸的概念和數軸的畫法，掌握數軸的三要素；

　　2、會用數軸上的點表示有理數，會利用數軸比較有理數的大小；

　　3、初步了解數形結合的思想方法，培養相互聯系的觀點。

　　重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，并會比較有理數的大小。

　　難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系。

　　學習過程

　　一、復習回顧

　　什么是正數、負數、有理數？

　　二、自主探究

　　1、你知道溫度計嗎？溫度計的形狀是什么？它上面的刻度和數字有什么樣的特點？

　　2、數軸的概念

　　定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　這里包含兩個內容：

　　（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。

　　原點用“O”表示，正方向向右，單位長度一般為1。

　　（2）這三個要素都是規定的。

　　3、數軸的畫法

　　（1）畫直線（一般畫成水平的）、定原點，標出原點“O”．

　　（2）取原點向右方向為正方向，并標出箭頭．

　　（3）選適當的長度作為單位長度，并標出…，－3，－2，－1，1，2，

　　3…各點。具體如下圖。

　　（4）標注數字時，負數的次序不能寫錯，如下圖。

　　4、數軸定義的理解

　　（1）規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，如圖1所示．

　　（2）所有的有理數，都可以用數軸上的點表示．例如：在數軸上畫出表示下列各數的點(如圖2)．

　　A點表示-4； B點表示-1.5；

　　O點表示0； C點表示3.5；

　　D點表示6．

　　5．用數軸比較有理數的大小

　　從上面的例子不難看出，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比

　　左邊的數大，又從正數和負數在數軸上的位置，可以知道：

　　（1）在數軸上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。

　　（2）由正、負數在數軸上的位置可知：正數都有大于0，負數都

　　小于0，正數大于一切負數。

　　（3）比較大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ ”

　　的寫法，正確應寫成“ ”。

　　拓展：

　　（1）因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用 ，表示 是正數；反之，知道 是正數也可以表示為 。

　　（2）同理， 表示 是負數；反之 是負數也可以表示為 。

　　三、隨堂練習

　　1、 畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：

　　2、指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數．

　　四、小結

　　1、數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法．

　　2、本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究．

　　五、當堂訓練

　　1、在下面數軸上：

　　(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點．

　　(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

　　2、在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

　　3、判斷下列數軸畫法的正誤，并說明理由。

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