淺析如何提高學生的推理與證明的能力論文
淺析如何提高學生的推理與證明的能力論文
幾何中的推理與證明不但是很多學生不喜歡學習的內容，而且是不少老師都感覺難教的內容。的確，不論從幾何的畫圖，證明思路的多樣性、復雜性，還是從批改作業的繁瑣性，以及對差生輔導的低效性來講，在有形和無形中給教育者施加了壓力，提出了挑戰。
當今，教育領域正在全面推進旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發現———猜想”，在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現形式。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。
我在教學中，總是滿懷信心、保持良好的心態、始終堅信多數學生能夠在不斷的學習中及大量的練習中找到自我，獲得成功感。我通常從以下幾點來培養學生克服推理與證明過程中的困難。
一、從頭狠抓邏輯推理
由初中七年級教學內容開始，在所有的說理題作業中，都要求學生按照“因為……，（理由），所以……（理由）”的格式進行口述后書寫，嚴明步驟之間的邏輯關系。即使高出了新教學大綱的要求，也視而不見。學生在以后的幾何證明中容易養成嚴謹的推理能力。
二、勤于動手畫圖、標示已知條件，恰當抽出基本圖形
在沒有圖形的情況下，培養學生比較準確的畫出滿足題目條件的圖形，并且快速將已知條件標示在圖形中，利于圖文結合，很快找到證明的切入點。
在復雜的圖形中，根據需要在分析時用彩色線條強調主體、或者教給學生從復雜的圖形中剝離出所需的基本圖形，放在另外的位置，比如在學相似三角形時，可以從復雜的圖形中抽出題目所需的“A”型圖、“X”型圖、“套”型圖這些基本圖形。從而使難題簡單明了化。
三、利用圖形變式、條件變式、結論變式，擴展思維
不能拘泥于教材上的例題或練習題，經常由一道題變換、擴展三至四道有關新的定理應用的題目，或讓學生添加、更換條件、結論的習題，充分練習。在擴展思維的同時，逐步培養成一種能力。
四、熟練、廣練，即時總結，掌握技巧
比如在兩個相似三角形有公共邊時，這邊一定是另外兩邊的比例中項；在利用全等或者相似的對應邊時，可以找出對應頂點后，離開圖形，快速而準確的寫出對應邊。在證明某組線段對應成比例時，若不能用“三點法”定三角形時，肯定要搭“橋”，這座“橋”是我們用來轉化的量，當“橋”連通左右兩個比以后，一定要“過河拆橋”等等。這些技巧的掌握能帶給學生學習的興趣。他們會在課堂上情不自禁的叫起來：哈！我證出來了！
五、互換角色、跨學期、跨年級總結方法
在練習課時，我經常鼓勵學生走上講臺對幾何題進行分析、講解，我坐在下面跟學生一起提問、答問。每學習一個定理，我總要問“有何用？”一次，有生答：證明兩角相等。我又問：“現在用來證明兩角相等的方法有哪些？”于是就跨學期、跨年級進行總結。總之，我就是應用這些方法對學生進行幾何證明與推理的培養。一直以來,對自己的教學效果是比較滿意的。
因此，在推理與證明的教學過程中，使學生經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過成。掌握圖形的基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的試圖、作圖的基本技能，體會證明的必要性，掌握基本的推理能力。
推理與證明使學生在探索圖形的性質、變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺，從中體驗數、符號、圖形是有效的描述現實世界的重要手段，通過圖動、手動、腦動使學生在此觀察、分析、歸納、推理，培養了學生自己發現問題、分析問題、解決問題的能力，使學生真正成為知識的主動構建者。在全體學生獲得必要發展的前提下，不同的學生還可以獲得不同的體驗，從中培養了學生思維的嚴謹性、發散性、靈活性。
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