《10點3 實數》教學設計
《10點3 實數》教學設計
課題： 10.3 實數（1）
教學目標 1、了解無理數和實數的概念；會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；
2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；
3、了解實數范圍內相反數和絕對值的意。
教學難點 理解實數的概念。
知識重點 正確理解實數的概念。
教學過程（師生活動） 設計理念
試一試 學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類．
1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現？
動手試一試，說說你的發現并與同學交流．
（結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式）
可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式．
2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？
（課件展示）
閱讀下列材料：
設x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據上面提供的方法，你能把0. ，0. 化成分數嗎？且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數？
在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。
學生自己回憶有理數的分類，為引入實數的分類作好鋪墊．
讓學生動手實踐，自己去發現并學會與他人交流．
在學生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學生
有更大挑戰性的問題，激發學生學習探索的興趣．
引入新知 1、在前面兩節的學習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不能化成分數．我們給無限不循環小數起個名，叫“無理數”．有理數和無理數統稱為實數．
例1（1）你能嘗試著找出三個無理數來嗎？
（2）下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？
解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數一定是無理數嗎？”
2、實數的分類
（1）畫一畫
學生自己回憶并畫出有理數的分類圖．
（2）挑戰自己
請學生嘗試畫出實數的分類圖．
例2把下列各數填人相應的集合內：
整數集合｛ …｝
負分數集合｛ …｝
正數集合｛ …｝
負數集合｛ …｝
有理數集合｛ …｝
無理數集合｛ …｝ 給出無理數定義后，請學生自己找找無理數，讓學生在尋找的過程中，體會無理數的基本特征．
應該讓學生自己小結得出結論：判斷一個數是有理數還是
無理數，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．
學生自己嘗試畫出實數的分類圖，體會依據分類標準的不
同會有不同的分法．
探一探我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如3和－3， 和－ 等，實數的相反數的意義與有理數一樣。
請學生回憶在有理數中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，| |= 等等．實數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同．
試一試完成課本第176頁思考題．
引導學生類比地歸納出下列結論：
數a的相反數是－a
一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
隨著數從有理數擴充到實數，原來在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實數范圍內。
練一練 例1 求下列各數的相反數和絕對值：
2.5，－ ， ，0， ， －3
例2 一個數的絕對值是 ，求這個數。
例3 求下列各式的實數x：
（1）|x|=|－ |；
（2）求滿足x≤4 的整數x
教學中應該給學生充分發表自己想法的時間，自己體會有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數。
小結與作業
布置作業 必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁習題10.3第7題
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”“學東西的最好途徑是親自去發現它”“學生在學習中尋求歡樂”．在本節課的教學設計中注意從學生的認知水平和親身感受出發，創設學習情境，提高學生學習數學的積極性和學習興趣，設計系列活動讓學生經歷不同的學習過程．在活動過程中讓學生動手試一試，說說自己的發現并與同學交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式．進一步地提出問題：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎？引入了無理數和實數的概念后要求學生對所學過的數按照一定的標準進行分類．分類思想是解決數學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該創造條件，讓學生體會分類標準與分類結果之間的關系．本課提出的問題“你能嘗試著找出三個無理數來嗎？”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極主動地參與到數學學習過程中，親自體驗知識的形成過程．
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