高二年級數學《平面向量及線性運算》知識點

高二年級數學《平面向量及線性運算》知識點

　　一、向量的有關概念

　　1.向量：既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

　　2.零向量：長度等于0的向量，其方向是任意的.

　　3.單位向量：長度等于1個單位的向量.

　　4.平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規定：0與任一向量共線.

　　5.相等向量：長度相等且方向相同的向量.

　　6.相反向量：長度相等且方向相反的向量.

　　二、向量的數乘運算及其幾何意義

　　1.定義：實數與向量a的積是一個向量，這種運算叫向量的數乘，記作a，它的長度與方向規定如下：

　　①|a|=|||a|;

　　②當0時，a的方向與a的方向相同;當0時，a的方向與a的方向相反;當=0時，a=0.

　　2.運算律：設，是兩個實數，則：

　　①(a)=()a;②(+)a=a+a;③(a+b)=a+b.

　　三、向量a(a0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使得b=a.

　　共線向量定理應用時的注意點

　　(1)向量共線的充要條件中要注意a，否則可能不存在，也可能有無數個.

　　(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線;另外，利用向量平行證明向量所

　　在直線平行，必須說明這兩條直線不重合.

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