橢圓是數(shù)學(xué)中的一個(gè)常考點(diǎn)，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)其實(shí)并不是十分的多。下面是小編推薦給大家的橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能帶給大家?guī)椭��?/p>

　　橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.橢圓的概念

　　在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫橢圓.這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距.

　　集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}，|F1F2|=2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：

　　(1)若a>c，則集合P為橢圓;

　　(2)若a=c，則集合P為線段;

　　(3)若a

　　2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

　　一條規(guī)律

　　橢圓焦點(diǎn)位置與x2，y2系數(shù)間的關(guān)系：

　　兩種方法

　　(1)定義法：根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程.

　　(2)待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點(diǎn)是在x軸還是y軸上，設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a、b、c的方程組，解出a2、b2，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

　　三種技巧

　　(1)橢圓上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的所有距離中，長(zhǎng)軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a+c，最小距離為a-c.

　　(2)求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a，b，c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b2=a2-c2就可求得e(0

　　(3)求橢圓方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：①中心是否在原點(diǎn);②對(duì)稱軸是否為坐標(biāo)軸.

　　橢圓方程的第一定義：

　　⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：.

　　②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為(一象限應(yīng)是屬于

　　).

　　⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對(duì)稱軸：x軸，軸;長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng).③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：

　　i. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則

　　由橢圓方程的第二定義可以推出.

　　ii.設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為上、下焦點(diǎn)，則

　　由橢圓方程的第二定義可以推出.

　　由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來(lái)為“左加右減”.

　　注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓.

　　⑧通徑：垂直于x軸且過(guò)焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：和

　　⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.

　　(4)若P是橢圓：上的點(diǎn).為焦點(diǎn)，若，則的面積為(用余弦定理與可得). 若是雙曲線，則面積為.