數(shù)學(xué)立方根在許多方面都會(huì)有涉及到，那么有什么知識(shí)點(diǎn)是我們要掌握的呢?下面是小編推薦給大家的數(shù)學(xué)立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納，希望能帶給大家?guī)椭��?/p>

　　數(shù)學(xué)立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

　　知識(shí)要領(lǐng)：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3個(gè)x連續(xù)相乘等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。

　　立方根

　　讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。(a等于所有數(shù)，包括0)如果被開方數(shù)還有指數(shù)，那么這個(gè)指數(shù)(必須是三能約去的)還可以和三次根號(hào)約去。

　　求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。

　　立方根的性質(zhì)：

　�、耪龜�(shù)的立方根是正數(shù).⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).⑶0的立方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于 a，那么這個(gè)數(shù)X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

　　立方和開立方運(yùn)算，互為逆運(yùn)算。

　　互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù)。

　　負(fù)數(shù)不能開平方，但能開立方。

　　立方根如何與其他數(shù)作比較?　�、抛鲞@兩個(gè)數(shù)的立方

　�、谱鞑�

　�、潜容^被開方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)

　　任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè).

　　平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

　　一、 區(qū)別

　�、鸥�指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫;立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。

　　⑵ 被開方的取值范圍不同：平方根中被開方數(shù)必需為非負(fù)數(shù);立方根中被開方數(shù)可以為任何數(shù)。

　　⑶ 結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個(gè)互為相反的結(jié)果;立方根的結(jié)果只有一個(gè)。

　　二、 連系

　　二者都是與乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算

　　知識(shí)點(diǎn)一：

　　平方根的概念：若x2=a(a≥0)，則x叫做a的平方根，記作x=±，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方.開平方與平方互為逆運(yùn)算.

　　例1

　　的平方根是( ).

　　A.±9 B. ±3 C.9 D.3

　　解:因?yàn)?/p>

　　=9，所以

　　的平方根就是9的平方根，即±

　　=±3，故選擇B.

　　注:應(yīng)現(xiàn)將

　　化簡后再求值.

　　知識(shí)點(diǎn)二:

　　算術(shù)平方根的概念:正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，0的算術(shù)平方根是0.

　　例2若a<0，則a2的算術(shù)平方根是( ).

　　A.-a B.a C.±a D. ±

　　解:當(dāng)a<0時(shí)，

　　=|a|=-a，故選擇A.

　　例3一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是( ).

　　A.a+5 B.a-5 C. a2+5 D. a2-5

　　解:一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則這個(gè)數(shù)是a2，故比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)是a2+5，從而選擇C.

　　知識(shí)點(diǎn)三:

　　平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì):1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);2. 0的平方根是0;3.負(fù)數(shù)沒有平方根;4.一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即a≥0.

　　例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.

　　解:由正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.

　　例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.

　　解析:本例與例4貌似一樣，其實(shí)不然.因?yàn)?quot;若m的平方根是2a-3和a-12"，得知2a-3和a-12互為相反數(shù)，而"若2a-3和a-12是m的平方根"，可得知2a-3和a-12相等或互為相反數(shù).(1)當(dāng)2a-3=a-12時(shí)， a= -9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)當(dāng)(2a-3)+(a-12)=0時(shí)， a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.

　　知識(shí)點(diǎn)四:

　　立方根的概念及性質(zhì): 若x3=a，則x叫做a的立方根，記作x=.0的立方根是0，任何實(shí)數(shù)都有立方根，并且只有一個(gè)，同時(shí)立方根的符號(hào)與其本身符號(hào)相同.

　　知識(shí)點(diǎn)五:

　　利用計(jì)算器求平方根、立方根等.

　　例8(陜西省)用計(jì)算器比較大小:

　　(填">"、"="、"<").

　　解析:這類題是考查學(xué)生使用計(jì)算器過程的題目，要注意按鍵順序.故填>.