七年級數學知識點

時間：2022-11-28 18:23:51 總結我要投稿

七年級人教版數學知識點

　　上學的時候，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編幫大家整理的七年級人教版數學知識點，歡迎大家分享。

七年級人教版數學知識點

七年級人教版數學知識點1

　　【概率】

　　一、事件：

　　1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

　　2、必然事件：事先就能肯定一定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%(或1)。

　　3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。

　　4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。

　　二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。

　　1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P(A)=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。

　　2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件)=1;

　　3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P(不可能事件)=0;

　　4、不確定事件發(fā)生的概率在0—1之間，記作0

　　三、幾何概率

　　1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結果所組成的面積(用SA表示)除以所有可能結果組成圖形的面積(用S全表示)，所以幾何概率公式可表示為P(A)=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的。

　　2、求幾何概率：

　　(1)首先分析事件所占的面積與總面積的關系;

　　(2)然后計算出各部分的面積;

　　(3)最后代入公式求出幾何概率。

七年級人教版數學知識點2

　　第一章有理數

　　1.1正數與負數

　　①正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)

　　②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

　　③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。

　　注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

　　1.2有理數

　　1、有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數;(2)分數;正分數和負分數統稱分數;

　　(3)有理數：整數和分數統稱有理數。

　　2、數軸(1)定義：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸;

　　(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度;

　　(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點;

　　(4)數軸上的點和有理數的關系：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。

　　3、相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)

　　4、絕對值：(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。

　　(2)一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數的加減法

　　①有理數加法法則：

　　1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

　　3、一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法的交換律和結合律

　　②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　1.4有理數的乘除法

　　①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;

　　任何數同0相乘，都得0;

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　乘法交換律/結合律/分配律

　　②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數;

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

　　0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　1.5有理數的乘方

　　1、求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。

　　2、有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　3、把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a<10。

　　4、從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.

七年級人教版數學知識點3

　　同底數冪的除法

　　1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

　　2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

　　零指數冪

　　1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

　　負指數冪

　　1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：

　　注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

　　整式的乘法

　　(一)單項式與單項式相乘

　　1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

　　2、系數相乘時，注意符號。

　　3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

　　4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。

　　5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

　　6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

　　(二)單項式與多項式相乘

　　1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

　　2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

　　4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

　　(三)多項式與多項式相乘

　　1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的'每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

　　2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。

　　3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

　　4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

　　5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

　　平方差公式

　　1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。

　　2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

　　3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

　　4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

　　(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

七年級人教版數學知識點4

　　整式的加減

　　1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

　　去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　合并同類項：

　　(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

　　(2)合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　(3)合并同類項步驟：

　　a.準確的找出同類項。

　　b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

　　c.寫出合并后的結果。

　　(4)在掌握合并同類項時注意：

　　a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.

　　b.不要漏掉不能合并的項。

　　c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

　　說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。

　　3、幾個整式相加減的一般步驟：

　　(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

　　(2)按去括號法則去括號。

　　(3)合并同類項。

　　4、代數式求值的一般步驟：

　　(1)代數式化簡

　　(2)代入計算

　　(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

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