初三數學上冊知識點總結歸納

時間：2022-02-11 11:30:04 總結我要投稿

初三數學上冊知識點總結歸納集錦

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性結論的書面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發揚成績，不如靜下心來好好寫寫總結吧。我們該怎么去寫總結呢？以下是小編幫大家整理的初三數學上冊知識點總結歸納，希望能夠幫助到大家。

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　　初三數學上冊知識點總結歸納1

　　1.代數式與有理式

　　用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

　　整式和分式統稱為有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。

　　沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.單項式與多項式

　　沒有加減運算的整式叫做單項式(數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母)。

　　幾個單項式的和，叫做多項式。

　　說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如=x,=│x│等。

　　4.系數與指數

　　區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看;

　　5.同類項及其合并

　　條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

　　合并依據：乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代數式叫做根式。

　　含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。

　　注意：①從外形上判斷;②區別：是根式，但不是無理式(是無理數)。

　　7.算術平方根

　　⑴正數a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區別]);

　　⑵算術平方根與絕對值

　　①聯系：都是非負數，=│a│

　　②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。

　　8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

　　化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

　　滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。

　　把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

　　9.指數

　　⑴(—冪，乘方運算)。

　　①a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數)，<0(n是奇數)。

　　⑵零指數：=1(a≠0)。

　　負整指數：=1/(a≠0,p是正整數)。

　　初三數學上冊知識點總結歸納2

　　1.數的分類及概念數系表：

　　說明：分類的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標準

　　2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x0)

　　性質：若干個非負數的和為0，則每個非負數均為0。

　　3.倒數：

　　①定義及表示法

　　②性質：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

　　4.相反數：

　　①定義及表示法

　　②性質：A.a0時，aB.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

　　5.數軸：

　　①定義(三要素)

　　②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

　　6.奇數、偶數、質數、合數(正整數自然數)

　　定義及表示：

　　奇數：2n-1

　　偶數：2n(n為自然數)

　　7.絕對值：

　　①定義(兩種)：

　　代數定義：

　　幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。

　　②│a│0,符號││是非負數的標志;

　　③數a的絕對值只有一個;

　　④處理任何類型的題目，只要其中有││出現，其關鍵一步是去掉││符號。

　　初三數學上冊知識點總結歸納3

　　矩形知識點

　　1、矩形的概念

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　2、矩形的性質

　　(1)具有平行四邊形的一切性質

　　(2)矩形的四個角都是直角

　　(3)矩形的對角線相等

　　(4)矩形是軸對稱圖形

　　3、矩形的判定

　　(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、矩形的面積：S矩形=長×寬=ab

　　正方形知識點

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

　　圓知識點

　　圓的面積s=π×r×r

　　其中，π是周圍率，約等于3.14

　　r是圓的半徑。

　　圓的周長計算公式為：C=2πR.C代表圓的周長，r代表圓的半徑。圓的面積公式為：S=πR2(R的平方).S代表圓的面積，r為圓的半徑。

　　橢圓周長計算公式

　　橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)

　　橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。

　　橢圓面積計算公式

　　橢圓面積公式：S=πab

　　橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。

　　以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。

　　對數公式

　　對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

　　拓展閱讀：數學學習技巧

　　1.求教與自學相結合

　　在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。

　　2.學習與思考相結合

　　在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。

　　3.學用結合，勤于實踐

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

　　4.博觀約取，由博返約

　　課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。

　　5.既有模仿，又有創新

　　模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。

　　6.及時復習增強記憶

　　課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。

　　7.總結學習經驗，評價學習效果

　　學習中的總結和評價有利于知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的`提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。

　　初三數學上冊知識點總結歸納4

　　三角形的外心定義：

　　外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

　　外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。

　　三角形的外心的性質：

　　1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

　　2、三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

　　3、銳角三角形的外心在三角形內；

　　鈍角三角形的外心在三角形外；

　　直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

　　在△ABC中

　　4、OA=OB=OC=R

　　5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

　　6、S△ABC=abc/4R

　　初三數學上冊知識點總結歸納5

　　（三角形中位線的定理）

　　三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　（平行四邊形的性質）

　　①平行四邊形的對邊相等；

　　②平行四邊形的對角相等；

　　③平行四邊形的對角線互相平分。

　　（矩形的性質）

　　①矩形具有平行四邊形的一切性質；

　　②矩形的四個角都是直角；

　　③矩形的對角線相等。

　　正方形的判定與性質

　　1、判定方法：

　　1鄰邊相等的矩形；

　　2鄰邊垂直的菱形；

　　3對角線垂直的矩形；

　　4對角線相等的菱形；

　　2、性質：

　　1邊：四邊相等，對邊平行；

　　2角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；

　　3對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

　　等腰三角形的判定定理

　　（等腰三角形的判定方法）

　　1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　　2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

　　標準差與方差

　　極差是什么：一組數據中數據與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。

　　計算器——求標準差與方差的一般步驟：

　　1、打開計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。

　　2、在開始數據輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計存儲器。

　　3、輸入數據：按數字鍵輸入數值，然后按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的數據時，還可在步驟3后按“SHIET”“；”，后輸入該數據出現的頻數，再按“M+”鍵。

　　4、當所有的數據全部輸入結束后，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求數據的標準差；

　　5、標準差的平方就是方差。

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