數學必修二第二章知識點總結

時間：2024-12-30 18:10:07 海潔總結我要投稿

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數學必修二第二章知識點總結

　　總結是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以促使我們思考，不如立即行動起來寫一份總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？下面是小編為大家整理的數學必修二第二章知識點總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

數學必修二第二章知識點總結

　　數學必修二第二章知識點總結 1

　　直線與平面有幾種位置關系

　　直線與平面的關系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。其中直線與平面相交，又分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個子類。

　　直線在平面內——有無數個公共點;直線與平面相交——有且只有一個公共點;直線與平面平行——沒有公共點。直線與平面相交和平行統稱為直線在平面外。

　　直線與平面垂直的判定：如果直線L與平面α內的任意一直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。

　　線面平行：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

　　直線與平面的夾角范圍

　　[0,90°]或者說是[0,π/2]這個范圍。

　　當兩條直線非垂直的相交的時候，形成了4個角，這4個角分成兩組對頂角。兩個銳角，兩個鈍角。按照規定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線和直線的夾角。

　　直線的方向向量m=(2,0,1)，平面的法向量為n=(-1,1,2)，m，n夾角為θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，結果等于0.也就是說，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夾角就為0°

　　提高數學成績的技巧是什么

　　課內重視聽講，課后及時復習

　　接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效率，找到適合自己的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。

　　多做題，養成良好的解題習慣

　　要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對于容易出現錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。

　　數學三角函數知識點

　　1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).

　　終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).

　　終邊與終邊關于軸對稱

　　終邊與終邊關于原點對稱

　　一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱.

　　與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

　　2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).

　　3.三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.

　　4.三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點處(起點是)”.務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”;務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角

　　5.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;

　　6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.

　　7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

　　8.三角函數性質、圖像及其變換：

　　(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

　　(2)三角函數圖像及其幾何性質：

　　(3)三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.

　　(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫坐標成等差數列)和變換法.

　　9.三角形中的三角函數：

　　(1)內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

　　(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).

　　(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

　　數學必修二第二章知識點總結 2

　　數列概念

　　①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

　　②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

　　③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。

　　等差數列

　　1、等差數列通項公式

　　an=a1+（n—1）d

　　n=1時a1=S1

　　n≥2時an=Sn—Sn—1

　　an=kn+b（k，b為常數）推導過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b

　　2、等差中項

　　由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。

　　有關系：A=（a+b）÷2

　　3、前n項和

　　倒序相加法推導前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+·····+an

　　=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①

　　Sn=an+an—1+an—2+······+a1

　　=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②

　　由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個）=n（a1+an）

　　∴Sn=n（a1+an）÷2

　　等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：

　　Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2

　　Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）

　　亦可得

　　a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n

　　an=2sn÷n—a1

　　有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1

　　4、等差數列性質

　　一、任意兩項am，an的關系為：

　　an=am+（n—m）d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。

　　二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：

　　a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx

　　三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　四、對任意的k∈Nx，有

　　Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數列。

　　等比數列

　　1、等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a，G，b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　2、等比數列通項公式

　　an=a1xq’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）

　　an=Sn—S（n—1）（n≥2）

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）

　　當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3、等比數列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1（n=1）

　　an=sn—s（n—1）（n≥2）

　　4、等比數列性質

　　（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；

　　（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}

　　（4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　（5）等比數列前n項之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）

　　（6）任意兩項am，an的關系為an=am·q’（n—m）

　　（7）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　數學三角形斜邊計算公式

　　斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。

　　三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）

　　解答過程如下：

　　（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數學表達式：a2+b2=c2

　　（2）a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√（a2+b2）。

　　在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。

　　提高數學成績的竅門是什么

　　找漏洞

　　學生如何找自己學科上的漏洞呢？主要就是要在預習時找漏洞。上課學生的學習目標明確，注意力才會集中，聽課效率才會高。除了預習，做題也是一種很好的找漏洞的方式。

　　多做題不等于提高分數，只有多補漏洞，才能提高分數

　　題目千千萬，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點，如果已經掌握了，就沒有必要再做了。學生應該把時間放在補漏洞上，預習也要引起高度重視。

　　不要輕易放過一道錯題

　　對于學生錯誤的習題，教師會講評一遍，學生更正一遍之后就了事，但這種態度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來，“錯題是個寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考。”這就要求學生反思三點，一、問題到底出在哪里？二、產生錯誤的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤？如果每道錯題都利用好的，還怕成績不能提高嗎？

　　落實的關鍵是檢測和重復

　　落實就是硬道理。看自己補漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢測沒有問題了，那么這個漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復。

　　既要“亡羊補牢”，更要“未雨綢繆”

　　考試后，教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞；制定切實有效的改進措施——想辦法；有針對性地加強專項訓練——補漏洞。有時“亡羊補牢”已經晚了，我們更應該“未雨綢繆”。每天把學習上的問題記錄下來并解決落實好。考前的模擬測試，也是一個好辦法。

　　數學必修二第二章知識點總結 3

　　1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。

　　2.規定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。

　　3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。

　　注：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

　　4.單位向量：長度為一個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。

　　5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。

　　向量的計算