四元數(shù)的發(fā)明科普知識

　　四元數(shù)是由哈密頓在1843年愛爾蘭發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)時他正研究擴展復(fù)數(shù)到更高的維次（復(fù)數(shù)可視為平面上的點）。下面是小編為大家整理的四元數(shù)的發(fā)明科普知識，僅供參考，歡迎閱讀。

　　四元數(shù)的發(fā)明科普知識

　　1843年10月16日的傍晚，英國數(shù)學(xué)家哈密頓和他的妻子一起步行去都柏林，途中經(jīng)過布魯哈姆橋時，他的腳步突然放慢了。妻子以為他要盡情欣賞周圍的景色，于是也放慢了腳步。其實哈密頓此時正在思考他久久不能解決的問題。早在1828年，他就想發(fā)明一種新的代數(shù)，用來描述繞空間一定軸轉(zhuǎn)動并同時進行伸縮的向量的運動。他設(shè)想這種新代數(shù)應(yīng)包含四個分量：兩個來固定轉(zhuǎn)動軸，一個來規(guī)定轉(zhuǎn)動角度，第四個來規(guī)定向量的伸縮。但是在構(gòu)造新代數(shù)的過程中，由于他受傳統(tǒng)觀念的影響，不肯放棄乘法交換律，故屢受挫折。哈密頓盲目地相信，普通代數(shù)最重要的規(guī)律必定繼續(xù)存在于他尋找的代數(shù)中。

　　然而此刻，他的腦際突然產(chǎn)生了一個閃念：在所尋找的代數(shù)中，能否讓交換律不成立呢？比方說，A×B不等于B×A而是等于負(fù)的B×A。這個想法太大膽了，他感到非常激動。哈密頓馬上掏出筆記本，把他的思想火花記錄下來。這一火花就是I，J，K之間的基本方程，即四元數(shù)乘法基本公式。哈密頓因此把1843年10月16日稱為四元數(shù)的生日。此后，哈密頓一生的最后22年幾乎完全致力于四元數(shù)的研究，成果發(fā)表在他去世后出版的《四元數(shù)基礎(chǔ)》一書中。四元數(shù)的出現(xiàn)，推倒了傳統(tǒng)代數(shù)的關(guān)卡，故有數(shù)學(xué)史上星程碑的美譽。后人為了紀(jì)念這一發(fā)明，特意在當(dāng)年哈密頓刻劃過的石頭上鑲嵌了一塊水泥板，上面清楚地記載著1843年曾經(jīng)發(fā)生的故事。

　　基本信息

　　四元數(shù)（Quaternions）是由愛爾蘭數(shù)學(xué)家哈密頓（William Rowan Hamilton,1805-1865）在1843年發(fā)明的數(shù)學(xué)概念，四元數(shù)的乘法不符合交換律（commutative law）。

　　明確地說，四元數(shù)是復(fù)數(shù)的不可交換延伸。如把四元數(shù)的集合考慮成多維實數(shù)空間的話，四元數(shù)就代表著一個四維空間，相對于復(fù)數(shù)為二維空間。

　　四元數(shù)是除環(huán)（除法環(huán)）的一個例子。除了沒有乘法的交換律外，除法環(huán)與域是相類的。特別地，乘法的結(jié)合律仍舊存在、非零元素仍有逆元素。

　　四元數(shù)形成一個在實數(shù)上的四維結(jié)合代數(shù)（事實上是除法代數(shù)），并包括復(fù)數(shù)，但不與復(fù)數(shù)組成結(jié)合代數(shù)。四元數(shù)（以及實數(shù)和復(fù)數(shù)）都只是有限維的實數(shù)結(jié)合除法代數(shù)。

　　四元數(shù)的不可交換性往往導(dǎo)致一些令人意外的結(jié)果，例如四元數(shù)的 n-階多項式能有多于 n 個不同的根。

　　詳見參考資料《關(guān)于四 元數(shù)的幾何意義和物理應(yīng)用》

　　用途爭辯

　　四元數(shù)的用途仍在爭辯之中。一些哈密頓的支持者非常反對奧利弗·亥維賽（Oliver Heaviside）的向量代數(shù)學(xué)和約西亞·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs）的向量微積分的發(fā)展，以維持四元數(shù)的超然地位。對于三維空間這可以討論，但對于更高維四元數(shù)就失效了（但可用延伸如八元數(shù)和柯利弗德代數(shù)學(xué)）。而事實上，在二十世紀(jì)中葉的科學(xué)和工程界中，向量幾乎已完全取代四元數(shù)的位置[1]。

　　詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）曾經(jīng)在他的《電磁場動力理論》（A Dynamical Theory of Electromagnetic Field）直接以20條有20個變量的微分方程組來解釋電力、磁力和電磁場之間的關(guān)系。某些早期的麥克斯韋方程組使用了四元數(shù)來表述，但與后來亥維賽使用四條以向量為基礎(chǔ)的麥克斯韋方程組表述相比較，使用四元數(shù)的表述并沒有流行起來。

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