高中數學知識點總結

時間：2024-05-15 15:53:14 知識點總結我要投稿

高中數學知識點總結

　　總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，因此十分有必須要寫一份總結哦。總結怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編為大家整理的高中數學知識點總結，歡迎大家分享。

高中數學知識點總結

高中數學知識點總結1

　　等比數列公式性質知識點

　　1.等比數列的有關概念

　　(1)定義：

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).

　　(2)等比中項：

　　如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.

　　2.等比數列的有關公式

　　(1)通項公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數列{an}的常用性質

　　(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數列的特征

　　(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數.

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.

　　5.等比數列的前n項和Sn

　　(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.

　　(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

　　等比數列知識點

　　1.等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　2.等比數列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的.n次方。

　　等比數列知識點總結

　　等比數列：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②當q=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　4：性質：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　　②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列.

　　例題：設ak，al，am，an是等比數列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設等比數列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說明：這個例題是等比數列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　對于等差數列，同樣有：在等差數列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數學知識點總結2

　　一、平面的基本性質與推論

　　1、平面的基本性質：

　　公理1如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內；

　　公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面；

　　公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

　　2、空間點、直線、平面之間的位置關系：

　　直線與直線—平行、相交、異面；

　　直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面（線在面內，最易忽視）；

　　平面與平面—平行、相交。

　　3、異面直線：

　　平面外一點A與平面一點B的連線和平面內不經過點B的直線是異面直線（判定）；

　　所成的角范圍（0，90）度（平移法，作平行線相交得到夾角或其補角）；

　　兩條直線不是異面直線，則兩條直線平行或相交（反證）；

　　異面直線不同在任何一個平面內。

　　求異面直線所成的角：平移法，把異面問題轉化為相交直線的夾角

　　二、空間中的平行關系

　　1、直線與平面平行（核心）

　　定義：直線和平面沒有公共點

　　判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面（由線線平行得出）

　　性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的'交線平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個平面沒有公共點

　　判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

　　性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面；如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

　　三、空間中的垂直關系

　　1、直線與平面垂直

　　定義：直線與平面內任意一條直線都垂直

　　判定：如果一條直線與一個平面內的兩條相交的直線都垂直，則該直線與此平面垂直

　　性質：垂直于同一直線的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面

　　直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線和它在平面內的射影說成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個平面所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線所成的角）

　　判定：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直

　　性質：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直

高中數學知識點總結3

　　一次函數

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。

　　即：y=kx （k為常數，k0）

　　二、一次函數的性質：

　　1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實數b取任何實數）

　　2、當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

　　（1）列表；

　　（2）描點；

　　（3）連線，可以作出一次函數的圖像一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）

　　2、性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過原點。

　　3、k，b與函數圖像所在象限：

　　當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。

　　這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

　　（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用：

　　1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補充）

　　1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的`長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

　　y=ax^2+bx+c

　　（a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a

　　III、二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x= —b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

　　V、二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式頂點坐標對稱軸

　　y=ax^2（0，0） x=0

　　y=a（x—h）^2（h，0） x=h

　　y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a

　　當h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、

　　當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時，y隨x的增大而減小、

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；

　　（2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　　（a0）的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|

　　當△=0、圖象與x軸只有一個交點；

　　當△0、圖象與x軸沒有交點、當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0、

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值、

　　6、用待定系數法求二次函數的解析式

　　（1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a0）、

　　（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a0）、

　　（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、

　　7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現、

　　反比例函數

　　形如y=k/x（k為常數且k0）的函數，叫做反比例函數。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。

　　反比例函數圖像性質：

　　反比例函數的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。

　　另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。

　　當K0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

　　當K0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

　　反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

　　知識點：

　　1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（xm）m為常數），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）

高中數學知識點總結4

　　一、圓及圓的相關量的定義

　　1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

　　2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫

　　做直徑。

　　3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

　　4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

　　5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

　　6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

　　7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

　　二、有關圓的字母表示方法

　　圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d

　　扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關圓的基本性質與定理（27個）

　　1.點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：

　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO

　　2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

　　3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定

　　理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

　　4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

　　5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

　　6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的`弦是直徑。

　　7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

　　8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

　　9.直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距

　　離）：

　　AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO

　　10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

　　11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

　　外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

　　三、有關圓的計算公式

　　1.圓的周長C=2πr=πd

　　2.圓的面積S=s=πr?

　　3.扇形弧長l=nπr/180

　　4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2

　　5.圓錐側面積S=πrl

　　四、圓的方程

　　1.圓的標準方程

　　在平面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是

　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　2.圓的一般方程

　　把圓的標準方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.

　　五、圓與直線的位置關系判斷

　　平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是

　　討論如下2種情況：

　　（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的一元二次方程f（x）=0.

　　利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

　　如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交

　　如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切

　　如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點，即圓與直線相離

　　（2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）

　　將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

　　令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,并且我們規定x1

　　當x=-C/Ax2時，直線與圓相離

　　當x1

　　當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時，直線與圓相切

　　圓的定理：

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

　　11.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　　②直線L和⊙O相切 d=r

　　③直線L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15.推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16.推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

　　③兩圓相交 R-rr）

　　④兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成n（n≥3）：

　　（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　　（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長= d-（R-r）外公切線長= d-（R+r）

　　32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

高中數學知識點總結5

　　導數及其應用

　　一．導數概念的引入

　　1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是

　　x0limf(x0x)f(x0)，

　　x我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)

　　x例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：

　　s)存在函數關系

　　h(t)4.9t26.5t10

　　運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義

　　vh(2)limh(2x)h(2)13.1

　　x0x即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下

　　2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與

　　曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點Pn趨近于P時，

　　xnx0函數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)

　　xnx03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即f(x)lim

　　二.導數的計算

　　1.函數yf(x)c的`導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數

　　2x0f(xx)f(x)

　　4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:

　　1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；

　　2若f(x)x,則f(x)x1;

　　3若f(x)sinx,則f(x)cosx

　　4若f(x)cosx,則f(x)sinx;

　　5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e

　　xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)

　　xx7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]

　　2復合函數求導

　　yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)

　　三.導數在研究函數中的應用

　　1.函數的單調性與導數:

　　一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：

　　在某個區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數

　　極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:

　　(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;

　　(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;

　　4.函數的最大(小)值與導數

　　函數極大值與最大值之間的關系.

　　求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟

　　（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；

　　（2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的優化問題

　　利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題

　　第二章推理與證明

　　考點一合情推理與類比推理

　　根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理

　　根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.

　　類比推理的一般步驟:

　　(1)找出兩類事物的相似性或一致性;

　　(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);

　　(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的

　　(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.

　　考點二演繹推理(俗稱三段論)

　　由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.

　　考點三數學歸納法

　　1.它是一個遞推的數學論證方法.

　　2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,

　　完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。

　　考點三證明

　　1.反證法:

　　2.分析法:

　　3.綜合法:

　　第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念

　　(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.

　　(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,叫做純虛數.

　　(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.

　　(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.

　　(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。

　　(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。

高中數學知識點總結6

　　一、求導數的方法

　　（1）基本求導公式

　　（2）導數的四則運算

　　（3）復合函數的導數

　　設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數在點x處可導，且即

　　二、關于極限

　　1、數列的極限：

　　粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向于A，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：

　　2、函數的極限：

　　當自變量x無限趨近于常數時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當x趨近于時，函數的極限是，記作

　　三、導數的概念

　　1、在處的導數。

　　2、在的導數。

　　3。函數在點處的導數的幾何意義：

　　函數在點處的導數是曲線在處的'切線的斜率，

　　即k=，相應的切線方程是

　　注：函數的導函數在時的函數值，就是在處的導數。

　　例、若=2，則=（）A—1B—2C1D

　　四、導數的綜合運用

　　（一）曲線的切線

　　函數y=f（x）在點處的導數，就是曲線y=（x）在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步：

　　（1）求出函數y=f（x）在點處的導數，即曲線y=f（x）在點處的切線的斜率k=

　　（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

高中數學知識點總結7

　　1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決平行與垂直的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2. 判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　3.兩個平面平行的主要性質：

　　(1)由定義知：兩平行平面沒有公共點。

　　(2)由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。

　　(3)兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

　　(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　以上性質(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質定理，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

　　數學必修單元知識點

　　第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。

　　第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。

　　第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點

　　第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。

　　第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。

　　第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。

　　高中數學知識點梳理

　　函數與導數

　　第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

　　在求一般函數定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數大于0以及0的0次冪無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實質上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函數的解析式所表示的`函數的單調性求出單調區間，然后對各個段上的單調區間進行整合;第二，畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。

　　對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷。

　　在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區間內的任意性。

　　第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同特征而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。

　　抽象函數性質的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規范。

　　第五、函數零點定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數的零點定理，分為變號零點和不變號零點，而對于不變號零點，函數的零點定理是無能為力的，在解決函數的零點時，考生需格外注意這類問題。

　　第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。

　　因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區分是什么類型的切線。

　　第七、混淆導數與單調性的關系一個函數在某個區間上是增函數的這類題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會出錯。

　　解答函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意，一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

　　第八、導數與極值關系不清考生在使用導數求函數極值類問題時，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關系沒搞清楚。

高中數學知識點總結8

　　4.1.1圓的標準方程

　　1、圓的標準方程：(xa)2(yb)2r2

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關系的判斷方法：

　　a)2(y0b)2>r2，點在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564

　　（4）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內含；

　　4.2.3直線與圓的方程的應用

　　1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法

　　用坐標法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的'幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．

　　RM4.3.1空間直角坐標系

　　1、點M對應著唯一確定的有序實數組(x,y,z)，x、上的坐標

　　2、有序實數組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點

　　y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸

　　xOPQM"y3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組(x,y,z)來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，坐標。y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎

　　z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN

高中數學知識點總結9

　　數學立體幾何知識點

　　1.平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。

　　能夠用斜二測法作圖。

　　2.空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面的概念;

　　會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3.直線與平面

　　①位置關系：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

　　②直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據。

　　③直線與平面垂直的證明方法有哪些?

　　④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，范圍是

　　⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.

　　4.平面與平面

　　(1)位置關系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　　①定義法，一般要利用圖形的對稱性;一般在計算時要解斜三角形;

　　②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

　　③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法。

　　高中數學立體幾何知識點

　　數學知識點1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖

　　是一個矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　數學知識點2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　快速提高數學成績的方法

　　1、運算是學好數學的基本功.初中階段是培養數學運算能力的黃金時期,初中代數的主要內容都和運算有關,如有初中數學理數的'運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程.初中運算能力不過關,會直接影響以后數學的學習。

　　2、做完一節的全部練習后,對照答案進行批改.千萬別做一道對一道的答案,因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;

　　先易后難,遇到不會的題一定要先跳過去,以平穩的速度過一遍所有題目,先徹底解決會做的初中數學;不會的題過多時,千萬別急躁、泄氣,其實你認為困難的題,對其他人來講也是如此,只不過需要點時間和耐心;對于例題,有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。

　　3、最重要就是興趣問題，學習興趣是一件非常重要的事情，如何培養我們的學習興趣呢?首先，我們自己要做的就是調整好我們的情緒，很多同學一提起數學這兩個字，負面情緒馬上出現，這樣，不用其他人，你自己已經把自己給放棄了!因此，想學好初中數學，最重要的是調整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會有高效率的學習。

高中數學知識點總結10

　　一、高中數列基本公式：

　　1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

　　2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

　　3、等差數列的前n項和公式：Sn=

　　Sn=

　　當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的`正比例式。

　　4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

　　(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

　　5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);

　　當q≠1時，Sn=

　　Sn=

　　二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

　　1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

　　2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

　　4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

　　5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

　　6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

　　7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

　　8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

　　9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

　　10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

　　四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)

高中數學知識點總結11

　　什么是不等式？

　　一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的'數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

　　數學知識點1、不等式性質比較大小方法：

　　（1）作差比較法（2）作商比較法

　　不等式的基本性質

　　①對稱性：a > b，b > a

　　②傳遞性：a > b，b > ca > c

　　③可加性：a > b a + c > b + c

　　④可積性：a > b，c > 0，ac > bc

　　⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d

　　⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

　　⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）

　　⑧開方法則：a > b > 0

　　數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時等號）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時等號）推廣：

　　如果為實數，則重要結論

　　（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

　　數學知識點3、證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯系不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

高中數學知識點總結12

　　：平面

　　1.經過不在同一條直線上的三點確定一個面.

　　注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.

　　2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)

　　3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)

　　[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.

　　4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)

　　：空間的直線與平面

　　⒈平面的基本性質⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途.　⑵斜二測畫法.

　　⒉空間兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線.

　　⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.

　　⑵異面直線的判定：判定定理、反證法.

　　⑶異面直線所成的角：定義(求法)、范圍.

　　⒊直線和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質.

　　⒋直線和平面垂直

　　⑴直線和平面垂直：定義、判定定理.

　　⑵三垂線定理及逆定理.

　　5.平面和平面平行

　　兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質.

　　6.平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

　　(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)

　　(三)夾角與距離

　　7.直線和平面所成的角與二面角

　　⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平

　　面所成的角、直線和平面所成的角.

　　⑵二面角：①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角.

　　②互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

　　8.距離

　　⑴點到平面的距離.

　　⑵直線到與它平行平面的距離.

　　⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.

　　⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.

　　(四)簡單多面體與球

　　9.棱柱與棱錐

　　⑴多面體.

　　⑵棱柱與它的性質：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的`性質.

　　⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、

　　正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.

　　⑷棱錐與它的性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的性質.

　　⑸直棱柱和正棱錐的直觀圖的畫法.

　　10.多面體歐拉定理的發現

　　⑴簡單多面體的歐拉公式.

　　⑵正多面體.

　　11.球

　　⑴球和它的性質：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.

　　⑵球的體積公式和表面積公式.

　　：常用結論、方法和公式

　　1.異面直線所成角的求法：

　　(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;

　　(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系;

　　2.直線與平面所成的角

　　斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵;

　　3.二面角的求法

　　(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;

　　(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;

　　(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;

　　(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;

　　特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

　　4.空間距離的求法

　　(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算;

　　(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;

　　(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;

高中數學知識點總結13

　　1、必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，冪函數，對數函數）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

　　選修課程分為4個系列：

　　系列1：2個模塊

　　選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

　　選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

　　系列2：3個模塊

　　選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

　　選修2—2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

　　選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

　　選修4—1：幾何證明選講

　　選修4—4：坐標系與參數方程

　　選修4—5：不等式選講

　　2、重難點及其考點：

　　重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

　　難點：函數，圓錐曲線

　　高考相關考點：

　　1、集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條件

　　2、函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

　　3、數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

　　4、三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

　　5、平面向量：初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　6、不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經常出現在大題的選做題里）、不等式的應用

　　7、直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　8、圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　9、直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　10、排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　11、概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　12、導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　13、復數：復數的概念與運算

　　高中數學學習要注意的方法

　　1、用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。

　　2、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關于直線y=x對稱，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時，函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

　　3、對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊！

　　4、建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

　　5、多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問題），也就是把您所學的，應用到解決問題上。“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

　　6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

　　高中數學復習的五大要點分析

一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

　　在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分！這主要是因為：

　　（1）對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

　　（2）復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

　　（3）在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

　　因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

　　二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

　　要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

　　可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

　　每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

　　高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

　　三、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

　　1、樹立信心，養成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

　　2、做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

　　考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

　　（1）把題目條件開拓引申。

　　①把特殊條件一般化；

　　②把一般條件特殊化；

　　③把特殊條件和一般條件交替變化。

　　（2）把題目結論開拓引申。

　　（3）把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

　　3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷；二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

　　四、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

　　我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的'運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

　　實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

　　但是，大量訓練絕對不是題海戰術。因為針對每章節做題都有目標，同時做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。

　　五、解析幾何

　　這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

　　六、壓軸題

　　同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數學直線方程知識點：什么是直線方程

　　從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

高中數學知識點總結14

　　數學選修2-2導數及其應用知識點必記

　　1．函數的平均變化率是什么？答：平均變化率為

　　f(x2)f(x1)f(x1x)f(x1)yfx2x1xxx注1：其中x是自變量的改變量，可正，可負，可零。

　　注2：函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。

　　2、導函數的概念是什么？

　　答：函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是limf(x0x)f(x0)y，則稱limx0xx0x函數yf(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做yf(x)在x0處的導數，記作f"(x0)或y"|xx0，即f"(x0)=limf(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

　　3.平均變化率和導數的幾何意義是什么？

　　答：函數的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數的導數的幾何意義是切線的斜率。

　　4導數的背景是什么？

　　答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。

　　5、常見的函數導數和積分公式有哪些？函數導函數不定積分ycy"0xn1xdxn1nyxnnN*y"nxn1yaxa0,a1y"alnay"exxaxadxlnaxyexedxexxylogaxa0,a1,x0ylnxy"1xlna1x1xdxlnxy"ysinxy"cosxcosxdxsinxsinxdxcosxycosxy"sinx

　　6、常見的導數和定積分運算公式有哪些？答：若fx，gx均可導（可積），則有：和差的導數運算f(x)g(x)f(x)g(x)""f"(x)g"(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)積的導數運算特別地：Cfx"Cf"x商的導數運算f(x)f"(x)g(x)f(x)g"(x)(g(x)0)g(x)2g(x)"1g"(x)特別地："2gxgx復合函數的導數yxyuux微積分基本定理fxdxab（其中F"xfx）和差的積分運算ba[f1(x)f2(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxaabb特別地：積分的區間可加性bakf(x)dxkf(x)dx(k為常數)abbaf(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)accb

　　7.用導數求函數單調區間的步驟是什么？答：①求函數f(x)的導數f"(x)

　　②令f"(x)>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區間.③令f"(x)

　　8.利用導數求函數的最值的步驟是什么？

　　答：求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在a,b上的極值；

　　⑵將f(x)的.各極值與f(a),f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。

　　注：實際問題的開區間唯一極值點就是所求的最值點；

　　9．求曲邊梯形的思想和步驟是什么？

　　答：分割近似代替求和取極限（“以直代曲”的思想）

　　10.定積分的性質有哪些？

　　根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：

　　11.

　　ababbbbb性質5若f(x)0,xa,b，則f(x)dx0

　　①推廣：[f1(x)f2(x)fm(x)]dxf1(x)dxf2(x)dxfm(x)

　　aaaa②推廣:f(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx

　　aac1ckbc1c2b11定積分的取值情況有哪幾種？

　　答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.

　　(l）當對應的曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；

　　（2）當對應的曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數；

　　（3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積．

　　12．物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數為速度，速度的導數為加速度。（2）力的積分為功。

　　數學選修2-2推理與證明知識點必記

　　13.歸納推理的定義是什么？答：從個別事實中推演出一般性的結論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

　　14.歸納推理的思維過程是什么？答：大致如圖：

　　實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論

　　15.歸納推理的特點有哪些？

　　答：①歸納推理的前提是幾個已知的特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象。

　　②由歸納推理得到的結論具有猜測的性質，結論是否真實，還需經過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數學證明的工具。③歸納推理是一種具有創造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發現問題和提出問題。

　　16.類比推理的定義是什么？

　　答：根據兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。

　　17.類比推理的思維過程是什么？答：

　　觀察、比較聯想、類推推測新的結論

　　18.演繹推理的定義是什么？

　　答：演繹推理是根據已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　19．演繹推理的主要形式是什么？答：三段論

　　20.“三段論”可以表示為什么？

　　答：①大前題：M是P②小前提：S是M③結論：S是P。

　　其中①是大前提，它提供了一個一般性的原理；②是小前提，它指出了一個特殊對象；③是結論，它是根據一般性原理，對特殊情況做出的判斷。

　　21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？

　　答：直接證明是從命題的條件或結論出發，根據已知的定義、公理、定理，直接推證結論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。

　　22.什么是綜合法？

　　答：綜合法就是“由因導果”，從已知條件出發，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結論。

　　23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結論出發，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。

　　要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結合使用，不要將它們割裂開。

　　24什么是間接證明？

　　答：即反證法：是指從否定的結論出發，經過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原結論是正確的證明方法。

　　25.反證法的一般步驟是什么？

　　答：（1）假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立；

　　（2）從假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

　　（3）從矛盾判定假設不正確，即所求證命題正確。

　　26常見的“結論詞”與“反義詞”有哪些？原結論詞反義詞原結論詞至少有一個至多有一個至少有n個至多有n個一個也沒有至少有兩個至多有n-1個至少有n+1個對任意x不成立p或qp且q反義詞存在x使成立p且qp或q對所有的x都成立存在x使不成立

　　27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反．．．．

　　28.如何歸繆矛盾？

　　答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；

　　（3）自相矛盾．

　　29．數學歸納法（只能證明與正整數有關的數學命題）的步驟是什么？nnN答：(1)證明：當n取第一個值時命題成立；00

　　(2)假設當n=k(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。

　　數學選修2-2數系的擴充和復數的概念知識點必記

　　30.復數的概念是什么？答：形如a+bi的數叫做復數，其中i叫虛數單位，a叫實部，b叫虛部，數集

　　Cabi|a,bR叫做復數集。

　　規定：abicdia=c且，強調：兩復數不能比較大小，只有相等或不相b=d等。實數(b0)

　　31．數集的關系有哪些？答：復數Z一般虛數(a0)

　　虛數(b0)純虛數(a0)

　　32.復數的幾何意義是什么？答：復數與平面內的點或有序實數對一一對應。

　　33.什么是復平面？

　　答：根據復數相等的定義，任何一個復數zabi，都可以由一個有序實數對

　　(a,b)唯一確定。由于有序實數對(a,b)與平面直角坐標系中的點一一對應，因此

　　復數集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。

　　34.如何求復數的模(絕對值)？答：與復數z對應的向量OZ的模r叫做復數zabi的模(也叫絕對值)記作z或abi。由模的定義可知：zabia2b2

　　35.復數的加、減法運算及幾何意義是什么？

　　答：①復數的加、減法法則：z1abi與z2cdi，則z1z2ac(bd)i。

　　注：復數的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進行。

　　②復數的乘法法則：(abi)(cdi)acbdadbci。

　　③復數的除法法則：

　　abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2其中cdi叫做實數化因子

　　36.什么是共軛復數？

　　答：兩復數abi與abi互為共軛復數，當b0時，它們叫做共軛虛數。

高中數學知識點總結15

　　方差定義

　　方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

　　方差性質

　　1.設C為常數，則D(C)=0(常數無波動);

　　2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);

　　3.若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開后為

　　當X、Y相互獨立時，故第三項為零。

　　獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差的`應用

　　計算下列一組數據的極差、方差及標準差(精確到0.01).

　　50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

　　答：極差為100-50=50.

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