基于“數學抽象”核心素養之學習感悟
在平時的學習、工作或生活中，我們時常會在一些事情上受到啟發，這時就可以通過文字的方式把這些感悟都記錄下來。那么，要怎么寫感悟呢？下面是小編精心整理的基于“數學抽象”核心素養之學習感悟，希望對大家有所幫助。
抽象這一詞語，人們常用來形容不好把握和難以理解的東西，比如這個概念挺抽象的，經常同具體用做反義詞。這里存在著對抽象的曲解。在現代漢語詞典（商務印書館版，1978）里，抽象的解釋為：從許多事物中，舍棄個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性，叫做抽象。而抽象是數學概念形成的必要手段。中學數學一線教師雖然在教學中不斷運用數學抽象，但都是按自己的理解經常使用著，對數學抽象的內涵的認識相對來說比較個人化，僅停留在個人經驗和無意識的使用層面。這無疑會影響教學效果。
20xx年寒假結束，我校組織高中各教研組集中學習了普通高中課程標準修訂（20xx版），課程中提出了“六大數學核心素養”，其中第一大核心素養就是數學抽象（其余五個是邏輯推理、數學模型、運算能力、直觀想象、數據分析），這一重大變化，對作為高中數學一線教師的筆者，提出了新要求，因此今后要主動學習，適應這種變化和要求。下面淺談自己在學習過程中的一些收獲和感悟：
一、對“抽象”“科學抽象”“數學抽象”的認識梳理
抽象是把研究的事物從某種角度看待的本質屬性抽取出來進行考察的思維方法，是人們從感性認識中獲得事物本質特征的一種必備能力。科學抽象必須是客觀的、實在的、可檢驗的，不能是空洞的。科學抽象是借助概念、模型所進行的思維活動。所有科學，物理、化學、生物等等都有屬于自己學科領域特點的抽象。
數學作為一門科學、除了具有抽象的一般共性外，它更有屬于自己特征的屬性。普通高中數學課程標準修訂（20xx版）指出數學抽象是通過數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養。主要包括：從數量與數量的關系、圖形與圖形的關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并用數學語言予以表征；文[1]認為：數學抽象是指從研究對象或問題中抽象出數量關系或空間形式而舍棄其他屬性對其進行考察的方法。史寧中教授在文[2]中說，我們認為這種抽象（思維運動中的抽象）不僅可以在感性具體和理性具體之間搭建思維的橋梁，也可以在此理性具體與彼理性具體之間搭建思維的橋梁。我們稱前者為第一次抽象，稱后者為第二次抽象。第一次抽象有利于發現新的知識，而第二次抽象有利于合理地解釋那些發現了的知識。
以上內容，筆者梳理了抽象、科學抽象、數學抽象之間的關系，有利于我們更好的理解數學抽象這一核心素養，并能為今后教學提供指導參考。
二、作為數學核心素養的“數學抽象”的理解
普通高中數學課程標準（20xx版）中指出，數學抽象主要有以下四個方面的'表現：獲得數學概念和規則，提出數學命題和模型，形成數學方法和思想，形成數學結構和體系。作為“義務教育數學課程標準（修訂稿）”組長的史寧中教授對數學抽象有自己獨到的見解。史老提出數學的三大基本思想，即抽象、推理和模型。史教授認為抽象有兩個層次，一個是直觀描述，另一個是符號表達。并指出第一次抽象是有物理背景的，用自然語言表達，這種抽象直觀、容易創造，但也容易有反例；第二次抽象的特點是符號化，符號化即數學中的符號語言，符號化是嚴謹，挑不出毛病。史教授建議教師在教學中必須先知道第一次抽象，即物理背景，具體的背景，不要遨游于一大堆抽象的符號之間，先要為學生提供感性認識，有了直觀，才能判斷。第二次抽象，引導幫助學生形成符號語言，即讓學生會用符號語言描述。
徐利治教授對數學抽象不僅有深刻的治學經驗積累，還對數學抽象的問題進行了較為系統的理論研究。在“談談我的一些數學治學經驗”中，徐教授將數學治學經驗概括為六句話：一是培養興趣，二是追求簡易，三是重視直觀，四是學會抽象，五是不怕計算，六是愛好文學。并指出數學抽象包括的四個步驟，即（1）觀察實例；（2）抓住共性；（3）提出概念；（4）建構系統或框架。這些經驗總結，無疑與史教授提出的第一次抽象不謀而合，也為一線教師提供了很好的教學思路。
數學抽象作為數學三大基本之一，史寧中教授說，數學表達應當是符號的，但數學教學應當是物理的；數學證明是形式的，但教學應當是直觀的。對于我們一線教師，就應當時常思考：如何選擇合適的，具體的，恰當物理的實例背景導入課程？設計哪些探究性問題更能幫助學生理解數學概念？讓學生在哪些題目中讓學生對獲得的數學概念和規則進行符號化應用？這些可能不是一朝一夕之工夫，需要腳踏實地的研究和努力。
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