比較是一種用以確定客觀事物的相同、相異和差異的思維過程和邏輯方法。著名教育家烏申斯基認為：“比較方法乃是各種認識和各種思維的基礎”。“有比較才能有鑒別”。這充分證明了比較在認識中的作用。小學數學教材中有許多內容既有聯系又有區別。教學過程中，要根據教材內容，選擇適當時機，啟發、引導學生運用比較方法，理解和掌握數學知識，培養邏輯思維能力。

一、縱橫比較，溝通聯系，形成良好的認知結構。

數學知識結構有兩種類型，一是階梯式結構，它是把知識由低到高，由簡單到復雜的順序排列，反映各個知識點之間的縱向聯系。這種知識結構的學習，反映兒童從簡單到復雜，從具體到抽象，從量變到質變的認識規律。另一種知識結構是網絡式結構，反映知識點與知識鏈構成的縱橫交錯的知識體系，它不但反映知識點之間的縱向聯系，而且還反映知識間的橫向比較和逆向轉換的關系。學生能認識并掌握知識之間的內在聯系，才能深刻理解，融會貫通，形成良好的認知結構。

1、縱向溝通知識，發展學生的認知結構

教學內容中的新新知識如果能和學生已有的認知結構中某一舊知識有聯系或隸屬于那個知識，這個新知識即是舊知識的后繼知識。在教學過程中，抓住知識的基本點，使新舊知識縱向溝通，使學生原有的認知結構進一步擴展和延伸，使認知結構發生了質的變化，這無疑會發展學生的認知結構。

2、橫向聯系知識，發展學生的認知結構

數學知識雖然是由不同的單元或者章節組成的，但在知識的鏈條上，既有區別又有聯系，我們在教學中，要努力探索各章節，各單元的知識聯系，幫助學生建立構良好的認知結構。

二、異同對比，異中求同，同中求異，形成概念。

比較目標的指向，可分為求同比較和求異比較，在小學數學教學中，常常需要引導學生進行異中求同的類比和同中求異的對比。

1、求同比較

有些事物表面看差異較大，而本質上卻有著共同的特征。通過類比，找出它們之間本質上的共同要素，建立“同構”關系，促使新概念系統的形成。例如整數、小數、分數加減法運算法則，表面上看有很大差異，整數加減法則強調相同數位對齊；小數加減法則強調小數點對齊，分數加減法則強調分數單位要統一。從內容的編順序上看，這三個法則是分散在幾個年級段的不同單元之中，教學時間間隔比較長。倘若忽視三這之間的比較，他們是孤立地存在于學生的頭腦之中，不利于提高能力。為此，我們根據教材的知識結構和學生的認知規律，抓好三個法則的類比教學，突出它們的核心（共同特點）--計數單位相同的數才能直接相加減。比如在教學異分母分數相加減使學生認識異分母分數之所以不能象同分母分數那樣把分子直接相加減，就是因為它們的分數單位不統一，需要通分實現異轉同，通過教材中的例題教學，最后概括異分母分數加減法運算法則，這樣學生不僅能理解異分母分數相加減關鍵是通分的理由，而且對整數、小數和分數加減法則的理解掌握達到更深的境界。

變式比較也是求同比較中常用的形式，運用概念的各種變式，讓學生比較，突出本質屬性，排除非本質屬性，加深對概念的理解。如下面的各種說法是不是一個意思？為什么？

（1）能被2整除的數

（2）是2的倍數

（3）2是這個數的因數

（4）2能整除這些數

這是一種語言表述的變式，表述雖不一樣，而其實質相同--這些數都能被2整除。加深對整除概念的理解。此外，在幾何知識教學中，我們也經常用圖形變式對比練習，強化對圖形的本質屬性的認識。

2、              求異比較

（1）正誤對比

正誤對比，常以判斷題的形式出現，如判斷以下命題的正誤：

①、直徑是半徑的2倍。②、最大公因數是1的兩個數是互質數。③、分子比分母大的分數是假分數……

在判斷過程中要充分重視說理，重視正確命題與錯誤命題的對比，尤其是引導學生改錯，幫助學生從錯誤的辨析中引起對知識更深刻、更概括的思考。

（2）辨異比較

要引導學生把相近的知識進行辨異比較，揭示聯系和區別 。例如，分數與百分數之間的差異，常被它們的相似處掩蓋，使學生出現認識中的泛化，為了讓學生把握分數與百分數概念的內涵，在教學百分數意義時，需要引導學生分析比較。首先，認識它們之間的聯系：①、數值相同；②、運算可以互化；③、讀法相同。然后加以區別：①、意義不同  ： 百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，僅僅表示兩數間的倍數關系，后面不能帶單位；分數既可以表示兩數間的倍數關系，也可表示具體的數量，如 1/2噸千米=500米 。②、表示形式不同：百分數用“﹪”表示，而分數是由分子、分母、分數線構成。③ 分子取值范圍不同 ：百分數分子可以大于或等于分母 ，分子可以是小數，分數一般分子不等于分母，分子一般不能是小數等。

以上內容可以編制成“分數與百分數的意義比較表”，列表比較是數學教學中常用的一種形式，有助于學生清楚認識，印象深刻，記憶牢固。

三、 新舊知識對比，揭示矛盾，激發求知欲

1、 新舊對比，促進遷移

小學數學教學內容是根據數學知識的內在聯系和符合兒童認識規律來編排的，綜觀整個小學數學教材，各類知識體系，都是符合由淺入深，由易到難，循序漸進，螺旋上升的原理。各類知識又分成循環段，分散在各單元、各章節之中，而循環段與循環段、單元與單元、章節與章節之間都存在縱橫聯系。教學時，要運用比較的方法突出知識的聯系，有效促進知識的正遷移。比如，幾何初步知識，分散在各個年級的教材里，由直線和角的認識，再認識各種平面圖形，計算這些片面圖形的面積。有了線和面的認識，再認識立體圖形，并進行體積計算。而角的認識，又是分階段出現的；第一階段，初步認識角，主要是認識直角；第二階段，運用運動變化的觀點，敘述了度數不同的角的形成，比較全面地理解角的概念，并學會用量角器度量角的度數和畫角，為三角形等平面圖形的學習打下扎實的基礎。從平面圖形的求積公式看，教材用實驗的方法，先推導出長方形的面積計算公式，由此推導出平行四邊形的面積計算公式，進而推導出三角形、梯形等的面積計算公式。即使曲線平面圖形--圓，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的長方形面積計算公式推倒出來。不難看出前面的知識是后繼知識的基礎，后面知識是前面知識的延伸和拓展。可見，教學時運用對比，突出前后新舊知識的生長點和聯結點，尤為重要。

2、 新舊對比，揭示矛盾，激發求知欲

教學時，常用對比法，揭示新舊知識之間的矛盾，利用它打破原有的認知結構的平衡狀態，使學生產生建構新的認知結構的欲望。例如，在教學異分母分數加減法時，在引出新的學習材料1/2+1/3后，及時組織學生與舊知識1/5+2/5相比，尋找差異，突出新的內容的關鍵特征--相加的分數是異分母，從而引出新內容與舊知識之間的矛盾--異分母分數相加不能和同分母分數相加那樣直接把分子相加。“怎么辦”便由然而生，好奇、好勝的心理與強烈的求知欲，驅使學生的注意力集中指向困惑之處，興致勃勃地尋求解決新舊知識間的矛盾的方式或途徑，這種新課與舊知識的比較，經常用于新知識的引進階段，它能激起學生的求知欲，進入最佳的學習狀態。

由于現行教材的編排，概念單一出現，練習比較單調，講什么練什么，缺乏適量對比，因此，要根據教材內容，適時組織學生進行分析比較，使學生在對比中建立清晰、深刻的數學概念，學會分析、比較方法，在獲得知識的同時，提高思維能力。