本單元教學是在學生了解平移、旋轉和軸對稱現象之前,認識軸對稱圖形和簡單圖形平移的基礎上安排的。主要內容包括:進一步認識復雜的圖形的平移,圖形旋轉90°,軸對稱圖形等。平移、旋轉和軸對稱是“空間與圖形”領域中重要的內容,學習這些內容,有利于學生以運動變化的角度加深對平面圖形的認識,培養幾何直覺,加深對數學的理解;有利于學生進一步積累“空間與圖形”的學習經驗,更充分地感受操作、實驗、探索、推理等活動本身的獨特價值;也有利于增強學生對數學的好奇心。本單元內容是結合實例讓學生感知平移、旋轉和軸對稱現象;使其能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿某一方向平移或繞某一點旋轉90°后的圖形,并通過觀察、操作、認識軸對稱圖形,能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。這一單元是把生活中常見的平移、旋轉和軸對稱現象作為學習與研究的對象,從運動變化的角度認識空間與圖形,是發展學生空間觀念的重要內容。
在此之前學生已經學過一些平面圖形的特征,形成了一定的空間觀念。自然界和日常生活中很多具有軸對稱性質的事物,也為學生奠定了感性基礎。學生有一種與生俱來的探索式學習欲望,這一單元是把學生日常生活中常見的平移、旋轉和軸對稱現象作為學習與研究的對象,從運動變化的角度認識空間與圖形,是學生學習空間與圖形知識的基礎,這部分內容對于幫助學生建立空間觀念,培養學生的空間想象力有著重要的作用。通過觀察實例,認識生活中的物體有進行平移和旋轉的現象,進而認識平面圖形的平移和旋轉,知道方格紙上的圖形發生平移時方向和位置的變化。能夠在方格紙上畫出將圖形向上、下、左、右四個方向平移后得到的圖形,在學習中學會欣賞并設計一些美麗的圖案,進一步體會平移、旋轉和軸對稱等圖形變換在設計圖案中的作用,培養審美情趣,提高觀察和發揮想象的能力。
1.結合實例,感知身邊的平移、旋轉和軸對稱現象,進一步認識軸對稱圖形,能用折紙等方法判斷一個圖形是不是軸對稱圖形以及有幾條對稱軸,會識別軸對稱圖形并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。
2.通過觀察實例,認識圖形的平移與旋轉,能夠在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形,能夠在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°。
3.欣賞生活中的圖案,靈活運用平移、旋轉和軸對稱等變換方式在方格紙上設計圖案,能夠體會平移、旋轉和軸對稱等圖形變換在設計中的作用。
4.在探索圖形變換以及設計圖案的過程中,進一步發展空間觀念,培養學生仔細觀察和實際動手操作能力。
5.對周圍環境中圖形變換有關的事物具有好奇心,感受圖形變換的美妙;能主動參與數學活動,并在活動中獲得積極的情感體驗。結合圖案的欣賞與設計的過程,體會平移、旋轉和軸對稱圖形變換在設計圖案中的作用,培養對圖形的感知能力和審美情趣。
本單元把平移、旋轉和軸對稱等圖形的變換作為學習與研究的內容,從運動變化角度去探索和認識空間與圖形。發展學生空間觀念是本單元教學活動的重中之重。依據課程標準的要求和學生的認知規律,教學中應注意做到以下幾點:
1.要挖掘和利用身邊有趣的實例,充分感知平移、旋轉和軸對稱現象。這些現象是圖形變換(平移、旋轉和軸對稱等)知識的基礎和源泉,如果對這些現象缺乏充分的感知和濃厚的興趣,不僅導致圖形變換的知識與生活經驗脫節,成了無源之水、無本之木,學起來抽象、乏味,而且也由于缺乏來自生活現象的啟示,而逐漸喪失想象力和創造的靈感。
2.要學會圖形變換的知識并形成技能,必須加強在“做中學”。要充分利用教材中為學生所創造的動手操作機會,如“折一折、剪一剪”“移一移”“畫一畫”和“做一做”等。在“做中學”,能深刻體會和把握圖形變換的特征;在“做中學”,動作邏輯會內化為心理邏輯,促進技能的生成;在“做中學”,也有利于培養創新意識,獲得良好的認知體驗。因此,空間與圖形的教學要進一步開發課程資源,為學生創設更多“做中學”的機會。
3.要重視培養學生對圖案的審美情趣。讓學生欣賞、收集圖案,鼓勵他們發現美;讓他們舉辦圖案展覽,鼓勵他們展示美;讓他們嘗試設計圖案,鼓勵他們創造美。只有對生活中美的事物有健康追求的人,才會有高尚、充實的精神生活,才會有積極、樂觀的生活態度。
1 平移 1課時
2 旋轉 1課時
3 軸對稱 1課時
4 練習1課時
平移。(教材第1、第2頁)
1.結合具體實例,在觀察、討論、操作的活動中,經歷判斷圖形平移和在方格紙上按要求將圖形平移的過程。
2.能判斷圖形的平移,能在方格紙上將簡單的圖形按要求平移。
3.在探索圖形平移的過程中,進一步發展空間觀念。
重點:能判斷圖形的平移。
難點:能在方格紙上將簡單的圖形按要求平移。
師:同學們,請仔細觀察圖中物體的運動有什么特點?(課件出示:抽屜的推拉運動,電梯的升降運動、火車前行運動)
生:都是沿著直線移動。
師:像這樣沿著直線移動的現象,我們稱為平移。今天我們就重點來研究圖形的平移。
【設計意圖:結合生活現象,引導學生理解“平移”,為新知識的探究學習奠定基礎】
1.教學例1。
師:下面的小船圖和金魚圖分別是怎樣運動的?(課件出示:教材第1頁例1題)
生:小船圖和金魚圖都是平移運動。
師:它們的運動有什么相同點和不同點?
生:小船圖和金魚圖都是向右平移;但是小船圖平移的距離比金魚圖遠一些。
師:先數一數小船圖向右平移了幾格,再和同學說說你是怎樣數的。
學生進行小組活動;教師巡視了解情況。
組織學生匯報交流:
在數小船圖向右平移幾格的時候,我們可以看小船圖上的一條線段。如看船帆上的一條線段,這條線段向右平移了9格,小船圖就向右平移9格。
在數小船圖向右平移幾格的時候,我們也可以看小船圖上的一個點。如看船頭的一個點,這個點向右平移了9格,小船圖就向右平移9格。
師:金魚圖向右平移了幾格?先數一數,再與同學交流。
學生進行小組活動;教師了解情況,指導個別學習有困難的學生。
組織匯報交流,明確:金魚圖向右平移了7格。
2.教學“試一試”。
師:請同學們打開課本第2頁,看“試一試”,你能試著畫出平行四邊形向下平移3格后的圖形嗎?
學生嘗試畫圖;教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。
組織學生交流展示畫圖結果,重點說說自己是怎樣畫的。
給予畫圖正確的學生以表揚鼓勵。
【設計意圖:結合具體實例,引導學生在認識平移現象的基礎上,學習在方格紙上按要求畫出平移后的圖形,提高學生的動手操作能力】
師:今天你有什么收獲呢?
(認識了平移現象,學會了按要求在方格紙上畫出平移后的圖形)
【設計意圖:梳理所學知識,將所學知識系統化】
平 移
平移是物體沿著直線運動。
平移時要確定物體平移的方向和平移的距離
1.平移是生活中處處可見的現象,教學中不僅僅是使學生感知和初步認識平移,滲透生活中處處有數學的思想,還要使學生認識平移的性質,并會利用性質畫出平移后的圖形。據此,在教學設計中我注意從學生的生活感知出發,通過大量的情境設計及實例來激發學生的學習興趣。
2.本節教學的重點是平移的概念及性質,教學的難點是畫平移后的圖形。為此,在教學設計中,我分三個層次,環環相扣,由感知到認知、由淺入深、由表及里地去引導學生探究和思考,并引導學生充分進行討論,從而突出重點,突破難點。首先是創設情境從學生身邊的現象出發,引入新課,讓學生從感知中初步認識平移。其次是通過師生的共同探究,歸納總結出平移的特點。其三是鞏固提高,引導學生作平移后的圖形,感覺效果不錯。教材通過在方格紙上將圖形進行平移,使學生掌握圖形的平移,并會畫出在水平方向或豎直方向上平移后的圖形。學生通過動手操作,在實際操作中深入理解概念,體現知識形成的完整過程。
A類
畫出小貓向右平移7格后的圖形。
(考查知識點:平移;能力要求:能按要求在方格紙上畫出平移后的圖形)
B類
怎樣平移可使得圖形A變為圖形B?(在圖形B上標出相應的序號)
(考查知識點:平移;能力要求:能按要求在方格紙上畫出平移后的圖形)
課堂作業新設計
A類:
B類:
教材習題
教材第2頁“練一練”
1.黃色的三角形向右平移10格得到紅色三角形;另一個三角形平移16格得到紅色三角形。
2.(1)上 5 (2)左 8 (3)下 5
旋轉。(教材第3、第4頁)
1.結合具體實例,在觀察、判斷、操作的活動中,經歷認識簡單圖形旋轉的過程。
2.了解順時針、逆時針旋轉現象,能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90°。
3.在探索圖形旋轉并用語言描述的過程中,進一步發展空間觀念。
重點:圖形旋轉的三要素為旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。
難點:在方格紙上將圖形按順時針或逆時針旋轉90°,并能將旋轉后的圖形畫出來。
課件、自制小風車。
師:這幾天風大,看到好多小朋友在操場上玩這個(出示自制小風車),有風的時候它會怎么樣?
生:有風的時候小風車會旋轉。
師:在例2中,轉桿的運動方式是平移還是旋轉?(課件出示:教材第3頁例2題)
生:轉桿的運動方式是旋轉。
師:正確,轉桿的打開和關閉是旋轉。今天我們一起來研究旋轉。
【設計意圖:從學生最熟悉的玩風車的情境開始引入課題,能激發學生學習的興趣】
1.教學例2。
師:你們覺得轉桿打開和關閉的過程是完全一樣的運動嗎?想想有哪些地方是相同的?哪些地方是不同的?小組內討論,以小組為單位派代表回答。
學生進行小組討論;教師巡視了解情況。
師:誰愿意來說一說?
生:這兩次運動旋轉的方向不同。
師:那分別是什么方向呢?(課件出示:現實鐘面上時針的運動)你能從轉桿的打開和關閉中選出與時針轉動方向一致的運動嗎?
生:轉桿打開的旋轉方向與時針運動的方向是一致的。
師:因為和時針運動方向相同,所以我們把轉桿打開的方向叫作順時針方向。那么與時針轉動方向相反的的運動叫什么呢?
生:逆時針方向。
相同點:在轉桿打開和關閉的過程中,轉桿下方的點是固定不動的,這個點是旋轉的中心點;轉桿關閉和打開都旋轉了90°。
師:剛才我們學了旋轉重要的三個特點:點、方向、角度。誰能來完整地說說轉桿是怎么運動的?
生:轉桿打開,繞中心點順時針旋轉90°;轉桿關閉,繞中心點逆時針旋轉90°。
【設計意圖:在學生討論比較相同點和不同點之前,讓學生多觀察幾遍課件上動態的轉桿打開和關閉的簡易圖,學生通過自主觀察比較發現順時針和逆時針旋轉這兩個方向,自然地理解了旋轉90°的含義】
2.教學例3。
師:剛才我們是把指針、轉桿旋轉90°。你們知道嗎?圖形也可以旋轉,下面我們就一起來研究如何把一個圖形旋轉90°。(課件出示:教材第3頁例3題)誰知道“繞點A旋轉”是什么意思?
生:“繞點A旋轉”就是說點A不動是定點。
師:怎么轉呢?學生從課本第113頁剪下和它同樣大的三角形,在圖上試一試。
讓學生嘗試動手操作;教師巡視了解情況。
師:你能在方格紙上畫出旋轉后的圖形嗎?先畫一畫,再和同學交流畫法。
學生嘗試畫圖并交流畫法;教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。
組織學生交流展示,重點讓學生說說畫法。明確:先把一條直角邊繞點A逆時針旋轉90°,再把另一條直角邊繞點A逆時針旋轉90°,最后連接兩條直角邊的頂點畫出三角形的斜邊。
【設計意圖:本著數學課堂中以學生為主體的理念,讓學生有個人發揮的空間,自己說自己動手,擁有絕對的主動權,充分發揮學生學習的主動性和積極性】
師:今天你有什么收獲呢?
旋 轉
1.旋轉是學生在日常生活中經�？吹降默F象。從數學的意義上講,旋轉是一種基本的圖形變換。圖形的旋轉對于幫助學生建立空間觀念,掌握變換的數學思想方法有很大作用。教學伊始,借助學生已有的知識和經驗,積極創設情境,激發學生學習的好奇心和求知欲。呈現三幅圖通過“觀察這些旋轉你發現有什么相同點和不同點?”此環節的設計又使學生認識了順時針和逆時針的旋轉,為之后的用語言描述打下基礎。
2.動手實踐、讓學生親身經歷新知識的掌握過程。整個數學課堂應留給學生較多的空間,讓學生有更多的獨立思考、動手實踐、合作交流的機會,體現學生在教學中的主體地位。拓寬學生的思路,引導學生開展觀察、操作、比較、概括、交流等多種形式的活動。在尊重教材的基礎上,進行了二次處理,從生活實際入手,更有助于學生的認知,從而使學生在輕松的氛圍中學習旋轉的三要素:旋轉的中心點、旋轉的方向(可分為順時針、逆時針兩種)和旋轉的角度,并通過這三要素來描述物體的旋轉。
A類
按要求在方格紙上畫圖。
(1)畫出圖形①繞點A逆時針方向旋轉90°后的圖形。
(2)畫出圖形②繞點A順時針方向旋轉90°后的圖形。
(考查知識點:旋轉;能力要求:能夠按要求在方格紙上畫出旋轉后的圖形)
B類
照樣子用、在方格紙上畫一個自己喜歡的圖案。
(考查知識點:旋轉;能力要求:能夠運用圖形的旋轉變換設計圖案)
課堂作業新設計
A類:
B類:
教材習題
教材第4頁“練一練”
1.(1)90° (2)2 (3)D C
2.
軸對稱。(教材第5、第6頁)
1.結合欣賞民間藝術的剪紙圖案,以及服飾、工藝品與建筑等圖案,感知現實世界中普遍存在的對稱現象。
2.通過折紙、剪紙、畫圖、圖形分類等操作活動,體會對稱圖形的特征,能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。
3.培養學生的動手操作能力。
重點:感知現實世界中普遍存在的對稱現象,掌握軸對稱圖形的特征。
難點:掌握軸對稱圖形的特征,能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形。
課件、長方形紙、正方形紙、平行四邊形紙。
師:同學們,你們看看這些圖片畫的是什么?(課件出示天安門、蜻蜓、蝴蝶、樹葉圖片)
生:天安門、蜻蜓、蝴蝶、樹葉。
師:你們看這些圖形漂亮嗎?你發現這些圖形有什么特點呢?
生:這些圖形如果沿著中間的一條線對折,兩邊的部分能夠完全重合。
師:什么叫“完全重合”呢?
生:就是一模一樣的兩部分能夠紋絲合縫地對折在一起。
師:像這樣的圖形我們就說是軸對稱圖形,在生活中有很多這樣的圖形,今天我們來研究這些圖形。
【設計意圖:引導學生觀察具有軸對稱特點的圖片,吸引學生注意力,激發學生的探究興趣,為新課教學營造良好的氛圍】
1.教學例4。
師:請同學們從課本第113頁剪下長方形、正方形和平行四邊形,折一折,哪些是軸對稱圖形?
學生動手操作;教師巡視了解情況。
師:把你的發現跟大家說一說吧。
生1:長方形是軸對稱圖形。
生2:正方形是軸對稱圖形。
生3:平行四邊形不是軸對稱圖形。
師:把長方形紙對折,使折痕兩邊完全重合,有幾種不同的折法?試一試。
學生嘗試動手操作并交流;教師巡視了解情況。
組織學生展示交流不同的折法,明確有兩種不同的折法。
師:像這樣對折,折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸。長方形有兩種不同的對折方法,可見長方形有兩條對稱軸。正方形有幾條對稱軸?你能折一折、畫一畫嗎?
學生嘗試折一折,畫一畫;教師巡視了解情況。
組織學生交流匯報并小結:正方形有4條對稱軸。明確:畫對稱軸要用虛線。
2.教學例5。
師:你能把下面的圖形補全,使它成為一個軸對稱圖形嗎?說說你是怎樣想的。(課件出示:教材第6頁例5題)
學生可能會說:
在對稱軸右邊依次畫出與左邊對稱的另一半。
先數格子,找出對應的頂點,再連接這些點,畫出圖形的另一半。
【設計意圖:結合具體實例,引導學生動手操作,充分感知軸對稱圖形的特點。在此基礎上引導學生學習在方格紙上畫軸對稱圖形,加深學生對軸對稱圖形的認識】
師:今天你有什么收獲呢?
學生自由交流各自的收獲或體會。
【設計意圖:梳理所學知識,將所學知識系統化】
軸 對 稱
像這樣對折,折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸。
長方形有2條對稱軸。
正方形有4條對稱軸。
平行四邊形不是軸對稱圖形
1.本課從學生感興趣的具體的物體中,讓學生自己發現問題、提出問題,體驗探索成功的快樂;通過動手操作、小組討論來解決自己提出的問題;通過有層次的練習,提高學生解決問題的能力,鞏固所學知識。本堂課我借助多媒體技術從學生熟悉的生活入手,以折紙活動入手,讓同學們能直觀地感受和認識軸對稱圖形的特點。同時讓學生體會關于數學的美。
2.教學時首先為學生展示彩色圖片,為學生創設優美的學習情境,根據學生好動、好奇、好問的心理特征,設置懸念,激發學生的求知欲望,讓每個學生都能進行積極的思考。在引入課題的基礎上,講授新知識,讓每個同學都動手操作,通過實驗、觀察,引導學生發現軸對稱圖形定義中的兩點:一,它是一個能沿某一直線折疊的圖形。二,直線兩旁的部分互相重合,并把這兩個特征作為判斷軸對稱圖形的標準。在強化學生對軸對稱圖形定義理解的基礎上,引導學生復習軸對稱定義中的兩點:①有兩個圖形,能夠完全重合即形狀大小都相同;②對重合的方式有限制,也就是它們的位置關系必須滿足一個條件:把它們沿某一直線對折后,能夠完全重合。最后通過小結,使知識成為“體系”,幫助學生全面地理解,掌握所學知識。
A類
請你認一認下面的圖形哪些不是軸對稱圖形,把不是軸對稱圖形的圈出來。
(考查知識點:軸對稱;能力要求:正確識別軸對稱圖形)
B類
下面的圖形是軸對稱圖形嗎?請你說一說自己的想法。如果是軸對稱圖形,請畫出對稱軸。
(考查知識點:軸對稱;能力要求:正確辨別軸對稱圖形并能畫出軸對稱圖形的對稱軸)
課堂作業新設計
A類:
不是軸對稱圖形:②�、邸、�
B類:
(不是軸對稱圖形)
教材習題
教材第6頁“練一練”
1.
2.
練習(教材第7~9頁)
1.通過對三種變換進行再認識,再理解,掌握它們的基本性質,會利用變換進行圖案設計。
2.進一步應用所掌握的三種變換及其基本性質解決有關問題。
3.學生經歷作圖設計、知識應用和內化等數學活動,從中體會到數學的生動、靈活,積累一定的審美經驗,讓學生了解生活中處處存在數學,數學應用于生活當中。
重點:對圖形變換形成知識體系并應用。
難點:應用三種變換及其基本性質靈活地解決相關問題。
課件。
師:同學們,本單元的學習就要結束了,你學會了什么?
學生可能會說:
我知道了在平面內,將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動為平移。
我知道了把一個圖形繞著某一個點轉動一定的角度的圖形變換,叫作旋轉。
我知道了把一個圖形沿著某一條直線對折,如果直線兩邊的圖形完全重合,那么稱這個圖形為軸對稱圖形,這條直線叫對稱軸。
我學會了在方格紙上按要求畫出平移或旋轉后的圖形。
我能根據要求畫出軸對稱圖形。
……
師:大家學會的知識真不少,到底掌握的怎么樣呢?看看你能順利完成今天的練習嗎?
【設計意圖:做到“溫故而知新”,首先引導學會回顧本單元所學知識,為下面應用知識解決問題做了準備】
師:你能運用所學知識解決下面的問題嗎?跟小組同學說說你的想法。(課件出示:教材第9頁第10題)
學生進行小組交流活動;教師巡視了解情況。
師:你是怎樣想的?說一說。
生1:我們可以按照這個三角形的樣子在紙上畫一個完全相同的三角形,然后剪下來,再動手按要求做一做,最后再畫圖。
生2:我們可以根據圖形中對應線段的變化畫出圖形。
生3:我們可以根據圖形中對應點的變化畫出圖形。
師:選擇你喜歡的方法,試著按要求畫圖。
學生嘗試畫圖;教師巡視了解情況,指導個別學習有困難的學生。
組織學生展示交流畫圖結果,重點說說畫法:
【設計意圖:結合具體實例,引導學生綜合應用圖形的平移和旋轉的知識解決問題,培養學生動手操作的能力】
師:今天你有什么收獲呢?
練 習 一
1.改變了原有的對固定不變的圖形的學習,將運動變換的觀點引入了課堂,開拓了學生的視野,讓學生的思維空間更開闊,更好地深入思考、理解圖形世界,發展空間觀念。
2.現實世界里,有關平移、旋轉、軸對稱或類似的現象特別多,如電梯升降、火車直行、表針轉動、風扇葉片轉動、許多動物形狀、建筑物形狀、圖案形狀、推拉門窗、窗簾拉動、水龍頭的開關、旋轉木馬、摩天輪等等。學生學習圖形的運動變換,有助于學生觀察、認識周圍事物,發展空間觀念。通過圖形的運動變換可以設計出精美的圖案,讓學生感受圖形的美,激發學生的興趣,還可以與現實生活中的美術作品、布匹、建筑、作品格式設計等等聯系起來,體驗學習的快樂。
A類
選擇題。(把正確答案的序號填在括號里)
(1)觀察下面四個漢字,其中為軸對稱圖形的是( )。
上 善 若 水
A B C D
(2)下列圖形是軸對稱圖形的是( )。
A B C D
(考查知識點:軸對稱;能力要求:能辨別軸對稱圖形)
B類
將一張正方形紙片按下列順序(左圖)折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上面的小直角三角形,將留下的紙片展開,得到的圖形是( )。
A B C D
(考查知識點:平移、旋轉和軸對稱;能力要求:具有一定的空間想象能力和動手操作能力)
課堂作業新設計
A類:
(1)B (2)A
B類:
A
教材習題
教材第7~9頁“練習”
1.第一幅圖、第二幅圖、第三幅圖中都包含平移現象。
2.
3.逆時針旋轉90° 順時針旋轉90°(旋轉點如下圖所示)
4.
5.發現:正n邊形的對稱軸有n條。
3條 4條 5條 6條
6.
7.
8.平移:第二幅圖、第三幅圖、第四幅圖
旋轉:第一幅圖、第三幅圖、第五幅圖
9.左 8 上 6 還可以先向上平移6格,再向左平移8格到現在的位置。
10.
11.每組都是完全相同的兩個圖形。旋轉略
12.
13.略