汕頭市濠江區(qū)鳳崗小學(xué) 王篤彬
大家知道，小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多，上冊(cè)教材一共有7個(gè)單元，分別是小數(shù)乘法、小數(shù)除法、觀察物體、簡(jiǎn)易方程、多邊形的面積、統(tǒng)計(jì)與可能性、數(shù)學(xué)廣角（編碼），其中小數(shù)乘法、小數(shù)除法、簡(jiǎn)易方程和多邊形的面積這4個(gè)單元是本冊(cè)教材的重點(diǎn)內(nèi)容，這4部分內(nèi)容學(xué)習(xí)難度是比較大的。
今天，我主要是對(duì)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材這4單元內(nèi)容進(jìn)行分析，并結(jié)合自己的教學(xué)體會(huì)提出一些建議。
一、小數(shù)乘、除法教材分析和教學(xué)建議
小數(shù)四則計(jì)算在實(shí)際生活以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，是小學(xué)階段學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。小數(shù)乘法和小數(shù)除法這兩部分的計(jì)算教學(xué)，知識(shí)容量大，具體的計(jì)算過程比較復(fù)雜，它們是本冊(cè)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，其中小數(shù)除法是“最難啃的骨頭”。與以往教材相比，本冊(cè)教材不出現(xiàn)文字概況形式的小數(shù)乘、除法意義和計(jì)算法則，但不意味著意義和計(jì)算法則不需要概況，相反，更是要求必須在探索解決有關(guān)實(shí)際問題和計(jì)算方法的過程中，理解小數(shù)乘、除法的意義，在比較多樣算法的同時(shí)突出小數(shù)乘、除法筆算算法的算理，通過討論交流，共同歸納小數(shù)乘、除法筆算算法的一般方法。
這兩部分內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)是整數(shù)乘、除法，其中整數(shù)乘法分散在三年級(jí)至四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)、三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)、四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)；整數(shù)除法也分散在三年級(jí)至四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法、三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法、四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法，所以系統(tǒng)的整數(shù)乘、除法教學(xué)在四年級(jí)上冊(cè)就已經(jīng)完成，四年級(jí)下冊(cè)第一單元雖然進(jìn)行整數(shù)四則運(yùn)算的整理，但對(duì)學(xué)生來說，四年級(jí)下冊(cè)單單這一單元對(duì)整數(shù)乘、除法的復(fù)習(xí)鞏固力度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，一學(xué)期半年的時(shí)間，學(xué)生對(duì)整數(shù)乘、除法回生遺忘比較嚴(yán)重，這在一定程度上也導(dǎo)致五年級(jí)學(xué)習(xí)小數(shù)乘、除法困難重重，學(xué)生成績(jī)滑坡嚴(yán)重。
教學(xué)建議：
（1）要研究教材，不僅是研究本冊(cè)本單元教材的內(nèi)容，更要研究新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪一冊(cè)哪一單元。五年級(jí)老師要這樣做，四年級(jí)的老師也要這樣做，每一個(gè)年級(jí)的老師都要這樣做。
（2）要整單元的進(jìn)行備課思考和有序安排。比如小數(shù)除法這單元，例1-例4是小數(shù)除以整數(shù)，例5-例6是一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的內(nèi)容，這6道例題是這單元內(nèi)容的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容學(xué)不好，本單元后面的內(nèi)容自然很難學(xué)習(xí)。所以我們?cè)诎盐照麊卧谡n時(shí)間的時(shí)候，要多花點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生消化吸收這部分基礎(chǔ)計(jì)算的算理和法則，教學(xué)后面的內(nèi)容時(shí)再把速度加快。
小數(shù)乘法單元的內(nèi)容安排
標(biāo)題 例題安排
小數(shù)乘整數(shù) 例1 小數(shù)乘整數(shù)的引入題
例2 小數(shù)乘整數(shù)的算理及豎式寫法
小數(shù)乘小數(shù) 例3 小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法
例4 總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法
例5 倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問題和乘法驗(yàn)算
積的近似值 例6 用“四舍五入”法截取積的近似值
連乘、乘加、乘減 例7 有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計(jì)算
整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù) 例8 整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)
運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算
小數(shù)除法單元的內(nèi)容安排
標(biāo)題 例題安排
小數(shù)除以整數(shù) 例1 小數(shù)除以整數(shù)
例2 被除數(shù)整數(shù)部分不夠除
例3 除到被除數(shù)末尾仍有余數(shù)
例4 總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法
一個(gè)數(shù)除以小數(shù) 例5 一個(gè)數(shù)除以小數(shù)
例6 被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少
求商的近似數(shù) 例7 用“四舍五入”法求商的近似數(shù)
循環(huán)小數(shù) 例8、例9 認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)
用計(jì)算器探索規(guī)律 例10 用計(jì)算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來計(jì)算
解決問題 例11 用連除（雙歸一）的方法解決實(shí)際問題
例12 結(jié)合具體情景體會(huì)“進(jìn)一法”和“去尾法”
（3）要做好小數(shù)乘、除法筆算過程的說理和小數(shù)除法試商的技能訓(xùn)練。小數(shù)乘、除法的筆算過程比較復(fù)雜，計(jì)算量較大，學(xué)生掌握起來難度不小，所以在教學(xué)和練習(xí)評(píng)講中，建議在筆算過程進(jìn)行說理訓(xùn)練，讓大部分的學(xué)生都能清晰地明白筆算的步驟及過程。在小數(shù)除法的教學(xué)中，除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的是小數(shù)點(diǎn)的處理問題，關(guān)鍵是要掌握試商的方法（除數(shù)是兩位數(shù)，要把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)），如47.04÷56，可以讓除法變得簡(jiǎn)單。
（4）要重視后進(jìn)生的作業(yè)面批，保證后進(jìn)生能掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)和技能。不少學(xué)生在學(xué)完這兩單元后，對(duì)數(shù)學(xué)就失去興趣，只能考20分以下，這樣的學(xué)生恐怕連做三分之一作業(yè)的能力也不具備，上課聽不懂，后面的學(xué)習(xí)就麻煩了。所以我的建議是，在教授這兩單元的時(shí)候，教師要抓緊抓嚴(yán)，重點(diǎn)關(guān)注后進(jìn)生的上課聽講、作業(yè)情況，多進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，及時(shí)進(jìn)行作業(yè)、小測(cè)驗(yàn)面批和指導(dǎo)，讓后進(jìn)生能掌握最基礎(chǔ)的計(jì)算，保證他們有自己做一半以上作業(yè)的能力，要保證這部分的學(xué)生還“活著”，不至于完全失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
二、簡(jiǎn)易方程單元分析和教學(xué)建議
本冊(cè)簡(jiǎn)易方程單元是小學(xué)階段正式教學(xué)代數(shù)初步知識(shí)的單元。從算術(shù)到代數(shù)是學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)過程中的一個(gè)飛躍，在數(shù)學(xué)方法上（學(xué)習(xí)用代數(shù)的方法解決問題）也是一次突破。所以這一單元的內(nèi)容相對(duì)抽象，學(xué)習(xí)難度不小，但作用卻很大，不僅有助于學(xué)生鞏固和加深理解所學(xué)的算術(shù)知識(shí)，提高他們用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)可以促進(jìn)抽象邏輯思維能力的發(fā)展，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
簡(jiǎn)易方程單元的內(nèi)容安排
標(biāo)題 例題安排
第1節(jié) 用字母表示數(shù) 例1 用字母表示數(shù)
例2 用字母表示運(yùn)算定律
例3 用字母表示計(jì)算公式
例4 用字母表示數(shù)量關(guān)系
第2節(jié) 方程的意義 方程的意義
等式基本性質(zhì)一
等式基本性質(zhì)二
解方程 方程的解→解方程
例1 x＋b＝c
例2 ax＝b
例3 列方程解加減計(jì)算的問題
例4 列方程解乘除計(jì)算的問題
稍復(fù)雜的方程 例1 ax-b＝c及其應(yīng)用
例2 ax＋ab＝c及其應(yīng)用
例3 ax＋bx＝c及其應(yīng)用
與以往教材相比，新教材簡(jiǎn)易方程單元最大的變化和引起爭(zhēng)議的是，以等式的基本性質(zhì)為解方程的依據(jù)。教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求調(diào)整了簡(jiǎn)易方程的內(nèi)容，暫不出現(xiàn)形如a－x＝b和a÷x＝b的簡(jiǎn)易方程，但在教輔資料和部分試卷中，未知數(shù)是除數(shù)、減數(shù)的方程還是出現(xiàn)，實(shí)際上也應(yīng)該出現(xiàn)，因?yàn)榛乇苓@種方程本身就不合理。
教學(xué)建議：
（1）要提前做好數(shù)量關(guān)系的整理積累鋪墊。學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程單元，掌握數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵。在上小數(shù)乘、除法這兩單元時(shí)，教師就要適時(shí)對(duì)四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系、常見數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律進(jìn)行整理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)量關(guān)系變式練習(xí)，并要求學(xué)生背誦默寫積累，為學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程這一單元做好有效鋪墊。
（2）要做好用方程解決實(shí)際問題時(shí)數(shù)量關(guān)系的提煉。本單元用方程解決實(shí)際問題的教學(xué)，在理解題意的基礎(chǔ)上，要盡量讓學(xué)生找出題中的數(shù)量關(guān)系式，明確那些量已知，哪個(gè)量未知，主動(dòng)思考用哪種方法解決，從而感受用列方程的方法解決實(shí)際問題的必要性，體會(huì)用方程解決實(shí)際問題這種方法的優(yōu)點(diǎn)。
三、多邊形的面積單元分析和教學(xué)建議
“多邊形的面積”單元是在學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和三角形（平行四邊形、梯形四年級(jí)上冊(cè)，三角形四年級(jí)下冊(cè)），理解了周長(zhǎng)、面積的概念，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的基礎(chǔ)上（周長(zhǎng)是三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，面積和面積單位是三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)），進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形的面積，形成有關(guān)多邊形面積的系統(tǒng)知識(shí)。（間隔時(shí)間較長(zhǎng)，很多學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)、面積知識(shí)遺忘）
本冊(cè)教材多邊形的面積在編排上突出的變化是，每種圖形面積計(jì)算方法的教學(xué)，均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷各種圖形面積公式推導(dǎo)的過程，自主探索掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式及公式之間的關(guān)系，體驗(yàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。
教學(xué)建議：
（1）要重視動(dòng)手操作與實(shí)驗(yàn)。本單元面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上的，操作是本單元教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。我們既要做好引導(dǎo)，又要注意不要包辦代替，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和交流討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)過程，主動(dòng)內(nèi)化各圖形面積公式及公式之間的關(guān)系，這對(duì)學(xué)習(xí)本單元及以后的空間圖形知識(shí)有很大幫助。
（2）要采用多種方法滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法�！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要思想方法，本單元面積計(jì)算公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法，還有的內(nèi)容很大也采用轉(zhuǎn)化的方法（六年級(jí)的圓的面積、圓柱和圓柱的體積等）。本單元的教學(xué)，教師一方面要啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把新圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法，另一方要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法。要利用討論和交流等形式，要求學(xué)生把自己操作--轉(zhuǎn)化--推導(dǎo)的過程敘述出來，發(fā)展學(xué)生的思維和空間觀念。
（3）要做好面積計(jì)算公式的變式訓(xùn)練和記憶。長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，要讓學(xué)生牢固記憶，并且要做好各條公式的變式練習(xí)（公式中有三個(gè)量，已知兩個(gè)量，怎樣求另外一個(gè)量；公式中有四個(gè)量，已知三個(gè)量，怎樣求另外一個(gè)量）比如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式、梯形面積計(jì)算公式的變式訓(xùn)練就很有必要。
四、其他建議
1、做好整學(xué)期、整學(xué)年教學(xué)工作的思考和準(zhǔn)備。
2、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，比如集中注意力、及時(shí)改作業(yè)、獨(dú)立完成作業(yè)等良好習(xí)慣。
3、加強(qiáng)學(xué)生作業(yè)的批改和評(píng)講力度。
4、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
5、為下學(xué)期、下學(xué)年做好各種鋪墊。
五、困惑
1、是否只能采用等式的基本性質(zhì)作為解方程的依據(jù)？
2、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)，求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)該以哪種方法為主？
3、數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、工作生活很重要，很多學(xué)生在小學(xué)階段尤其是在五年級(jí)就跟不上，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，我們可以在哪些方面做得更好？