教學目標：

1．使學生直觀認識圓的周長，理解并掌握圓周長的計算公式。

2．通過對圓的直徑與周長的變化規律的探討，理解圓周率的意義，培養學生動手實踐能力、聯想能力和初步的邏輯思維能力。

3．通過介紹我國數學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義教育和辯證唯物主義的啟蒙教育。

教學重點、難點：

理解圓周率的意義，推導圓周長的計算公式，會運用圓周長的公式解決簡單的實際問題。

教學過程：

一.激趣導入，提出問題

很多同學都喜歡看動漫畫，喜歡聽童話故事，都有喜歡的人物。老師也有喜歡的人物，就是聰明的阿凡提。由于國王也經常受到阿凡提的捉弄，非常惱火，有一天，他又想出了一個辦法，要為難阿凡提。

國王命人在王宮外畫了一個直徑為50米的圓形跑道和一個邊長為50米的正方形跑道，并從全國精選出了一頭身強力壯、速度和阿凡提的小黑驢差不多的小花驢和小黑驢賽跑，并且規定小花驢沿著圓形路線跑，小黑驢沿著正方形路線跑，各跑一圈。（出示課件）

師：同學們猜猜看，比賽誰獲勝了？

生：國王的小花驢獲得了勝利。

師：說說你是怎么想的？

生：小花驢跑的路程短。

師：小花驢沿圓形跑道跑的路程就是圓的周長，小黑驢沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周長。同學們說小花驢跑的路程短，也就是認為圓的周長比正方形的周長短，那么怎么計算圓的周長呢？這也是我們這節課要研究的內容。（板書課題：圓的周長）

二．探求新知

（一）小組探討周長的測量方法

師：怎樣求圓的周長呢？

生：量一量就知道了。

師：這是個好方法！那怎樣來測量呢？如果是直線的話，我們可以用直尺來測量，可是曲線要怎么測量呢？

師：請學生以小組為單位討論，利用身邊的資源，如瓶蓋等用線或卷尺量圓周長，并作好記錄）

 （在學生操作時，請學生進行演示測量方法，學生指出：用線繞瓶蓋一圈，剪斷拉直，再用尺量）

法1：繞線法

法2：滾動法

法3:軟尺測

（二）猜測圓的周長與什么有關，并進行驗證

師：用線測量圓周長，我們稱為繞線法，通過將曲線化為直線，體現了一種數學思想“化曲為直”。

師：我們可以用繞線法量出圓的周長，那么小花驢跑的直徑為50米的圓形跑道周長是多少呢？是不是也要量出來呢？

生：不用。

師：那有什么辦法嗎？我們知道正方形的周長和邊長有關系，周長是邊長的4倍，那么圓的周長可能和什么有關系呢?

生：直徑。

師：那我們來看看,周長和直徑究竟有什么關系？

（請同學測量剛才的圓的直徑，并計算周長與直徑的比值）

生：比值是3.25、3.145296…、

師：你可以得出什么規律呢？

生：圓的周長與直徑的比值好象都是三點多一些，而且好象多數是無限不循環小數。

師：那么是不是所有的圓都有這樣的規律?（多媒體演示證明圓周長與直徑的比值是個固定的數）

師：圓不論大小,它的周長和直徑的這個比值始終是個固定不變的數，我們把它叫做圓周率，用字母“π”表示。π是個無限不循環小數，近似等于3.14，即π≈3.14。

師：關于圓周率，大家都知道什么？

生：我知道我國古代有個數學家祖沖之好象和圓周率有關系。

師：老師收集了一些有關的資料，我們一起來看看。

祖沖之是我國南北朝時期，河北省淶源縣人。他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數學家、天文學家。

祖沖之在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算。秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"。后來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有余"，不過究竟余多少，意見不一。祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。并得出了π分數形式的近似值，取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數。祖沖之究竟用什么方法得出這一結果，現在無從考查。若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的。祖沖之計算得出的密率，外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以后的事了。為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"。

 

師：同學們讀了有關祖沖之的資料，對祖沖之與圓周率有了一定認識。

（請同學談談讀了資料后，有什么感受？）

師：剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率，那么誰能說一說可以怎樣求圓的周長？

生：圓的周長等于圓周率乘直徑。

師：誰能用字母表示這個公式？

生：C=π×d。

師：乘號可以省略, C=πd，為了便于計算,我們一般取π的近似值3.14。

師：我們知道圓的直徑d與半徑r有什么關系？

生：d=2r

師：那么圓周長的計算公式還可以怎么表示？

生：C=πd或C=2πr

師：國王的小花驢和阿凡提的小黑驢比賽中，正方形跑道的邊長和圓形跑道的直徑都是50米，請同學們利用公式快速算一算，這兩個跑道的周長是多少？看看到底誰會獲勝？

生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以阿凡提的小黑驢跑的路程更長一些,國王的小花驢會獲勝。

三．實踐應用

師：同學們都很聰明，接下來我們就看看同學們運用新知識解決問題的能力如何？

例1． 一張王蓮的葉子近似于一個圓，它的直徑約是0.95米，這張葉子的周長是多少米？（結果保留兩位小數）

解：d=0.95，

C=πd=3.14×0.95=2.983≈2.98（米）

                      答：這張葉子的周長約是2.98米。

例2． 一顆衛星圍繞地球飛行，飛行軌道近似為圓形，已知衛星距離地球表面500千米，飛行了14圈，問衛星一共飛行了多少千米。（地球的半徑約6400千米）

解：R軌=500＋6400=6900

C軌=2πR軌=2×3.14×6900=43332

14 C軌=43332×14=606648（千米）

答：衛星圍繞地球一共飛行了約606648千米。

例3． 如圖，如果圓環的外圓周長C1=250㎝，內圓周長C2==150㎝，求圓環的寬度d（結果精確到0.1㎝）

解：由C=2πR=2×3.14×R=6.28×R   得R=C÷6.28

設外圓的半徑為R1，內圓的半徑為R2，則

R1=C1÷6.28，R2=C2÷6.28

d=R1-R2=（ C1-C2）÷6.28

 =（250-150）÷6.28

≈15.9（㎝）

答：圓環的寬度約是15.9㎝。

四．鞏固練習

1.判斷： 

（1）圓的周長是它直徑的π倍。                           （  ） 

（2）圓的周長總是隨著直徑的變化在變化。                 （  ） 

（3）大圓的圓周率大于小圓的圓周率。                     （  ） 

（4）圓的半徑擴大2倍，圓的周長也擴大2倍。             （  ） 

2.在一個邊長10厘米的正方形中，剪一個最大的圓。這個圓的直徑和周長分別是多少？

3.一輛自行車車輪的直徑是0.66米，車輪滾動一周，自行車前進多少米？

4．右圖是一個由半圓和一條直徑所組成的圖形，求這個圖形的周長。

5．有一奶牛場準備用粗鐵絲圍成一個半徑是120米的圓形牛欄，如果用鐵絲圍三圈，那么至少需要買多少米鐵絲？（接頭處忽略不計）

6．如圖，計算環形跑道的周長。（單位：米）

五．小結

師：同學們，通過今天這一節課的學習，你知道了些什么？能不能談談你有了些什么收獲？