第四單元 認識除法
一、教材簡析
本單元在學生初步認識乘法和掌握1～6的乘法口訣的基礎上教學除法，重點是讓學生在平均分的活動中，體會和了解除法的含義。全單元內容包括分一分和認識除法兩部分。第一部分內容主要是學生通過實踐活動，認識平均分，知道平均分的具體過程。第二部分內容主要是讓學生在認識平均分的基礎上了解除法的含義。
除法的認識：認識平均分和認識除法的含義。
單元目標
1、讓學生經歷把一些物體平均分的活動過程，體會平均分的操作方法，初步理解除法的含義，初步體會除法和乘法的聯系，能正確讀、寫除法算式，知道出發算式中各部分的名稱。
2、使學生從平均分的活動中提出數學問題，并能夠根據數學問題列出相應的除法算式，感受數學與日常生活的聯系，培養有條理的思考的習慣，提高解決問題的能力。
3、使學生在初步認識除法的過程中，提高學習數學的興趣，積極參與具體、直觀的教學活動，體驗成功的樂趣，逐步具有自主探索的精神、信心和與同學合作學習、學會交流的態度。
單元教學內容分析
本單元第一次教學除法，要使學生初步理解除法的意義，能讀、寫除法算式，知道除法算式各部分的名稱。教學內容大致分成兩部分，第30～35頁教學平均分，第36～41頁教學有關除法運算的知識。
單元學情分析
本單元在學生初步認識乘法和掌握1～6的乘法口訣的基礎上教學除法，重點是讓學生在平均分的活動中，體會和了解除法的含義。全單元內容包括分一分和認識除法兩部分。第一部分內容主要是學生通過實踐活動，認識平均分，知道平均分的具體過程。第二部分內容主要是讓學生在認識平均分的基礎上了解除法的含義。
單元教學難點
教學除法的含義。使學生分清：（1）把一個數平均分成幾份，求一份是多少；（2）把一個數按照每幾個分成一份求分成多少分。不再稱為兩種方法。
單元教學重點
使學生知道除法的含義，初步理解乘法、除法的關系。應用除法的含義解答簡單的除法應用題。
學困生教學重難點突破
1、加強觀察和操作活動，為學生認識除法積累比較豐富的感性經驗。
2、結合具體的情境和平均分的活動，讓學生認識除法的含義。
3、重視學生的探索和交流，體會知識之間的聯系。
課時安排
《分一分》 3課時
《認識除法》 1課時
《練習四》 2課時
教學建議
本單元第一次教學除法，要使學生初步理解除法的意義，能讀、寫除法算式，知道除法算式各部分的名稱。教學內容大致分成兩部分，第30～35頁教學平均分，第36～41頁教學有關除法運算的知識。教材在編寫上有三個方面的特點。
第一，過去的數學教材，把除法人為地分成兩類，即平均分（把一個數平均分成幾份，求一份是多少）和包含分（求一個數里有幾個另一個數），強調這兩類之間的不同，卻無法把它們溝通，實質上削弱了除法的意義，造成了機械記憶的學習狀況。新課程認為，這兩類問題都是每份分得同樣多的問題，在本質上是一致的，沒有必要把它們機械地割裂開來。
第二，除法意義是分階段逐漸理解的，首次教學除法，把理解其意義定位在它是解決平均分問題的一種運算。因此，認識除法需要先建立平均分的概念，這是教材分兩部分編寫的原因。
第三，把除法知識的教學與用除法解決實際問題有機結合起來。例題教學除法的知識，都在現實的問題情境里進行，練習題幾乎都是生活中常見的實際問題。這樣編排，增強了計算教學的現實意義，也提高了計算教學的效率。
1． 聯系已有的知識經驗認識平均分。
在教學本單元前，每一個學生都有過分東西的經歷，但沒有研究分東西活動里的數學內容。教材認為這種經歷是可以利用的教學資源，只要從中提取數學內容，理解其本質屬性，就能建立平均分的概念。
（1） 體會平均分的含義，初步認識平均分。
第30頁上面的一道例題是一個非常開放的問題，創設的活動情境是分6個桃，至于分成幾堆、每堆分幾個以及怎樣分都沒有規定，讓學生自主選擇確定。按自己的興趣與思考分這6個桃，會出現許多種結果。交流各人分的結果，會出現兩類情況： 一類是把6個桃分成若干份，每份的個數有多有少；另一類是不管分成幾份，每份分得的個數同樣多。指向后一種情況引進平均分的概念，突出無論分的過程怎樣和結果分成幾份，只要“每份分得同樣多”就是平均分。顯然，“每份分得同樣多”是平均分概念的內涵。
“試一試”鞏固初步認識的平均分。讓學生分8個桃，也是開放的問題，與例題的不同是按照“每份分得同樣多”的要求去分，至于分成幾份、每份幾個不要求全班一致。在動手分桃前，先想一想什么是平均分以及自己打算怎樣分，有助于操作和交流。
（2） 聯系平均分的操作，體會平均分。
第30頁下面的一道例題和第32頁的例題都提出了分的要求，由學生開展分的活動，通過分的過程與結果進一步體會平均分的意義。
前一道例題中，樹上有8個桃，每只小猴分2個桃，問題是可以分給幾只小猴。解決這個問題首選的方法是實物操作，聯系分桃的活動看教材里的圖畫，體會每只小猴分得桃的個數同樣多，這道題是把8個桃平均分。“試一試”通過分小棒，體會無論是每2根一份、第3根一份或每4根一份，都是每份分的根數同樣多，都是平均分。“想想做做”第2題指導學生在圖畫上用“圈一圈”的方式進行“每幾塊一份”的平均分，一方面能提高分的活動效率，另一方面能更清楚地感受每份分得的同樣多。在解答第3題時，學生可以自主選擇分的活動方式，用學具代替氣球或者在圖畫上做記號開展分的活動都可以。
后一道例題把8個桃平均分給2只小猴，教材里呈現的三種分的過程是比較典型的情況。一種是按部就班地每次分給每只小猴1個桃，像這樣重復操作直到全部分完。一種是直接分給每只小猴4個桃，一下子就全部分完了。還有一種界于前兩種分法之間。無論哪種分法，都是以“平均分”的概念為基礎： 2只小猴分得的桃要同樣多。至于分的過程有的快些、有的慢些，與學生的數感、經驗以及性格特點有關，不存在誰優誰劣的區別。在被平均分的物體總數比較多或者平均分成的份數比較多的時候，可以適當慢些分，不要追求一次就全部分完。而慢慢地分幾步更能體會平均分的含義--每份分得同樣多。“想想做做”第1題在圖畫上用畫箭頭的方式平均分，就體現了這樣的意圖。
（3） 整合認識，進一步理解平均分。
第34頁例題是平均分的第四道例題。在前面的三道例題中，學生體會了平均分的含義，開展了平均分的活動，這道例題把前面的教學內容綜合起來，構建對平均分的整體認識。
例題創設的問題情境是“把12枝鉛筆平均分”，聯系前面教學的知識，可以先確定每幾枝為一份，得出分成這樣的幾份。也可以先確定分的份數，得出每份分得的枝數。所以，這道題平均分的活動是很開放的。學生之間分的過程會不同，分的結果也會不同，在交流中能進一步體會不管怎樣分，只要分的結果是每份同樣多，就是平均分。
教材里呈現了每份3枝，分成4份和平均分成4份，每份3枝兩種分法，目的是引導學生體會兩種分法的區別和聯系，感受數量間的因果關系。“想想做做”里的每道題都設計了把總數平均分的兩種情況，能加強對平均分的理解。第1題的得數在擺圓片時知道，其他題的得數能在圖畫中看到。另外，第2~5題幫助學生從平均分的視角觀察現象，把獲得的數據填入括號，逐漸學會用數學語言表達平均分的現象。這樣的表達有助于清晰地認識平均分的概念，對下面的認識除法也十分有益。
2． 聯系平均分的活動，教學除法知識。
除法知識包括除法的意義，除法算式的寫法與讀法，除法算式各部分的名稱等內容，除法意義是重點。教材編排兩道例題教學除法的知識，在突出重點的前提下，合理地安排其他知識的教學。注意遵循兒童的特點，先幫助學生有意義地接受除法知識，再在練習中形成初步的除法概念。
（1） 有意義地接受除法知識。
第36頁例題用除法計算“按每份幾個，一份一份地分”的問題，第37頁例題用除法計算“平均分成幾份，求一份多少”的問題，兩道例題都是計算平均分的問題。由于學生已經建立了平均分的概念，掌握了平均分的兩種情況，因此具有有意義地接受除法的基礎。前一道例題是首次教學除法，在講除法意義的同時，講了除法算式的寫法與讀法。后一道例題在教學除法意義的同時，教學除法算式中各部分的名稱。
兩道例題的編寫都設計成兩個層次，首先讓學生應用已有的經驗解決問題，可以進行學具操作，也可以開展推理活動。在這個層次里體會例題的問題是平均分的問題，為接受除法搭建平臺，同時獲得問題的答案，它是除法算式的得數。然后講述除法的知識，指出“這個問題可以用除法計算”，使學生明白除法是解決平均分問題的一種運算。例題后的“試一試”是列除法算式解決平均分的實際問題，從中感受除法算式的寫法，體會算式各部分的實際含義，起消化新知識的作用。除法算式的被除數已經寫出，除數與商留給學生填寫，有助于把平均分和除法聯系起來思考，從而理解除法的意義。
（2） 通過練習，形成初步的除法概念。
學生在例題里接受了除法，需要通過練習形成除法的概念。練習四里的實際問題，大致分兩個層次編排。第一層次是第1～5題，每道題里都有兩小題，分別是平均分的兩種情況。在理解題意，操作學具或者從圖畫里獲得問題的答案之后，寫出除法算式。這些題讓學生反復體會平均分的問題可以用除法計算，除法是解決平均分的問題的一種運算。第2～4題配合圖畫的三句話，描述了圖中的數量關系，揭示了平均分的實質。第5題只有圖畫，讓學生應用前幾題的方式理解并講述圖意，再寫除法算式。第二層次是第7～10題，分別從三個角度分析圖畫里的數量關系，靈活應用“認識乘法”和“認識除法”這兩個單元里的知識，初步體會乘法與除法是有聯系的，從而進一步理解除法。同時，也為用乘法口訣求商作些鋪墊。第7~9題各設計了三小題，配合圖畫的文字敘述引導學生多角度地理解圖意。教學可以分兩步進行： 先是邊讀文字邊看圖畫，逐一列出算式；然后是只看圖畫，不讀文字，反思剛才是怎樣理解圖意的，根據圖畫里的哪些條件，提出了什么問題，是怎樣解答的。這樣，教學第10題時，就有了看圖提出問題的能力。根據圖意，這道題可以列出許多算式，教材用“你能說出哪幾道算式”鼓勵學生發散思維。在獨立列算式和相互交流后，可以適當進行整理。如看了圖畫里的黃瓜能說哪些算式？辣椒呢？培養有條理地思考的習慣。