小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)計(jì)劃和基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)要點(diǎn)
小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)計(jì)劃
一 、學(xué)生情況分析（略）
二 、復(fù)習(xí)要求
1．使學(xué)生比較系統(tǒng)地牢固地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和比例、簡(jiǎn)易方程等基礎(chǔ)知識(shí)，具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的能力，會(huì)使用學(xué)過的簡(jiǎn)便算法，合理靈活地進(jìn)行計(jì)算，會(huì)解簡(jiǎn)易方程，養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。
2． 使學(xué)生鞏固已獲得的一些計(jì)量單位的大小的表象，牢固地掌握所學(xué)的單位間的進(jìn)率，能夠比較熟練地進(jìn)行名數(shù)的簡(jiǎn)單變換。
3．使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的幾何形體的特征，能夠比較熟練地計(jì)算一些幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積，會(huì)算兩種圖形組合的有關(guān)題目，鞏固所學(xué)的簡(jiǎn)單畫圖、測(cè)量等技能。
4． 使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，能夠分析統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)計(jì)算求平均數(shù)應(yīng)用題。
5．使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解答方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立地解答所學(xué)的應(yīng)用題和生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
三 、各部分內(nèi)容復(fù)習(xí)建概念部分
a. 分類整理，系統(tǒng)歸納，幫助學(xué)生建立概念系統(tǒng)。
b. 比較辨析，區(qū)別異同，幫助學(xué)生深化理解概念。
c. 設(shè)計(jì)一些靈活性較大、綜合性較強(qiáng)的題目，讓學(xué)生在應(yīng)用中掌握概念。
2． 計(jì)算部分
a. 突出復(fù)習(xí)重點(diǎn)。如：概念不清、口算不熟、過程不簡(jiǎn)便等。
b. 系統(tǒng)復(fù)習(xí)計(jì)算法則，進(jìn)行口算練習(xí)，抓運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，要求人人過關(guān)。
c. 嚴(yán)格要求，培養(yǎng)良好習(xí)慣：認(rèn)真抄題，認(rèn)真審題，認(rèn)真計(jì)算，認(rèn)真驗(yàn)算。
3． 幾何初步知識(shí)部分
a. 整理歸類，形成網(wǎng)絡(luò)。例如：各形體公式的推導(dǎo)過程及相互聯(lián)系。
b. 在選擇例題時(shí)要考慮到它的典型性，舉一反三，觸類旁通。
c. 對(duì)形體公式計(jì)算和動(dòng)手操作要加強(qiáng)訓(xùn)練，準(zhǔn)確熟練。
4． 應(yīng)用題部分
a. 幫助學(xué)生總結(jié)常用的方法，如分析法、綜合法等，并能具體運(yùn)用。
b. 教會(huì)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的方法，如畫線段圖、抓關(guān)鍵句等。
c. 加強(qiáng)基本功訓(xùn)練，如根據(jù)問題找條件的訓(xùn)練，寫關(guān)系式的訓(xùn)練等。
d. 在難度上，既要有足夠的基本題，又要有適當(dāng)?shù)木C合練習(xí)題。
e. 編選習(xí)題時(shí)，既要有較大的覆蓋面，又要有較強(qiáng)的概括性。
四 、關(guān)于復(fù)習(xí)課
復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)取決于復(fù)習(xí)內(nèi)容，沒有固定模式，較為常見的結(jié)構(gòu)：
1． 上課開始，教師說明本節(jié)課的復(fù)習(xí)范圍和復(fù)習(xí)要求。
2．復(fù)習(xí)講解與練習(xí)。可以先練習(xí)后復(fù)習(xí)講解，即：先布置一組復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生通過練習(xí)，鞏固、加深舊知識(shí)，并使之系統(tǒng)化，然后，教師針對(duì)練習(xí)中的問題，有針對(duì)性地講解。也可以先講解后練習(xí)，即：先設(shè)計(jì)一些前后連貫的問題，讓學(xué)生回答，結(jié)合板書，使學(xué)生系統(tǒng)掌握復(fù)習(xí)內(nèi)容，然后組織練習(xí)。
3． 總結(jié)。揭示本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，并指出應(yīng)該注意的問題。
4． 布置作業(yè)。要注意加強(qiáng)綜合性和靈活性，以達(dá)到鞏固的目的。
五 、復(fù)習(xí)內(nèi)容及時(shí)間安排(略)
六 、各部分及綜合測(cè)試出卷人員安排（略）
對(duì)各部分內(nèi)容，在復(fù)習(xí)后即組織測(cè)試，以便發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)補(bǔ)救。系統(tǒng)復(fù)習(xí)結(jié)束后組織5次左右的綜合、模擬測(cè)試。
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)
第一部份 數(shù)與代數(shù)
（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)
整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】
1、一個(gè)物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)。
2、最小的一位數(shù)是1，最小的自然數(shù)是0。
3、零上4攝氏度記作+4℃；零下4攝氏度記作-4℃。“+4”讀作正四。“-4”讀作負(fù)四。+4也可以寫成4。
4、像+4、19、+8844這樣的數(shù)都是正數(shù)。像-4、-11、-7、-155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。
5、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。
6、通常情況下，比海平面高用正數(shù)表示，比海平面低用負(fù)數(shù)表示。
7、通常情況下，盈利用正數(shù)表示，虧損用負(fù)數(shù)表示。
8、通常情況下，上車人數(shù)用正數(shù)表示，下車人數(shù)用負(fù)數(shù)表示。
9、通常情況下，收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示。
10、通常情況下，上升用正數(shù)表示，下降用負(fù)數(shù)表示。
小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】
1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出的數(shù)，個(gè)、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。
3、每個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。
4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
5、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通常可以去掉小數(shù)末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)。
6、比較小數(shù)大小的一般方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。
7、把一個(gè)數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，只要在萬位或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫“萬”字或“億”字。
8、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：
（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；
（2）根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；
（3）用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。
9、整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表：
整 數(shù) 部 分 小數(shù)點(diǎn) 小 數(shù) 部 分
… 億 級(jí) 萬 級(jí) 個(gè) 級(jí)
數(shù)位 … 千億位 百億位 十億位 億
位 千萬位 百萬位 十萬位 萬
位 千
位 百
位 十
位 個(gè)
位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計(jì)數(shù)單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個(gè)（一） 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】
1、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
2、兩個(gè)數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：a÷b= （b≠0）
3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)。
4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。
5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
9、小數(shù)的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。
百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】
1、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或
百分比，百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。
2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：
不同點(diǎn) 相同點(diǎn)
分 數(shù) 可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱 表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系
百分?jǐn)?shù) 不可以表示具體數(shù)量，不可以有單位名稱
3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。
（1）把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。
（2）把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約分。
（3）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后添上百分號(hào)。
（4）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號(hào)，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
（5）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。
（6）把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
4、熟記常用三數(shù)的互化。
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60% =0.8=80%
≈0.167=16.7%
≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10% =0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55% =0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
5、出勤率表示出勤人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。
合格率表示合格件數(shù)占總件數(shù)的百分之幾。
成活率表示成活棵數(shù)占總棵數(shù)的百分之幾。
6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的占另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
7、多的÷“1”=多百分之幾 少的÷“1”=少百分之幾
8、應(yīng)得利息是稅前利息，實(shí)得利息是稅后利息。
9、利息=本金×利率×?xí)r間
10、應(yīng)得利息－利息稅=實(shí)得利息
11、幾折表示十分之幾，表示百分之幾十；幾幾折表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。
12、原價(jià)×折扣=現(xiàn)價(jià) 現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折扣 現(xiàn)價(jià)÷折扣=原價(jià)
13、幾成表示十分之幾表示百分之幾十；幾成幾表示十分之幾點(diǎn)幾，表示百分之幾十幾。
因數(shù)與倍數(shù)【素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】
1、4×3=12，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。
2、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
3、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
4、5的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是5或0。
2的倍數(shù)：個(gè)位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是雙數(shù)。
3的倍數(shù)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。
5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
6、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素?cái)?shù)（或質(zhì)數(shù)）。
7、一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。
8、在1-20這些數(shù)中： （1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)）
奇數(shù)：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶數(shù)：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素?cái)?shù)：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8個(gè)，和為77。）
合數(shù)：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11個(gè)，和為132。）
9、最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0，最小的素?cái)?shù)是2，最小的合數(shù)是4。
10、如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。
11、如果兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
（二）數(shù)的運(yùn)算
計(jì)算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】
1、計(jì)算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對(duì)齊，從低位算起。
2、計(jì)算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從低位算起。
3、小數(shù)乘法：
（1）先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
（2）注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。
4、小數(shù)除法：
（1）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；
（2）有余數(shù)時(shí)，要在后面添0，繼續(xù)往下除；
（3）個(gè)位不夠商1時(shí)，要在商的整數(shù)部分寫0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。
（4）把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位。
（5）當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。
5、一個(gè)小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……
6、一個(gè)小數(shù)除以10、100、1000……只要把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……
7、分?jǐn)?shù)加、減法：
（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。
（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。
8、分?jǐn)?shù)大小的比較：
（1）同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。
（2）異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
9、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
10、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。
四則運(yùn)算關(guān)系
加法 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)
減法 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)－差
乘法 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
除法 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
兩個(gè)規(guī)律
1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
2、乘法的積不變規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)則除以幾，那么它們的積不變。
簡(jiǎn)便計(jì)算
1、運(yùn)算定律：
運(yùn)算定律 用字母表示
加法交換律 a＋b=b＋a
加法結(jié)合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交換律 a×b=b×a
乘法結(jié)合律 （a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
減法運(yùn)算規(guī)律 a－b－c=a－（b＋c）
除法運(yùn)算規(guī)律 a÷b÷c=a÷（b×c）
2、乘、除法的互化。（小技巧：符號(hào)是相反的；兩個(gè)數(shù)相乘得“1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10 （7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5 （9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2 （11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
3、求近似數(shù)的方法。
（1）四舍五入法。 （2）進(jìn)一法。 （3）去尾法。
4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：
第2個(gè)因數(shù)>1,積>第1個(gè)因數(shù)；
第2個(gè)因數(shù)=1,積=第1個(gè)因數(shù)；
第2個(gè)因數(shù)<1,積<第1個(gè)因數(shù)。 除數(shù)>1，商<被除數(shù)；
除數(shù)=1，商=被除數(shù)；
除數(shù)<1，商>被除數(shù)；
數(shù)量關(guān)系
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
速度×?xí)r間=路程
路程÷時(shí)間=速度
路程÷速度=時(shí)間 速度和×相遇時(shí)間=路程
路程÷相遇時(shí)間=速度和
路程÷速度和=相遇時(shí)間
（三）式與方程
用字母表示數(shù)
1、在一個(gè)含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以記作“”，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母的前面。
2、2a與a2意義不同：2a表示兩個(gè)a相加，a2表示兩個(gè)a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。
3、用字母表示數(shù)：
（1）用字母表示任意數(shù)：如X=4 a=6
（2）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt
（3）用字母表示運(yùn)算定律：如a＋b=b＋a
（4）用字母表示計(jì)算公式：S=ah
方程與等式
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的過程，叫做解方程。
4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：
方 程 等 式
聯(lián) 系 方程一定是等式，等式不一定是方程
區(qū) 別 含有未知數(shù) 不一定含有未知數(shù)
5、等式的基本性質(zhì)（一）
等式兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
6、等式的基本性質(zhì)（二）
等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。
（2）找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案。
（四）正比例與反比例
比和比例
1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：
比與比例的區(qū)別
1、意義不同
比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
2、名稱不同
比的名稱 兩點(diǎn)讀作比，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。
比例的名稱 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。
3、性質(zhì)不同 比的性質(zhì) 比 的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
比例的性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。
4、應(yīng)用不同 應(yīng)用比的意義 求比值。
應(yīng)用比的性質(zhì) 化簡(jiǎn)比。
應(yīng)用比例的意義 判斷兩個(gè)不能否組成比例。
應(yīng)用比例的性質(zhì) 不但可以判斷兩個(gè)比能否組成比例，還可以解比例。
2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：
比 分?jǐn)?shù) 除法
聯(lián)
系 前項(xiàng) 分子 被除數(shù)
比號(hào) 分?jǐn)?shù)線 除號(hào)
后項(xiàng) 分母 除數(shù)
比值 分?jǐn)?shù)值 商
比的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 除法的商不變性質(zhì)
區(qū)別
比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)。 除法表示一種運(yùn)算。
3、求比值與化簡(jiǎn)比的區(qū)別：
一 般 方 法 結(jié) 果
求比值 根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)。 是一個(gè)數(shù)。可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
化簡(jiǎn)比 根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)（零除外）。 是一個(gè)比。它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。
4、化簡(jiǎn)比：
（1）整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
（2）小數(shù)比的化簡(jiǎn)方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。
（3）分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法是：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)。
5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
6、比例尺=圖上距離︰實(shí)際距離
比例尺=
正比例、反比例
1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。
2、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。
3、正比例與反比例的區(qū)別：
正 比 例 反 比 例
相 同 點(diǎn) 都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不 同 點(diǎn) 商一定
=k（一定） 積一定
x×y=k（一定）
第二部份 空間與圖形
（一）圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量
量的計(jì)量
1、長(zhǎng)度單位是用來測(cè)量物體的長(zhǎng)度的。常用的長(zhǎng)度單位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
2、長(zhǎng)度單位：（10）
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=100厘米
3、面積單位是用來測(cè)量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。
4、測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。邊長(zhǎng)100米的正方形土地，面積是1公頃。
5、測(cè)量和計(jì)算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長(zhǎng)1000米的正方形土地，面積是1平方千米。
6、面積單位：（100）
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
7、體積單位是用來測(cè)量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
8、體積單位：（1000）
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。
10、質(zhì)量單位：
1噸=1000千克 1千克=1000克
11、常用的時(shí)間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒。
12、時(shí)間單位：（60）
1世紀(jì)=100年 1年=12個(gè)月
1年=4個(gè)季度 1個(gè)季度=3個(gè)月
1個(gè)月=3旬 大月=31天
小月=30天 平年二月=28天
閏年二月=29天 1天=24小時(shí)
1小時(shí)=60分 1分=60秒
13、高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率；
低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。
14、常用計(jì)量單位用字母表示：
千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm
噸：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml
平面圖形【認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積】
1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長(zhǎng)，可以得到一條射線；把線段的兩端無限延長(zhǎng)，可以得到一條直線。線段、射線都是直線上的一部分。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是有限的；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長(zhǎng)的。
2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個(gè)角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)。角的大小的計(jì)量單位是（°）。
3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是鈍角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。
5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。
6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分，可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。
7、三角形的內(nèi)角和等于180度。
8、在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。
9、在一個(gè)三角形中，最多只有一個(gè)直角或最多只有一個(gè)鈍角。
10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形。
11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個(gè)距離就是圓的半徑的長(zhǎng)。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。
12、有一些圖形，把它沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。
13、圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。
14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。
15、平面圖形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)：
【1】平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？
（1）把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。
（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。
（3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：平行四邊形面積=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面積公式的推導(dǎo)過程？
（1）用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
（2）平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半
（3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：三角形面積=底×高÷2。即：S=ah÷2。
【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？
（1）用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
（2）平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。
（3）因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以：梯形面積=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程
（1）把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。
（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。
（3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓面積=πr×r=πr2。即：S=πr2。
16、平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式：
長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
梯形面積=（上底＋下底）×高÷2 C=πd
C=2πr
r=d÷2
r=C÷2π
d=2r
d=÷π S=πr2
S=π（ ）2
S=π（ ）2
17、常用數(shù)據(jù)：
常用π值 常用平方數(shù)
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
10π=31.4 12π=37.68
15π=47.1
16π=50.24
18π=56.52
20π=62.8
25π= 78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625 112=121
122=144
152=225
252=625
立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】
1、長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
2、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。
3、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。
4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。
5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。
6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：
（1）等底等高：體積1︰3
（2）等底等體積：高1︰3
（3）等高等體積：底面積1︰3
7、等底等高的圓柱和圓錐：
（1）圓錐體積是圓柱的 ，
（2）圓柱體積是圓錐的3倍，
（3）圓錐體積比圓柱少 ，
（4）圓柱體積比圓錐多2倍。
8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。
9、立體圖形公式推導(dǎo)：
【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程）= 底面周長(zhǎng)x高
（1）圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長(zhǎng)方形。
（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。
（3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。
（4）圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。
正方形的邊長(zhǎng)=圓柱的底面周長(zhǎng)=圓柱的高。
【2】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？
（1）把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。
（2）長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高。
（3）因?yàn)椋洪L(zhǎng)方體體積=底面積×高，所以：圓柱體積=底面積×高。
即：V=Sh。
【3】請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？
（1）找來等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。
（2）將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。
（3）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V= Sh。
10、立體圖形的棱長(zhǎng)總和、表面積、體積計(jì)算公式：
長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)＋寬＋高）×4
長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2
長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高
正方體棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6
正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高
圓柱表面積=側(cè)面積＋底面積×2
圓柱體積=底面積×高
圓錐體積：V= Sh
（二）圖形與變換
1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。
2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。
3、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。
（三）圖形與位置
1、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位置。
2、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。
第三部份 統(tǒng)計(jì)與可能性
（一）統(tǒng)計(jì)
1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。
2、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。
3、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。
4、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
5、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。
6、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)
名稱 意義 計(jì)算方法
中位數(shù) 一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和÷2
眾數(shù) 一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)
平均數(shù) 反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。 平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)
（二）可能性
1、
事件狀態(tài) 生活情景 數(shù)學(xué)情景
一定會(huì)發(fā)生 太陽從東方升起 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球
一定不會(huì)發(fā)生 鴨子會(huì)講話 從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球
可能發(fā)生 今天會(huì)下雨 從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球
2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。
班 級(jí) 工 作 記 錄
（2010-2011第二學(xué)期）