第四課時：一個數乘分數（練習課）

一、教學內容：教材8--9頁，自主練習題。

二、教學目標：

1、能熟練掌握一個數乘以分數的計算方法。

2、能正確的進行計算。

三、教學過程：

自主練習第1題是借助直觀圖示來理解分數乘分數算理的題目。練習時，可以先讓學生觀察圖，看圖時可引導學生先橫著看，然后再豎著看，最后看重疊部分。提取數學信息，幫助學生理解分數乘分數的計算方法。

第2、3題是解決實際問題的題目。練習時，讓學生結合題意根據數量間的關系列出算式，然后進行計算。

第4題是一組判斷題，呈現了學生在計算時容易出現的幾種錯誤。教學時，可以讓學生先獨立觀察，找出錯誤的地方及原因并進行改正，再在全班交流反饋。

第5題有兩個問題，第一問是分數和整數相乘的實際問題，第二問是分數和分數相乘的實際問題。

第7題，練習時可啟發學生采用不同的策略解決問題，如在解決第一個問題時有的學生會先算一算每個月各吃多少千克面粉，然后進行比較;也有的學生會直接比較和的大小。

第8題是一道計算比較并找規律的題目。可以先讓學生獨立計算，算完后觀察兩個數相乘的積與其中的一個因數之間的關系。引導學生發現：兩個數相乘，當其中一個因數大于1時，積就比另一個因數大；當其中一個因數等于1時，積就等于另一個因數；當其中一個因數小于1時，積就比另一個因數小。

第9題是整數乘分數與分數乘分數的綜合應用的題目。練習時，可先讓學生觀察統計表，理清統計表所含的數學信息和它們之間的數量關系，再進行計算。

四、作業：課本自主練習第9頁  第9題

五、課后反思：

學習練習的設計兼顧了習題的針對性、層次性、靈活性，發展了學生分析問題解決問題的能力，使不同水平的學生都有所提高，注重培養學生利用所學知識來解決實際生活中的問題，提高了學生解決實際問題的能力。數學是生活的需要，是為了更好地解決生活中的實際問題，在學生自己編題、解題的過程中，激發了學習熱情，拓展了學生思維。

第五課時：求一個數的幾分之幾是多少（1）

教學內容：教材10--11頁及相關練習題

教學目標：

1、使學生結合具體情景，繼續學習用分數乘法解決求“一個數的幾分之幾是多少”的簡單實際問題，豐富對用分數表示的數量關系的認識，拓展讀分數乘法意義的理解。

2、使學生經歷解決問題的探索過程，進一步培養觀察、比較、分析、推理的能力，體驗數學學習的樂趣。

教學重點、難點：

理解求一個數的幾分之幾是多少用乘法

教學準備：

教師準備：直尺等。   學生準備：三角板或直尺。

預習提綱：

1、讀一讀：教材10頁-11頁。

2、算一算：

8×     ×  

3、填一填：

   13 ×6  表示（                          ）。

   13  ×15     表示（                          ）。

做一做：紅點例題1應用什么方法解決？ 

教學過程：

一、提出問題    預習展示

1、組內交流預習情況。

2、讀信息窗3你能提出什么問題？

預設問題（一班男生做了多少件？ 二班女生做了多少件？）

二、研究問題     指導點撥

（一）小組合作，自主探究

1．解決第一個問題：一班男生做了多少件？

談話：請同學們嘗試用自己喜歡的方法先來分析題目中數量之間的關系，再試著解決這個問題，不僅要得出答案，還要把道理說清楚。

（1）討論操作。學生分小組進行嘗試活動，教師巡視指導，了解信息。

（2）小組內說想法。

（3）交流展示。指名到展示臺前進行匯報。

方法一：畫線段圖分析數量關系

談話：你是怎樣畫圖的？先畫什么？再畫什么？怎樣想的？

學生回答的過程中，教師重點引領學生理解誰是找單位“1”，如何找單位“1”？如何在線段圖中表示出已知條件“3/5”？ 

談話：線段圖是個很好的工具，同學們用的非常棒！它可以清楚表示出題中數量間的關系，這個工具用的好，即使以后解決一些復雜的問題也會得心應手。

方法二：不借助于直觀圖，直接列式解決

談話：你是怎樣想的？ 教師適時引領：題中哪句話是關鍵句？誰是單位“1”？“3/5”這個分數在題中的具體意義是什么？為什么用乘法做？

（男生做了總數的3/5，總數是單位“1”，把總數平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的3/5是多少，所以15×3/5）

2．學生自己解決第二個問題：二班女生做了多少件？

談話：小組交流，自己想辦法來分析題意，解決問題。

組織學生匯報交流，說自己的分析思路，其他小組可以給予完善補充。

著重引導學生理解：誰是單位“1”？怎么找單位“1”？為什么畫兩條線段？結合學生匯報，教師課件動態演示P11圖示 。

（二）抽象概括

談話：你在分析解決這兩個問題時，有哪些相同點？哪些不同點？

學生回答時，教師適時引領：相同點都是“求一個數的幾分之幾是多少”，用乘法做；不同點是第一組是部分與整體的關系，通常畫一條線段圖來表示它們之間的關系，第二組是兩種量之間的關系，通常畫兩條線段圖來表示它們之間的關系。畫線段圖時通常先畫出表示單位“1”的量。

三、類化練習    限時作業

（一）類化練習

1、列式計算：

15噸的4/5是多少噸?

5/9米的3/8是多少米？

2/5公頃的5/6是多少公頃？

5/12千克的3/10是多少千克

2、一條公路長180千米，一輛汽車已經行了它的3/5，再行多少千米就到達了終點？

3、談話：我們應該如何解決“求一個數的幾分之幾是多少”的問題？（引導學生總結解決問題的方法）

（二）、限時作業

1、計算   1516 ×2021 ×15 

2、解答應用題        12頁4、6、7題

四、作業：課本第11頁第2、3、4題                     

五、課后反思：

新課標倡導“讓學生去經歷”，強調學生活動對學習數學的重要性，認為學生的實踐、探索與思考是學生理解數學的重要條件。本節課教師要從整體上把握教材,激勵學生積極參與教學活動。首先教師帶學生進入熟悉的情境之中，讓學生從圖中獲取信息，學會提出有意義、有價值的問題。然后放手:問題讓學生自己解決;方法讓學生自己探索;規律讓學生自己發現;知識讓學生自己獲得。課堂上給了學生充足的思考時間和活動空間,同時學生就有了表現自我的機會和成功的體驗,獲得學習數學的積極情感。

 

 第六課時：求一個數的幾分之幾是多少（練習課）

一、教學內容：教材11--12頁的1、2、3、5、8、9、10題

二、教學目標:熟練掌握求一個數的幾分之幾是多少的應用題。

三、教學過程：

“自主練習”第1題是計算的題目，目的是掌握和鞏固分數乘法的計算方法，提高計算能力，為后面解決實際問題作鋪墊。練習時，可重點強調“先約分，再計算”。

第2、3、題是“求一個數的幾分之幾是多少”的實際問題，其中第2題是部分與整體之間的關系，第3題是兩種量之間的關系。練習時，讓學生先弄清誰是誰的幾分之幾，再通過畫線段圖進行分析并解答。交流時，重點讓學生理解要求的問題實際上就是求單位“1”的幾分之幾是多少，象這樣的問題用乘法計算。練習時也可以適當進行愛護環境、保護野生動物的教育。

第7題，要引導學生理解做實驗的時間占了“誰”的 ，即將整節課的時間小時看作整體，進而推想出求“做實驗的時間有多長”就是求小時的是多少，用乘法計算。

自主完成練習8、9、10題

四、作業：自主練習  第12頁6、7、8、9、10題

                    

五、課后反思：

 練習的設計由淺入深，由易到難，既兼顧了習題的針對性、層次性、靈活性，又發展了學生的思維，放手讓學生自主探究，以練代講，因材施教，使不同水平的學生都有所提高，并注重培養學生利用所學知識來解決實際生活中的問題，提高了學生解決實際問題的能力。

 第七課時：連續求一個數的幾分之幾是多少（1）

教學內容

教材第13-16頁,分數連乘。

教學目標

1、使學生理解和掌握分數乘法應用題的數量關系，學會解答連續求一個數的幾分之幾是多少的乘法應用題及其計算方法。

2、讓學生在“用數學”活動中，學會收集、選擇和加工信息，培養學生分析和解決實際問題的能力。

3、進一步讓學生體驗數學與日常生活的密切聯系，在共同探討中培養合作意識。

教學重點

能正確計算分數連乘的計算。 

教學難點

能用分數連乘的方法解決實際問題。

教學準備：

預習提綱：

讀一讀：教材13頁

算一算：

1516 ×2021 ×15         910 ×23 ×56            533 ×22×12  

想一想

教學過程

一、提出問題    預習展示

1、通過預習你獲得哪些知識？

2、交流做一做及算一算的情況。

3、談話：同學們喜歡玩沙包游戲嗎？不同大小的沙包有不同的玩法，想不想自己也動手來制作沙包？那我們就來了解幾條制作沙包的信息，請看大屏幕。

出示課本13頁的情境圖，根據上面的信息你能提出什么數學問題？

學生提出問題，教師板書：

（1）裝一個綠沙包需要多少玉米？

（2）裝一個黃沙包需要多少玉米？

師：解決這兩個問題哪一個稍復雜一些？為什么？

談話：同學們分析的很準確，那今天我們就來解決“裝一個黃沙包需要多少玉米？”這個問題。

二、研究問題    指導點撥

     找一名學生把屏幕上的信息和問題完整地讀一遍，并找出已知條件和所求的問題。

（1）提出問題。

師：同學們是如何理解“裝一個綠沙包所需的玉米是紅沙包的3/4”和“裝一個黃沙包所需的玉米是綠沙包的7/9”這兩句話的？

學生自由發言，統一認識。

（2）明確要求，分組學習。

每組根據自己的理解，用你們喜歡的方式，表示出題目中所描述的等量關系。

列出算式并講出道理。

分組活動，教師巡視，看學生是否需要幫忙。

（3）小組匯報，評價訂正（讓學生板演）

訂正線段圖（或其他圖示）課件動態出示P13圖示。

注意讓學生說清黃沙包的線段的畫法及依據。

分析題意，解釋算式。

關鍵看學生能否說清“裝一個黃沙包所需的玉米是綠沙包的7/9”的意義；要引導學生說清是按怎樣的數量關系列的算式。

方法一：先求裝綠沙包需要多少克玉米：60×3/4=45（克）

        再求裝黃沙包需要多少克玉米：45×7/9=35（克）

方法二：列綜合算式：60×3/4×7/9=45×7/9=35（克）

（4）抽象概括   構建模型。

討論：這兩種方法有什么相同點和不同點，看看能發現什么？

師：60×3/4求的是什么？是把誰看作單位‘1’的？第一步乘得的數再乘7/9求的是什么？第二步是以誰作單位‘1’的？

教師小結：今后解題時一定要認真分析題意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式計算，也可以列綜合算式計算，這就是我們這節課要學習的分數連乘。（板書課題：分數連乘）

師：分數連乘除了剛才同學介紹的方法外，還有一種更簡便的計算方法，同學們想知道嗎？

同學們自學課本P13頁，再比較課本上介紹的方法和剛才板演的方法有什么不一樣？ 

教師小結：計算分數連乘時，要先約分，再把約分的結果相乘。

三、類化練習   拓展創新

1、類化練習

A、甲數是30，甲數的2/3相當于乙數，丙數是乙數的2/5，求丙數是多少？

2、限時作業：

課本14頁自主練習第1、2、3題。

四、作業：課本第14頁第2、15題

                    第八課時：連續求一個數的幾分之幾是多少（練習課）

教學內容：教科書第15～16頁，自主練習第7～16題。

教學目標：

1、使學生進一步掌握分數連乘的計算方法，能熟練進行計算并運用所學知識解決一些簡單實際問題。

2、使學生通過學習進一步體會數學知識間的內在聯系，感受數學知識和方法的應用價值。

教學重點：能熟練進行分數連乘的有關計算。

教學難點：運用所學知識解決簡單實際問題。

教學過程：

一、基礎練習

1、這節課我們對分數連乘的有關內容進行練習。

板書課題：分數連乘練習。

2、自主練習第11題。

學生獨立完成，集體訂正。

說說分數乘法時，有整數怎么辦？

二、綜合練習

1、完成自主練習第7題。

讓學生說出4/5是以誰為單位“1”？，然后說出這個分數的意義。

獨立完成，集體核對。

2、完成自主練習第8題。

讓學生說說要求“西北地區年平均降水量是多少毫米？”就是求什么？怎樣列式？

獨立完成計算。

3、完成自主練習第9題。

學生獨立完成，交流時明確：要求黑板的面積要先求什么？怎樣求？

4、完成自主練習第10題。

學生獨立完成。

交流時說說每個分數都是以誰為單位“1”的？所求的問題分別和哪個條件有關？

三、綜合練習，拓展應用。

1、出示自主練習第12題。

先讓學生獨立完成，再集體訂正。

2、出示自主練習第15題。

這是一道圖示題，首先讓學生認真審題，弄清圖示出示的信息，看清所求問題。

重點明確要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎樣列式計算？

四、課堂小結

通過今天的練習，你又掌握了哪些知識？

五、布置作業：

完成自主練習的第13、14、16題

教學反思：教學過程中，注意充分挖掘文本資源，留給學生充足的時間和空間，放手讓學生運用已有的知識和經驗自主探索計算方法，極大程度地發揮了學生的主體性，產生了多種算法，有效地落實“解決問題策略多樣化”的理念。

第九課時：倒數

教材內容：教材17頁相關鏈接

教學目標：

1.教學倒數的認識，使學生理解倒數的意義，掌握求一個數倒數的方法。

2.能熟練地寫出一個數的倒數。

3.結合教學實際培養學生的抽象概括能力。

教學重點：理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。

教學難點 ：熟練寫出一個數的倒數。

教學準備：

預習提綱：

1、算一算 4/5×5/4 =           　7/10 ×10/7  = 

3 ×1/3=              6/5×5/6 = 

2、填一填：

1516 的倒數是（      ）                22的倒數是（      ）

3、寫出下面各數的倒數。

教學過程：

一、提出問題    預習展示

1、通過預習你獲得哪些知識？

2、交流做一做及算一算的情況。

3、提出問題, 同學們認真觀察下面這些算式，你有什么發現？

4/5×5/4 =  1          　7/10 ×10/7  = 1

3 ×1/3=1               6/5×5/6 = 1     

結合學生匯報教師板書：乘積是1的兩個數

3.你能很快說出乘積是1的兩個數嗎？你為什么說的這么快？有什么竅門？

板書：兩個因數的分子和分母交換了位置

4.你能給這樣的兩個分數起個名嗎？

5.板書課題“倒數”

二、研究問題   指導點撥

（一）研究倒數的意義

1.你能根據自己的理解說說怎樣的兩個數叫互為倒數嗎

學生此時回答有兩種可能：一種是乘積是1 的兩個數互為倒數，一種是分子、分母顛倒位置的兩個數互為倒數。

2.注重學生的評價，引出并板書倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數。

3.進一步理解意義：在倒數的意義中，你認為哪幾個字比較重要？你是怎么理解“互為”一詞的？請舉例說明。

4.辨析：下面的說法對嗎？為什么？

（1）3/2是倒數。            （    ）

（二）研究倒數的求法

出示例題：找出下列各數的倒數

    2/3    7/4    1/5    9      0．4

小組討論    指名板演

1．提問：

你是怎么找出2/3的倒數的？

生：因為2/3與3/2乘積是1，所以2/3的倒數是2/3。（因為互為倒數的兩個數的分子與分母正好調換位置。２/3的分子與分母調換位置后是3/2，所以2/3的倒數是3/2 。）

２．你是怎么找出7/4的倒數的？

……

3．提問： 我們怎樣才能很快地找到一個數的倒數？為什么？

4．討論：1的倒數是誰？0的倒數呢？

（1的倒數是1）

    師：能說明一下理由嗎？

生：因為1與1的乘積還是1。（因為1可以化成1/1，1/2的分子與分母調換位置后還是1/1，即1，所以1的倒數是1。）

師：0的倒數呢？

（1）0的倒數是0。因為1的倒數是1，所以0的倒數是0。

（2）因為0與任何數相乘都得0，所以0的倒數是任何數。

（3）0的倒數是沒有的。因為乘積是1的兩個數才互為倒數，而0乘任何數都得0，說明0乘任何數都不得1，所以0沒有倒數。

（4）0可以寫成0/1，0/1的倒數是1/0。

（5）不對，1/0分母是0，沒有意義，所以0是沒有倒數的。

5．完善求一個數的倒數的方法

（三）抽象概括

學生自行總結求倒數的方法。

板書：求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。

三、類化練習   限時作業

（一）類化練習

1．判斷

（1）1的倒數是1。

（2）所有的數都有倒數。

（3）a的倒數是1/a.

(4)因為0.5×2=1 ，所以0.5和2互為倒數。

2．填空。

3/4 × （ ）=1          7 × （ ）=1

2/5 × （ ）=（ ）× 4 = 6/7 ×（ ）=0.2 ×（）=1

（二）限時作業

1、求出下面個數的倒數

4/3  5/4  7    3/4  4/5  1/7    4/11  16/9  35  1/5

2、判斷5個

 課后反思：

人的思維活動往往由簡單到復雜的，小學生更是這樣。當學生概括出求一個數的倒數的方法后正沉浸在成功的喜悅之中時，抓住這個時機，提出一個具有新的挑戰性的問題，再次激活學生思維，產生論辯，發揮學生的學習主動性和積極性。過多種形式的練習，不僅調動了學生的學習興趣，還加深了對知識的理解，使學生進一步體會倒數的概念，鞏固求一個數的倒數的方法，幫助學生建構比較完整的知識體系

第十課時:我 學 會 了 嗎

教學內容：

教材第18頁“我學會了嗎？”。

教學目標：

1、進一步體會分數乘法、倒數的意義，理解并掌握分數乘法和求一個數的倒數的方法，能正確計算分數乘法，正確解答有關分數的簡單實際問題。

2、在經歷計算和解決實際問題的過程中，聯系已有知識主動進行分析、比較、概括等活動，進一步發展數學綜合能力。

3、通過復習進一步體會數學知識間的內在聯系，感受數學知識和方法的應用價值，提高學好數學的信心。

教學過程：

一、回顧知識，建立認知結構。

1、談話引入回顧：這兩周我們學習了有關分數乘法的一些問題，先獨立回顧一下你都學會了那些知識，再和小組同學交流。

   在學生匯報時，重點引導學生：分數乘法的意義、怎樣計算分數乘法？怎樣的兩個數互為倒數，怎樣求一個數的倒數？

   讓學生舉例說說能解決哪些用分數乘法計算的實際問題。

二、組織練習，鞏固所學知識

  1、口算練習（8-10道題）

出示口算，指名口答，全體訂正。

  2、計算題（5-6道題）

獨立計算，集體訂正。

3、 說出下列分數以誰做單位“1”并列出數量關系式。

a.男生的4/5是女生；

b.二月產量的6/5相當于三月產量；

c.金牌總數相當于獎牌總數的51/100。

三、限時作業

教材我學會了嗎？中的1、2、3、4題

第十一課時  ：第一單元考查題

一．填空

1． 和（   ）互為倒數， 的倒數是（   ）。

2． ×3表示的意義是（                   ），3× 表示的意義是（                   ）。

3．1 小時=（    ）小時（    ）分， 米=（    ）厘米。

4．某班女生是男生的 ，是把（    ）看作單位1，（    ）占（    ）的 。

5．5米的 是（    ）米，比5米多 米是（    ）米。

二．口算（直接寫出得數）

 ×45          ×5              ×               × 

0×           ×           2.8×               × 

18×        7×             0× ×            ×3× 

 ×         ×                ×              1 ×1

三．判斷題

1．20× 與 ×20表示的意義和計算方法都相同。     （   ）

2．一個數乘以真分數，積一定小于這個數。           （   ）

3．3米的 與1米的 同樣長。                      （   ）

4．假分數的倒數都小于1。                         （   ）

四、選擇題

1．6 ×5 = 6×5＋ ×5 = 30 是應用了（   ）

A．乘法交換律               B．乘法結合律               C．乘法分配律

2． 乘以它的 ，是（   ）

A．                        B．                       C． 

3．24個 比18的 多多少？算式是（   ）

A．24× －18×           B． ×24－18×             C． ×24－ ×18

四．在下面各式○里填上＞、＜或＝

 × ○        1 ×1 ○1        1 × ○2 ×         1 ×1○1

五、應用題

（1）甲乙兩地相距100千米，一輛汽車行   （2）甲數是56，乙數是甲數的 17 ， 

了全程的 45 ，行了多少千米？          丙數是乙數的 18 ，丙數是多少？

列式：                               列式：                        

（3）一塊長方形地，長42米，寬是長的57 。                             

     這塊地的面積是多少平方米？

六、動手操作

請用圖形表示出 × 

課后反思：

學生在找規律的過程中，不僅需要應用分數乘法的計算，而且要經歷分析、比較、猜想、驗證的思考過程，體現了數學學習的趣味性和挑戰性。為避免計算教學的單調與枯燥，讓學生自主提出問題，解決問題，有效地培養了學生合理選擇信息、善于提問并解決實際問題的能力。在分析問題時，要求學生思路清晰、表達明確，發展了學生的綜合能力。