第六單元 長方形和正方形的面積
課題：認識面積 第 1 課時 總第 課時
教學目標：
1.通過觀察、操作等活動認識面積的含義，初步學會比較物體表面和平面圖形的大小。
2.在學習活動中，體會數學與生活的聯系，鍛煉數學思考能力，發展空間觀念，激發進一步學習和探索的興趣。
教學重點：認識面積的含義，比較物體表面和平面圖形的大小。
教學難點：比較物體表面和平面圖形的大小。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
教師事先在黑板上畫兩個長方形，一個長4dm，寬3dm；另一個長10dm，寬1dm。
談話：這是兩塊菜地，獅子大王要把這兩塊菜地分給山羊和狐貍，忠厚的山羊讓狐貍先挑選，狐貍急急忙忙挑了這一塊（后一塊長方形），狐貍這次占到便宜了沒有呢？（學生發表意見）
二、交流共享
1.教學例1。
（1）看一看，感知面的大小
①出示情境圖，問：這是什么地方的情境？從這幅圖中你看到了什么？
②觀察黑板的表面和課本的封面，說說哪個面比較大，哪個面比較小。
觀察課桌的表面和課本的封面，說說哪個面比較大，哪個面比較小。
③指出：通過觀察發現了物體的表面是有大有小的，我們把物體表面的大小叫做它們呢的面積。
（2）說一說，表述面的大小。
①談話：現在誰來說一說黑板表面的大小是黑板的什么？課本的封面呢？
②你們會比一比黑板面的面積和課本封面的面積的大小嗎？（在小組里先說一說再集體交流）
（3）摸一摸，比較面的大小。
請同學們用手摸一摸桌面和椅子面，比一比哪個面的面積比較大，哪個面的面積比較小。
摸一摸練習本的封面，學具盒蓋的面和三角尺的面，摸了以后你認為哪個面的面積最大，哪個面的面積最小。
（4）找一找，生活中的其他物體你能比較它們表面的面積大小嗎？
講述：通過觀察和摸物體的面等活動，我們知道了物體表面的大小就是物體表面的面積。
（5）出示第58頁一個正方形和一個長方形。
問：這是兩個什么圖形？請你們拿出兩張這樣的紙片，有什么辦法能比較這兩個圖形面積的大小呢？
（6）分小組討論。
集體交流。
講述：你們用重疊和測量的方法比出這兩個圖形面積的大小，這是兩種很好的比較方法。從比較結果我們看出，在這兩個圖形中，長方形的面積比正方形的面積大，這也說明了平面圖形的面積也有大有小。
2.教學例2。
（1）出示兩個長方形。
問：你們能想辦法比出這兩個長方形面積的大小嗎？
（2）分組討論，集體交流。
（3）談話：請每個同學用自己喜歡的方法比一比這兩個平面圖形面積的大小。
三、反饋完善
1.完成教材第59頁“想想做做”第2題。
談話：這是從一幅中國地圖上描下來的四個省的圖形，你能看出哪個省的面積最大，哪個省的面積最小嗎？
指名回答，如果學生有興趣，可以在課后從中國地圖上再找出一些省份來比較。
2.完成教材第60頁“想想做做”第4題。
課件出示第4題的圖形，提問：下面的圖形哪個面積最大？為什么？用什么辦法比較四個圖形的面積？（數方格）
學生各自在教材上數方格，并比較哪個圖形的面積大。教師提示：碰到半格的，可以將兩個半格看成1格。
3.完成教材第60頁“想想做做”第5題。
出示題中的平面圖，提問：這是美麗的校園平面圖，從圖中你能知道些什么？你能比較平面圖中各個區域面積的大小嗎？
先讓學生互相交流，再指名匯報，全班訂正。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第六單元 長方形和正方形的面積
課題：面積單位 第 2 課時 總第 課時
教學目標：
1.通過觀察、操作、舉例等活動，初步認識常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米，知道1平方厘米、1平方分米、1平方米的含義和實際大小。
2.在學習活動中培養對數學的興趣，增強與同學的交往、合作意識。
教學重點：認識常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。
教學難點：1平方厘米、1平方分米、1平方米的含義和實際大小。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
1.出示操場平面圖，談話：從圖上可以看出，操場大約有6個籃球場那么大，你能仿照這種說法說一句話嗎？
2.談話：剛才我們實際是用體育器材室的地面做單位估計了一下操場有多大，籃球場有多大，下面，請你們利用桌上的材料（書本、文具盒、練習本、正方形紙等）估計或測量你的課桌面有多大。
分小組活動，交流操作結果。
二、交流共享
1.拿出兩個正方形（邊長分別是1厘米、1分米），測量它們的邊長。
問：通過測量，你有什么發現？
根據學生回答，講述：邊長是厘米的正方形，面積是1平方厘米，平方厘米用符號cm 表示。
摸一摸，1平方厘米有多大？
想一想，生活中哪些物體的面積接近1平方厘米？你手上的哪一部分的面積大約是1平方厘米？
畫一畫（徒手）：畫一個面積是1平方厘米的正方形。
估一估：一張普通的郵票的面積大約是多大？橡皮上面的面積有多大？
2.讓學生拿出邊長是1平方分米的正方形，講述：邊長是1分米的正方形的面積是1平方分米，平方分米用符號dm 表示。
比一比：用手比劃1平方分米有多大？
想一想：日常生活中哪些物體的面積接近1平方分米？
3.談話：請大膽猜測教室里黑板的面積有多大？
你覺得用平方厘米、平方分米做單位去測量怎樣？那么較大的面積單位應該是什么呢？怎樣規定它的大小呢？
根據學生回答，揭示：邊長1米的正方形，面積是1平方米。
出示1平方米的紙，初步感知大小。
問：日常生活中哪些物體的面接近1平方米？
估計：在1平方米的范圍里能站多少個同學？驗證，實地站一站。
三、反饋完善
1.完成教材第63頁“想想做做”第1題。
（1）出示長方形和正方形，讓學生先獨立估一估，再在圖形中擺滿1平方厘米的正方形。
（2）同桌交流，交流后進行全班反饋。對于估得較準確的學生，可以問問他是怎么想的。
2.完成教材第63頁“想想做做”第2題。
提問：哪個圖形表示1厘米，哪個圖形表示1平方厘米？
學生在教材上填寫，完成后指名說說兩者有什么不同。
3.完成教材第63頁“想想做做”第4題。
引導學生進行小組合作，用舊報紙拼出一個1平方米的正方形。并用拼成的正方形量出黑板或門窗的面積。
學生進行活動，教師巡視指導。
四、反思總結
這節課學了什么內容？你學會了什么？還有什么不明白的問題？
第六單元 長方形和正方形的面積
課題：練習八 第 3 課時 總第 課時
教學目標：
1.通過練習，加深對面積的含義和面積單位的理解，能區別長度單位和面積單位。
2.培養學生觀察、分析、判斷的能力及空間觀念。
教學重點：加深對面積的含義和面積單位的理解。
教學難點：區分長度單位和面積單位。
教學準備：課件
教學過程：
一、知識再現
回顧：前面兩節課我們學習了什么內容？
揭題：這節課我們通過練習來鞏固面積和面積單位的相關知識。
二、基本練習
1.完成教材第64頁“練習八”第1題。
讓學生獨立在教材上涂色。
完成后展示學生的作品，讓學生比較：圖形的周長與它們的面積之間的區別。
通過交流引導學生明確：周長表述的是線的長短，面積表述的是面的大小。
2.完成教材第64頁“練習八”第2題。
讓學生用準備好的邊長1平方厘米的小正方形分別拼成面積是9平方厘米的正方形和面積是12平方厘米的長方形。
完成后展示學生的拼法，全班交流。
3.完成教材第64頁“練習八”第3題。
先估計圖形的面積各是多少，再用1平方厘米的正方形量一量。
4.完成教材第64頁“練習八”第4題。
出示題目，引導學生觀察、思考：四個圖形中，哪個面積最大？哪個面積最小？
學生反饋后，教師指出：因為1個小方格代表1平方厘米，有幾個小方格就有多少平方厘米。
5.完成教材第65頁“練習八”第5題。
先讓學生獨立思考，然后小組交流，最后指名學生說說是怎樣估計的。
提示學生：將超過半格的看成1格，不滿半格的忽略不計。
交流時著重讓學生體會到用割補法把不完整的圖形割補成完整的小正方形的數學思想。
三、綜合練習
1.完成教材第65頁“練習八”第6題。
課件出示題目，讓學生讀題，理解題意。
提問：面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是多少？
算一算：它們的面積各是多少？周長呢？
集體反饋，指名學生說說自己是怎樣計算的？
2.完成教材第65頁“練習八”第7題。
讓學生讀題，弄清題目要求：畫兩個面積都是10平方厘米的圖形。
展示學生作品并交流，引導學生比較它們的形狀。
得出結論：面積相同，形狀不同。
3.完成教材第65頁“練習八”第8題。
提出問題：比較1平方分米的正方形和數學書的封面，估計數學書的封面大約有多少平方分米。
讓學生根據數學書封面的面積，估計一張報紙的面積。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
五、課堂作業
《補》
第六單元 長方形和正方形的面積
課題：長方形和正方形的面積計算 第 4 課時 總第 課時
教學目標：
1.經歷長方形和正方形面積計算公式的推導過程，理解并掌握這兩個面積計算公式，能運用公式進行長方形和正方形的面積計算，并能用來解決簡單的實際問題。
2.在學習活動中發展觀察能力、操作能力、空間想象能力和抽象概括能力，培養符號感。
3.進一步激發探索數學問題的興趣和欲望，進一步培養合作意識和合作能力。
教學重點：長方形和正方形面積計算公式的推導。
教學難點：運用長方形和正方形的面積計算公式解決實際問題。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
1.出示兩組長方形，第一組等寬不等長，第二組等長不等寬。
2.問：每組中兩個長方形哪個面積比較大，你是怎么看出來的？
3.談話：通過我們對兩組長方形的觀察，發現長相等的兩個長方形，寬比較大的面積比較大；寬相等的兩個長方形，長比較大的面積比較大，這說明了長方形的面積與它的長和寬有關系。那么有什么關系呢？這節課我們就來研究長方形的面積計算，同時也研究正方形的面積計算。
二、交流共享
1.教學例4。
談話：請同學們拿出自己準備好的邊長是1厘米的正方形卡片，四人小組合作擺出3個不同的長方形。然后一起看一看擺成的每個長方形的長是多少厘米，寬是多少厘米，用了多少個1平方厘米的正方形，面積是多少，再分別填寫在表格里。
學生小組合作擺長方形，互相交流，各自填表。
展示部分小組填寫的表格。
問：每個長方形中正方形卡片的個數你們是數出來的，還是算出來的，說給大家聽聽。表中長方形的面積的平方厘米數與所用卡片的個數有什么關系？
2.教學例5。
（1）出示例5左圖，談話：要求你們量出這個長方形的長和寬，再量出它的面積，想一想，量長和寬用什么工具？量面積用什么量？怎樣量？
學生動手測量例5左圖。
談話：你測量的長方形的長和寬各是多少？面積是多少？在小組內交流。
（2）出示例5右圖，談話：這幅圖你打算怎樣測量它的面積？每人各自在書上測量，如果面積單位不夠用，自己想辦法解決，如果無法解決可與同學商量。
問：這個長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少平方厘米？你是怎樣量面積的？（可以沿著長擺一行，共5個面積單位；沿著寬擺一列，共用4個面積單位，說明每行5個面積單位，可以擺4行，一共20個面積單位，面積是20平方厘米。
3.教學例6。
出示題目。談話：這個長方形已經量出了它的長和寬，你能利用剛才量長方形面積的經驗，想象出這個長方形的面積怎樣量并說出它的面積嗎？
在小組內交流想法，并匯報。
4.歸納長方形的面積計算公式。
談話：通過剛才的一系列操作活動，你們是不是發現了長方形的面積與它的長和寬的關系。怎樣計算長方形的面積？在小組內討論。
指名回答，根據回答板書：長方形的面積＝長×寬
講述：這就是長方形的面積計算公式。為了更簡明，我們還可以用字母表示這個公式，S＝a×b。在這個公式里，S表示什么？a表示什么？b呢？
問：計算長方形的面積需要知道哪兩個條件？你能運用長方形面積計算公式，解釋一下剛上課時我們討論的兩組圖形為什么寬相等、長越大面積越大，長相等、寬越大面積越大嗎？
5.探索正方形的面積計算公式
問：運用長方形的面積計算公式能不能計算正方形的面積？根據正方形的特點和邊的名稱，你認為用什么公式計算正方形的面積更合適？
學生討論后回答教師板書：正方形的面積＝邊長×邊。
問：如果用a表示正方形的邊長，你能用字母表示出正方形的面積公式嗎？計算正方形的面積需要幾個條件？什么條件？
三、反饋完善
1.完成教材第67頁“試一試”。
先讓學生說出要求的圖形的面積公式，再列式解答。
2.完成教材第68頁“想想做做”第1題。
（1）集體讀題，明確已知條件和所求問題。
（2）學生獨立完成，指名板演，集體訂正，說說所運用的面積計算公式。
3.完成教材第68頁“想想做做”第4題。
出示題目，明確要求。
談話：現在讓你估計長方形和正方形的面積，你打算怎么估計？
指名說說估計的方法和結果，以及測量和計算的結果。
4.完成教材第69頁“想想做做”第7題。
先組織學生讀題，理解題意，再組織學生在小組內討論：怎樣剪下最大的正方形？并讓學生用紙片和剪刀動手試一試。教師根據學生的匯報畫出剪下的圖形。
小結：要從一個長方形上剪下最大的正方形，那么這個正方形的邊長與長方形的寬相等。
5.完成教材第69頁“想想做做”第10題。
教師先組織學生讀題，理解題意，并在小組中討論：要求這個長方形的面積，必須先求出什么？使學生明白要計算這個長方形的面積，必須先求出這個長方形的長和寬。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第六單元 長方形和正方形的面積
課題：面積單位間的進率 第 5 課時 總第 課時
教學目標：
1.經歷探索面積單位進率的過程，知道1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。會進行面積單位間的簡單換算。
2.發展空間觀念，培養思考能力和學習興趣。
教學重點：掌握相鄰面積單位間的進率。
教學難點：掌握面積單位的換算。
教學準備：課件
教學過程：
一、談話引入
談話：前面我們認識了面積與面積單位，你知道哪些面積單位？這三個面積單位哪個最大，哪個最小？你能比劃出它們呢的大小嗎？那么在三個面積單位之間有怎樣的大小關系呢，今天我們就來研究這個問題。
二、交流共享
1.探究1平方分米＝100平方厘米。
（1）談話：拿出老師發給你們的正方形紙片（邊長為分米的正方形），先量一量它的邊長，再算出它的面積。
學生獨立完成。
（2）問：你算出的面積是多少？（學生的答案：1平方分米，100平方厘米）
怎樣會有兩種答案的呢？組織讓答案不同的兩名學生上講臺比一比他們手中的紙片的大小。小組里同學也互相比比手中的紙片的大小。
讓答案不同的兩名學生說出自己的算法：一種量的邊長是1分米，面積是1平方分米。另一種量的邊長是10厘米，面積是100平方厘米。
（3）談話：從這個正方形的面積計算過程中，你發現了什么？
根據學生回答板書：1平方分米＝100平方厘米
2.探究1平方米＝100平方分米。
談話：你能猜一猜1平方米等于多少平方分米嗎？
（1）在小組內說一說這樣猜的理由。
（2）指名在全班說一說，根據學生發言板書：1平方米＝100平方分米
3.試一試。
讓學生先獨立完成，再在小組里說說自己的想法。
交流匯報時引導學生有條理地表達，如：因為100平方分米=1平方米，5平方米里面有5個1平方米，所以5平方米=500平方分米。
歸納總結：將高級單位換算成低級單位，用乘上進率的方法；將低級單位換算成高級單位，用除以進率的方法。
三、反饋完善
1.完成教材第71頁“想想做做”第1、2題。
學生先獨立填寫，再匯報交流。
討論：這兩道題在思考方法上有什么聯系和區別？
引導學生明確：第1題由高級單位轉化成低級單位，要乘上進率；第2題由低級單位轉化成高級單位，要除以進率。
2.完成教材第71頁“想想做做”第4題。
（1）指名學生讀題，然后提問：這道題已知什么？求什么？
追問：知道了交通標志牌的長和寬，怎樣求出它的面積？
（2）讓學生獨立列式計算，并指名說出計算結果和單位名稱。
（3）引導思考：我們算出標志牌的面積是4500平方厘米，把它折合成平方分米，應該怎樣算？
3.完成教材第71頁“想想做做”第5題。
問題一：先讓學生獨立解答，然后指名板演，全班交流。
問題二：引導學生明確：可以先求一塊地磚的面積，再求90塊地磚的總面積，最后將總面積和衛生室地面面積進行對比。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
第六單元 長方形和正方形的面積
課題：練習九 第 6 課時 總第 課時
教學目標：
1.進一步掌握常用面積單位及面積單位間的進率，區分面積單位和長度單位；掌握長方形和正方形的面積公式，并能運用公式解決相關的實際問題。
2.培養學生觀察、比較、分析問題的能力，逐步養成積極思考的學習習慣。
教學重點：能正確運用長方形和正方形的面積公式解決實際問題。
教學難點：掌握長度單位和面積單位間的關系以及單位間的換算。
教學準備：課件
教學過程：
一、知識再現
提問：什么是面積？我們學過的面積單位有哪些？它們之間的進率是多少？
追問：長方形和正方形面積公式是什么？
導入：本節課我們就來復習相關知識。
二、基本練習
1.完成教材第72頁“練習九”第1題。
讓學生先獨立填空，再說說括號里應該填什么。指名說說思考過程。
2.完成教材第72頁“練習九”第2題。
第（1）題：讓學生讀題，理解題意。
提問：周長用的是什么單位，面積呢？
明確：周長用的是長度單位，面積用的是面積單位。
第（2）題：讓學生獨立完成。
3.完成教材第72頁“練習九”第3題。
讓學生讀題，理解花邊指的是正方形臺布的周長。
三、綜合練習
1.完成教材第72頁“練習九”第4題。
讓學生讀題目，同桌討論：水稻田四周的小路大約長多少米，求的是什么？
提問：每平方米施肥3千克，一共施肥多少千克？先要求什么？
讓學生獨立計算，集體交流，說說計算的方法。
2.完成教材第72頁“練習九”第5題。
引導學生討論：每平方米水面養9尾鯽魚苗和5尾鯉魚苗，需要購買兩種魚苗各多少尾？先要求什么？
3.完成教材第72頁“練習九”第6題。
讓學生互相量一量，走一步大約長多少厘米，用本子記錄下來。
分組活動，沿著學校籃球場的長和寬走一走，看看各走了多少米，做好記錄。
根據步測的結果，估計籃球場的周長和面積。
四、反思總結
通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？
五、課堂作業
《補》
第六單元 長方形和正方形的面積
課題：復習 第 7 課時 總第 課時
教學目標：
1.掌握長度單位和面積單位的區別，掌握面積單位間的進率，懂得單位間的換算方法，能正確進行長方形和正方形的周長計算和面積計算。
2.對所學的有關面積計算、周長計算中常見的數量關系進行綜合應用，解決實際問題。
教學重點：區分周長和面積的概念。
教學難點：掌握解決問題的一般方法，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學準備：課件
教學過程：
一、知識系統整理
1.提問：誰能說說長度單位和面積單位的區別？舉例說說什么時候用長度單位，什么時候用面積單位？
讓學生完成教材第73頁“復習”第2題。
2.完成教材第73頁“復習”第1題。
提問：我們的課桌面的面積是什么？什么是它的周長？
讓學生摸一摸、指一指、說一說。
3.揭題：今天這節課讓我們一起系統地整理和復習本單元的相關知識。
二、查漏補缺訓練
1.完成教材第73頁“復習”第3題。
讓學生讀題目，然后獨立思考，并計算出每個圖形的面積，最后交流各自的想法。（用數方格和割補法）
2.完成教材第73頁“復習”第4題。
出示圖形，讓學生計算，并說說計算的方法。
3.完成教材第73、74頁“復習”第5、6題。
學生讀題，理解題意，獨立計算。
4.完成教材第74頁“復習”第8題。
出示表格，提問：說說你看懂了什么？
讓學生計算，指名說說周長、面積的計算方法。
5.完成教材第74頁“復習”第9題。
讓學生先讀題，再集體交流，理解“四周圍上籬笆”指的是求苗圃的周長。
三、綜合運用提升
1.完成教材第74頁“復習”第10題。
讓學生讀題，理解“多長的木條”指的是長方形的周長，“多大的玻璃”指的是長方形的面積。
讓學生列式解答，得出：
周長：（100+60）×2=320（厘米）
面積：100×60=6000（平方厘米）
2.完成教材第74頁“復習”第11題。
課件出示圖片，讓學生理解題意。
出示問題：白菜地和蘿卜地的面積相等嗎？周長呢？
課件將圖抽象成平面圖，用不同顏色的筆將每個圖形的面積描一描，看看有什么發現？（共同的中間曲線，剩下兩條邊分別相等，所以它們的周長相等）
小結：白菜地和蘿卜地的周長相等，面積不相等，蘿卜地的面積比白菜地的面積大。
3.完成教材第74頁“復習”第12題。
課件出示圖形，提問：這些圖形都是用邊長6厘米的正方形拼成的，你能分別求出它們的周長和面積嗎？
讓學生先觀察圖片，再解答。對于空間觀念發展比較差的學生，可以讓他們用長方形學具拼一拼，再解答。
4.完成教材第75頁“復習”第13題。
要求：在圖中畫出幾個周長是20厘米的長方形或正方形，并分別計算它們的面積。
想一想：要使畫出的長方形的周長是20厘米，長和寬應各是多少厘米？
教師根據學生匯報的情況，得出結論：周長相等的平面圖形，面積不一定相等。
5.完成教材第75頁“復習”思考題。
讓學生先讀題目，弄清題目的關鍵是什么？（擴大后形狀仍是正方形，面積是原來的2倍，不移動這4棵樹）再小組討論解決的辦法。
必要時提示學生反過來想：如果把一個正方形分成面積相等的兩部分，該怎么辦？要求其中的一部分仍然是正方形，又該怎么辦？
6.完成教材第75頁“復習”“動手做”。
讓學生讀題，明確要求。
提問：你如何理解“最多能分成多少個”？
讓學生先在圖中畫一畫，再反饋交流。
四、反思總結
通過本課的學習，你有哪些收獲？ 還有哪些疑問？
五、課堂作業