基本信息
課題 圓錐的體積
作者及工作單位 殷興均 達(dá)州市宣漢縣南壩鎮(zhèn)第二中心小學(xué)
教材分析
《圓錐的體積》是西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積和認(rèn)識(shí)了圓錐的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行，其教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能靈活運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系，教材用實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱分別沒(méi)入同一個(gè)水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究圓錐體積的興趣。
學(xué)情分析
六年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)幾年的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學(xué)習(xí)《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓柱體積公式，認(rèn)識(shí)了圓錐的特征。因?yàn)槎咝螤畹南嗨菩院苋菀鬃寣W(xué)生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉(zhuǎn)化思想的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在參與探究的過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。但是我校是處于城鎮(zhèn)邊緣的農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，接受能力有限，對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)有一定的難度。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓錐的體積的推導(dǎo)和計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決實(shí)際有關(guān)圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
2、運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導(dǎo)。
3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂(lè)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了？
2、圓錐有什么特點(diǎn)？ (同時(shí)出示幻燈)
3、在這個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高。
4、引入：看來(lái)，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續(xù)研究圓錐呢？ 1.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱。
2.一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)側(cè)面，展開(kāi)是一個(gè)扇形；一個(gè)底面，是圓形；一條高，從頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離。
3.學(xué)生手勢(shì)出示
4.想
復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。
二、創(chuàng)設(shè)情境
出示等底等高的實(shí)心圓錐、實(shí)心圓柱和裝有適量水的水槽（標(biāo)有刻度）
引入新課（板書(shū)課題） 激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生認(rèn)真觀察，躍躍欲試，都想爭(zhēng)取參加實(shí)驗(yàn)。 聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情境創(chuàng)設(shè)可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密不可分，從而感受用數(shù)學(xué)能夠解決實(shí)際問(wèn)題的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、學(xué)習(xí)新課
1、猜想體積大小
實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系 圓錐體積小于圓柱體積。
圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。 猜想關(guān)系，這個(gè)環(huán)節(jié)，共進(jìn)行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學(xué)生憑借直覺(jué)大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時(shí)在猜想中明確探索方向。學(xué)生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”自己的猜想。
2、理解等底等高
我們研準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。 底面積相等，高也相等。 為推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)
3、猜想關(guān)系、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
同學(xué)們有說(shuō)二分之一 的，有說(shuō)三分之一 的，爭(zhēng)是爭(zhēng)不出結(jié)果的，得用實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。
誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？ 分組做實(shí)驗(yàn)。
學(xué)生匯報(bào)
用等底等高的圓錐和圓柱，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，幫助學(xué)生回顧自己的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的體驗(yàn)。
4、總結(jié)公式
我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)，誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
V錐=V柱×1/3 = sh×1/3
“sh”表示什么？乘1/3呢？ 學(xué)生嘗試總結(jié)圓錐的體積計(jì)算公式。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
5、全面驗(yàn)證
是不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的1/3 呢？
（課件演示）等底不等高、等高不等底
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。 (因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。注重強(qiáng)調(diào)了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數(shù)關(guān)系，突出了重點(diǎn)。
6、圓錐體積公式的實(shí)際應(yīng)用
（1）例：一個(gè)圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？
（2）一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計(jì)算）
（3）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？
（4）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？
（5）有一根底面直徑是6厘米，長(zhǎng)是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？（課件） 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正．
（1）列式：11×9×1/3=33（立方厘米）
答：它的體積是33立方厘米
（2）3．14×（20÷2）2×6×1/3。
（5） 3．14×（6÷2）2×15×（1- 1/3 ）= 282.6（立方厘米）
練習(xí)是理解知識(shí)，掌握知識(shí)形成基本技能的基本途徑，同時(shí)又是運(yùn)用知識(shí)、提高能力，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要步驟，讓學(xué)生通過(guò)不同層次的練習(xí)，得到不同層次的收獲，使學(xué)生在思維能力有所發(fā)展，增加用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
圓錐的體積
圓柱的體積=底面積×高
等底等高
圓錐的體積=底面積×高×1/3
V錐=V柱×1/3= sh ×1/3
學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
本校的老師聽(tīng)了這節(jié)課之后，評(píng)價(jià)如下：
充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，把課堂還給學(xué)生，學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)。
在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)應(yīng)用了多媒體課件，插入flash功能、放大功能、幕布遮蓋功能，為學(xué)生理解重難點(diǎn)創(chuàng)造了平臺(tái)，學(xué)生反饋效果很好，有了多媒體課件演示，課堂更加豐富、更加生動(dòng)，師生間的交互性更強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性大大提高。
重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破。
建議還要多給學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作時(shí)間，訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力。
教學(xué)反思
1、本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，猜疑--實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證--總結(jié)公式--運(yùn)用知識(shí)--練習(xí)鞏固，環(huán)環(huán)相扣。
2、布魯納說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)的最好刺激，乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣”。在課堂中充分利用電教媒體的作用，設(shè)情引趣，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀情境，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)。學(xué)生觀看多媒體課件的直觀演示，親自動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考，充分溶于教學(xué)活動(dòng)之中，從而能夠主動(dòng)地學(xué)習(xí)。
3、圓錐體積的計(jì)算方法是學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的自主探索、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的，很有必要讓學(xué)生回顧這段過(guò)程。利用多媒體課件這一先進(jìn)的教學(xué)平臺(tái)演示圓柱體積與圓錐體積之間的關(guān)系，便于進(jìn)一步在學(xué)生頭腦中形成表象，引發(fā)學(xué)生思考抽象概括。
4、在本節(jié)課的練習(xí)中，采用分層練習(xí)，共涉及到五道題，這些題的使用主要是結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)及學(xué)生的實(shí)際接受能力進(jìn)行的，體現(xiàn)了以下幾個(gè)層次：一是基本練習(xí)，根據(jù)本節(jié)課學(xué)生自己推到出得公式，計(jì)算出圓錐的體積。二是綜合練習(xí)，靈活應(yīng)用圓錐體積。三是拓展練習(xí)，靈活應(yīng)用圓錐體積公式解決生活中得實(shí)際問(wèn)題。可以根據(jù)教學(xué)時(shí)的時(shí)間，靈活處理。使用分層中的這幾道題，也體現(xiàn)了一定的層次性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也體現(xiàn)分層教學(xué)中學(xué)生的不同發(fā)展。