《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)  

【教材分析和設(shè)計(jì)意圖】：“三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“三角形”中的第二課時(shí)，該課時(shí)是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一個(gè)體現(xiàn),同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，教師根據(jù)認(rèn)知起點(diǎn)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，首先聯(lián)系圖題圖猜想設(shè)疑嘗試解決問題，然后設(shè)計(jì)讓學(xué)生搭建三角形的動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生一開始就進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時(shí)也可產(chǎn)生認(rèn)知沖突，為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。在教師的引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系后，教師這時(shí)再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力，接下來教師回歸情景圖，體會(huì)數(shù)學(xué)知識的實(shí)際運(yùn)用。本節(jié)課的后半部主要是出示一些實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題地過程中理解、掌握本節(jié)課的重點(diǎn)。

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、通過動(dòng)手操作，探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。 

2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)的過程：猜測-實(shí)驗(yàn)-結(jié)論，感受數(shù)學(xué)思想在生活、學(xué)習(xí)中的作用。 

3、根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】：

1、探究三角形三邊的關(guān)系，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊。 

2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來解決實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，猜想質(zhì)疑，感受三角形三邊關(guān)系

1、復(fù)習(xí)三角形知識

師：以前我們學(xué)習(xí)了好多平面圖形，給你一個(gè)圖形，你能叫出他的名字嗎？（三條線段圍成）

師：判斷下面這三個(gè)圖形是不是三角形？說說你的理由？（三條線段首尾相接）

2、學(xué)生操作引出課題

請學(xué)生上演示臺(tái)操作圍三角形

1）4  9  8 （能圍成）         2）4   9   15  （無法圍成）

（討論圍成三角形應(yīng)該注意的方法）    板書課題：三角形三條邊的關(guān)系

二、動(dòng)手操作，探究合作，初步了解三角形三邊關(guān)系。

1、用4厘米、4厘米、6厘米、10厘米、12厘米五根小棒拼三角形。

師：同學(xué)們是不是都想親手實(shí)驗(yàn)下到底能不能圍成三角形？剛才老師給你們每一組的都放一個(gè)信封，里面5根小棒，長度分別是4厘米、4厘米、6厘米、12厘米、14厘米然后你可以用直尺測量驗(yàn)證下他的長度……(結(jié)合課件講清楚操作要求)

師：好！下面請同學(xué)們分小組開始活動(dòng)。

（學(xué)生分小組活動(dòng)）

2、小組交流，達(dá)成共識

（1）、哪一小組來說說哪三根小棒能圍成三角形，哪三根不能圍成三角形。其它小組認(rèn)真聽看看你們的結(jié)論和他們的有什么不同？

（2）、教師根據(jù)學(xué)生的交流板書表格

不能圍成

4 4 12

4 4 14

4 6 12

4 6 14

能圍成

4 4 6

4 12 14

6 12 14

（3）、任選一組集體討論不能圍成圍成三角形的原因

A、集體討論不能圍成的原因。（因?yàn)閮蓷l短邊之和小于第三邊）

B、課件演示（4、6、12）不能圍成三角形的動(dòng)態(tài)過程

C、同理討論另外幾組不能圍成三角形的原因。

（4）、任選一組集體討論能圍成的三角形的原因

A、集體討論能圍成的原因。（因?yàn)閮蓷l長邊大于第三邊）

B、課件演示（4、12、14）能圍成三角形的動(dòng)態(tài)過程

C、同理討論另外幾組能圍成三角形的原因。

（5）課件出示（4、6、10）能不能圍成三角形

A、集體討論不能圍成的原因。（因?yàn)閮蓷l長邊等于第三邊）

B、學(xué)生猜測、推理驗(yàn)證能不能圍成三角形？

C、課件演示（4、6、10）不能圍成三角形的動(dòng)態(tài)過程

3、通過剛才實(shí)驗(yàn)我們都同意這幾組能圍成，這幾組圍不成。請大家想一想：

師：能圍成三角形的三邊有什么關(guān)系？ 不能圍成三角形的三邊有什么關(guān)系？可以結(jié)合剛才的實(shí)驗(yàn)用你自己的話說說看。（課件）

4、分析討論

預(yù)設(shè)1、（有的學(xué)生直接用兩條短邊相加大于長邊來說明）：兩條短邊的和大于長邊能圍成三角形；兩條短邊之和小于或者等于長邊就不能圍成三角形。（結(jié)合擺出的三角形）

針對設(shè)計(jì)：剛才同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，那是不是真的只要兩短邊的和大于長邊就可以圍成三角形呢？

生：因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，所以我們就可以直接用兩條短邊之和大于長邊就可以判斷能不能圍成三角形就行了。

師：嗯，說的非常好，你能結(jié)合一個(gè)能圍成的三角形來深入分析給大家聽么？

生：我以（4、12、14）這三條線段為例，兩條短邊4+12大于長邊14，那么長邊14加一條短邊4一定也大于10,長邊14加10也一定大于4…………所以我只要判斷兩條短邊加起來是不是大于長邊就可以知道這三條邊能不能圍成三角形。

………

預(yù)設(shè)2、（學(xué)生可能會(huì)結(jié)合具體能圍成的三角形分析）：4、12、14能圍成，因?yàn)?nbsp;4加12大于14。針對設(shè)計(jì)：（他發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)你還有什么發(fā)現(xiàn)？）那12+14和4比較呢？4+12和14比較呢？

板書：4+12>14

      4+14>12

      12+14>4

還有一組可以圍成的三邊我們也這樣來寫一寫，同學(xué)們說，老師寫。（板書）

………

師：你能不能用一句話來概括一下。（兩條邊相加大于另外一條邊）另外一條邊我們讓它跟前兩條邊區(qū)分開，把它稱為第三邊可以嗎？（板書：兩邊之和大于第三邊）

師：我們再來看看（指著4、6、12）這里4+12>6 6+12>4 ,那他為什么也不能圍成三角形呢？

……

師：那么剛才兩邊之和大于第三邊這句話是否嚴(yán)謹(jǐn)？大家覺得應(yīng)該怎么說才合適？

（只要大致方向接近就行，學(xué)生沒說出任意，教師就直接板書說明）

板書：任意

5、剛才我們一直在討論怎么樣的三條線段能圍成三角形，那么是不是每個(gè)三角形的任意兩邊之和都大于第三邊呢？

學(xué)生書本上找一個(gè)三角形，測量驗(yàn)證任意兩邊之和大于第三邊

6、你能用自己的話來說說“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是什么意思么？

【能圍成三角形的三條邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，每一個(gè)三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。】

三、鞏固練習(xí)，培養(yǎng)能力，深入了解掌握三角形三邊關(guān)系。

1、回歸主題，解決問題

師：同學(xué)們剛才的探討很有價(jià)值，我們發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個(gè)特征。

出示課本主題圖，讓學(xué)生分析分析小明去學(xué)校應(yīng)該走那條路？為什么？

2、完成課本練習(xí)

師：請同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨(dú)立做第4題。

（學(xué)生做完后匯報(bào)展示，并說明判斷的方法）

師：你們不僅能用今天的所學(xué)來解決問題，還找到了最佳的判斷方法，能力真是不可限量啊！

四、拓展延伸，豐富充實(shí)，有效提升學(xué)生思維空間

師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識用于解決實(shí)際問題之中。下面老師這兒有幾道題想讓你們來幫忙一起解決下。（課件出示題目，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和時(shí)間選取題目）

1、題目1：李木匠有兩根長4米和9米的木條，他想再找一根木條組成一個(gè)三角形，你能幫他算算看，配一根多少長的合適？

2、題目2：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？（機(jī)動(dòng)）

【課堂小結(jié)】：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實(shí)踐，利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會(huì)與你擁抱。