教學內容：

蘇教版數學五年級（上冊）第12-13頁的例1、例2、例3，“試一試”和“練一練”以及第14頁的練習二。

教材分析：

本課主要引導學生探索和應用平行四邊形的面積計算公式。教材安排了3道例題，由簡到難，逐步深入。例1從比較方格紙上的圖形面積是否相等入手，引導學生把復雜的圖形轉化成為相對簡單的、熟悉的圖形，初步感受到 “轉化”這一數學思想的重要性，為進一步的探索活動提供基本思路。例2引導學生通過平移把平行四邊形轉化為長方形，初步感知平行四邊形和長方形之間的關系，突出平移在轉化過程中的應用，加深學生對圖形轉化的理解，激發學生參與探索的興趣。例3重點探索平行四邊形與轉化成的長方形之間的聯系，得出平行四邊形的面積計算公式，培養學生在實踐活動中歸納總結和推理的能力。之后的練習結合簡單實際問題，進一步鞏固學生對公式的理解和運用，夯實基礎。 

教學目標：

1.在學生理解的基礎上，掌握平行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。

2.學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發展空間觀念，初步知道轉化的思考方法在研究平行四邊形面積時的運用。

3.培養學生的分析、綜合、抽象、想象、概括和解決實際問題的能力。

4.培養學生對數學的興趣、探究意識與合作的意識。

教學重點：理解并掌握平行四邊形的面積公式

教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程

教學準備： 

1.學生課前剪好指定不同規格的平行四邊形、每格為1厘米的透明方格紙、剪刀等。

2.準備相關的白板課件制作。

教學過程：

一、體驗“轉化”策略，猜想平行四邊形面積計算方法：

1．白板呈現第一個例題中的前兩張圖：

問：這兩個圖形的面積相等嗎？你是怎么知道的？

學生交流，并白板演示。

指出：像這樣把不規則圖形變成學過的規則圖形后再比較面積的方法，在數學上稱為“轉化”。（板書：轉化）

2.出示第一個例題的第三張圖：

問：假如1小格表示1平方厘米，那么這個圖形的面積是多少？你是怎么算的？

學生交流，并用白板演示轉化成長方形計算面積的過程。

3.出示一個平行四邊形：

問：這個圖形，認識嗎？

問：假如一小格表示1平方厘米，你會計算它的面積嗎？

揭示課題：平行四邊形面積的計算

4.交流學生的猜想： 

（1）用底乘高。

（2）用底乘斜邊。

師：哪一種猜想是正確的呢？你們可以通過小組合作的形式，利用老師給你們準備的材料，尋找正確答案。

二、小組合作，操作探究平行四邊形的面積計算公式

1.每組利用準備的材料（4人小組，每人一個不同的平行四邊形、直尺、透明方格紙、剪刀）進行操作。教師巡視，了解學生的真實想法。

2.交流方法。（選取其中一種規格的平行四邊形集中演示）

（1）數出所占的格子數。（估計占少數）

（2）運用轉化的方法。結合學生說具體的操作方法，教師隨機用白板輔助進行演示說明。

①方法一：沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形，然后把這個三角形向右平移，與斜邊重合；

問: 剪拼前后的圖形變了，什么沒有變？

②方法二：沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個梯形，把其中一個梯形向另一邊平移，到斜邊重合。

③比較兩種方法：

它們有什么不同？（方法一是剪下三角形后拼的，方法二是剪下一個梯形再拼的。）

它們有什么相同？（都是沿著高剪開的，拼后都得到了一個長方形，大小是一樣的。）

（3）想象：除了這兩種剪拼的方法，你還有別的方法嗎？

追問：為什么都要沿著平行四邊形的高來剪呢？ 

[白板使用意圖：“動態生成”是新課程改革的理念之一。白板就為呈現學生在動手操作過程中所生成的資源和討論的結果提供了一種有效的方式。

在自主探索平行四邊形面積的過程中，學生可能會有很多種剪拼方法。傳統的多媒體課件因為其流程固定，往往只能直接給出一些常規方法，很難將學生可能出現的情況都預設演示出來。而白板就可以讓學生用電子感應筆在屏幕上任意分割、平移、拼接，從而讓學生在多次嘗試中獲得豐富的感性認識。再通過白板中“拍照”的功能，將各種剪拼方法記錄下來，進行對比、分析，學生就自然能感悟到：只要沿著平行四邊形的高分割，就能實現平行四邊形與長方形的轉化。]

問：現在你知道這個平行四邊形的面積了嗎？說一說。

引導學生認識：長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，長方形的面積等于長乘寬，因此平行四邊形面積等于底乘高

白板上依次呈現比較的過程。

板書如下：             

長方形的面積    =  長   ×   寬

      

平行四邊形的面積  =  底   ×   高

7   ×   4  =   28

[白板使用意圖：在引導學生認識平行四邊形的底和高與轉化后的長方形的長和寬的關系時，僅憑個別學生的描述、教師的比劃，肯定無法給大多數學生留下準確的認知和深刻的印象。因此，在這里運用白板中可以任意平移線條的功能，先畫出平行四邊形的底，平移后，與轉化后長方形的長重合，這就使學生清晰、直觀地看到平行四邊形的底和長方形的長是相等的。也就為之后平行四邊形面積計算公式的推導，突破了認知上的障礙。]

（4）問：是不是所有的平行四邊形都可以用這樣的方法剪拼成長方形呢？（實物投影出各種不同規格的平行四邊形剪拼過程，進一步感受平行四邊形的底與高和長方形的長與寬之間的聯系。）

在演示過程中，明確：任意一個平行四邊形沿高剪開后，都能拼成一個長方形。那平行四邊形的面積可以怎么算？（發現：算出長方形的面積，就是知道了平行四邊形的面積了）

指出：這就是“轉化”的策略。“轉化”是學習數學常用的一種重要方法，這節課上，我們可以把平行四邊形轉化成長方形，就能順利地求出面積了。

3.白板出示一組兩個平行四邊形，口答面積是多少

白板再出示：      你能說出這個平行四邊形的面積計算方法嗎？

指出：我們還可以用字母表示平行四邊形面積的計算公式。S表示面積，a表示底，h表示高。寫成--S=ah

[白板使用意圖：單純地運用公式計算容易引起學生的倦怠感，運用白板的“拉幕”功能，使部分練習內容暫時隱藏，能夠引起學生好奇，從而吸引注意力。同時，利用白板能夠隨機書寫的功能，在圖形邊直接列式計算，不但方便、直觀，而且能夠更好地達到數形結合的效果。]

4.解決巡視中發現的學生疑惑：底×斜邊

問：剛才老師發現有學生用底乘斜邊的方法來計算平行四邊形的面積，你覺得可以嗎？ 

利用白板插入的flash動畫演示平行四邊形框架逐步變形的過程，學生依次口答出每次變化后的面積：

問：平行四邊形的什么在變？什么沒有變？（平行四邊形的底和斜邊的長短沒有變化，周長是不變的；高在減少，面積也隨之變小了。）

如果真是用前面這種猜想：“底×斜邊”算面積的話，那這一組的面積就會--不變。事實是面積--變小了。

大家閉上眼睛想象一下，如果繼續這樣拉下去，面積又會有什么變化？為什么？ 

進一步明確：平行四邊形的面積等于底乘高，而不是底乘斜邊。

[白板使用意圖：白板是一個兼容多種操作軟件的智能操作平臺，教師可以在白板上插入各種應用軟件，在教學中進行隨意調用。為了更好地演示平行四邊形框架逐步變形的過程，在這里我插入了一個flash動畫，讓學生親歷了圖形的變化形成過程，更加直觀，整個課堂應用也因此更加生動了起來。]

三、運用方法，解決關于平行四邊形面積的簡單實際問題

1．計算下面平行四邊形的面積。（單位：厘米）白板逐題演示：

左圖，多了一個多余條件，要引導學生先取舍再解答。

右圖，先在白板出示一條底的長，讓學生比劃出它所對應的高，在此基礎上，教師畫出對應高及長度，學生口答面積計算。再標出另一組底的長度，高的長度打上“？”。讓學生求出該高，并說明思考過程。

指出：這是對面積計算公式的逆運用。

2.白板出示：在方格紙上畫兩個形狀不同的平行四邊形，使它們的面積都與圖中長方形的面積相等。

（1）學生獨立嘗試

（2）集體交流方法：請學生上白板畫出自己的平行四邊形。

教師隨機將學生的平行四邊形進行分類：

①等底等高（底是5，高是3的平行四邊形），如：

②不等底等高，但面積相等，如

驗證：這些平行四邊形的形狀各不相同，面積真的相同嗎？理由是什么？

在交流的過程中引導學生想象不同的畫法，并總結規律：等底等高的思路是最方便的，但只要是底和高相乘積是15的都是符合題目要求的。

[白板使用意圖：

1.利用白板便于繪制平面圖形的特點，讓學生嘗試畫出面積相等的平行四邊形，可以激發學生探索的熱情和動手操作的積極性。同時也為學生展示了豐富的圖形表象，而這些素材都是源于學生自己，這就讓學生學得更主動、更積極。

2.利用白板的移動功能，教師有意識地將學生生成的圖形進行分類，便于下一環節進行觀察、比較和提升，進一步深化了認識。]

3.解決實際問題：一塊近似平行四邊形的草坪（圖略，底20米，寬9米）。

（1）求草坪的面積。

（2）如果在草坪上鋪一條1米寬的平行四邊形小路，求草坪的面積。

（3）有三種鋪路方案（小路的寬都是1米），哪一種最省材料？為什么？

學生獨立解答后交流方法。

[白板使用意圖：

利用白板的書寫、繪畫功能，根據需要逐一添加條件，解決實際問題。所設問題借用同一情景，環環相扣，由易到難，層層深入，發展學生思維。]

四、全課總結：

說說這節課你學會了什么？你用怎樣的方法獲得了新的知識？

知識之間是緊密聯系的，在數學學習中，我們要善于觀察、思考、猜想、驗證……我們就會運用已有的知識解決很多新的問題。

五、布置作業：完成書上練習二第2、3、4題

板書設計：

                        平行四邊形面積的計算

長方形的面積=長×寬                 

平行四邊形的面積=底×高       7×4=28          

S=a×h         7×3=21           

               7×2=14         

               7×1=7   ……         

    

[整體設計意圖：

電子白板應用于課堂教學，是將現代教育技術與傳統教學的優勢結合，能夠促進課堂中的真實對話和動態生成。電子白板的電腦操控功能，可以讓教師直接在投影屏幕上書寫、標記，同時還可以操控電腦對課件進行控制，展開詳細地講解，將教師、課程資源和學生真正的融合在一起。本課結合平面幾何圖形的特征和現階段學生空間觀念的特點，在學生較難理解的圖形轉化方面有效地運用了白板的特殊效果，突出重點，分解難點。

任何一種多媒體手段的出現和發展，都是以學生的發展為最終目標，其根本就是要為課堂教學服務。因此，根據教學內容的特點和教學需要，除了運用白板技術外，我還通過讓學生動手剪拼平行四邊形等數學實踐活動，注重培養學生的動手能力，關注學生在操作中的體驗，而不是讓白板替代一切。把白板作為一種輔助教學的手段，合理有效的運用，才能更好地促進學生全面發展，真正實現以人為本的教學理念。]