圓柱和圓錐

一、 面的旋轉

1.“點、線、面、體”之間的關系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。

2.圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

3.圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側面是一個曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、 圓柱的表面積

1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）

2.圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch。

3.圓柱的側面積公式的應用：

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝dh；

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2rh

4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：

S表=S側+2S底

或S表=dh+d2/2=

或S表=2rh+2r2

5.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、 圓柱的體積

1. 圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。

2. 圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

3. 圓柱體積公式的應用：

（1） 計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。

（2） 已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝r2h；

（3） 已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝(d/2)2h；

（4） 已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝(C/2)2h；

圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、 圓錐的體積

1. 圓錐只有一條高。

2. 圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh

3. 圓錐體積公式的應用：

（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v= 1/3 Sh”這一公式。

（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πrh

（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π（d/2）h

（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π（c/2r）h

正比例和反比例

一、 變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

二、 正比例

1. 正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關系可以表示為：y/x=k（一定）。

2. 應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。

三、 畫一畫

正比例的圖像是一條直線。

四、 反比例

1. 反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：xy=k（一定）。

2. 判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的量；再運用數量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最后作出結論。

五、 觀察與探究

當兩個變量成反比例關系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

六、 圖形的放縮

一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

七、 比例尺

1. 比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離=實際距離×比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺

2. 比例尺的分類：比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。

3. 比例尺的應用：

（1）、已知比例尺和圖上距離，求實際距離

比例尺=圖上距離÷實際距離

圖上距離=實際距離×比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺