新課程理念下的中學數學教學對教師和學生都提出了新的要求，面對新課程，數學教師要充分理解新課程的要求，認真組織教學內容，充分體現數學本身的特點和價值，要樹立新形象，把握新方法，適應新課程，把握新課程，掌握新的專業要求和技能。要提高學生的解決問題能力并且以有所突破、有所創新，就必須使學生頭腦中的認知結構合理才能達到思維方式的科學，進而創造性應用知識去解決問題。構建學生科學的認知結構，通常地講可以從這幾個方面著手：

　　一、創設情境，激發動機，主動進行原始積累

　　學生的學習同人們所參與的其它活動一樣，在一種良好的環境氛圍和心理狀態下，就會具有非常良好的學習情趣，并且總能夠積極地、主動地想方設法去認真努力，把所做的事情圓滿解決。陶行知老先生曾經說過：“好先生不是教書，乃是教學生學。”因此，要讓學生自覺地進行知識、方法的原始積累，教師就得創設一種融洽、愉悅的教學情境，給學生的學習加入“興奮劑、引發劑、強化劑”，使他們對教師所講的知識產生濃厚的興趣，具有強烈的求知欲，對知識的認知產生認同感，他們就能積極主動地開動思維，吸納知識和方法，進行知識的原始積累，為解決問題，創新設計打下堅實的物質基礎。現代認知心理學認為，學習者已經知道的東西和已有的知識經驗，對學生學習新的知識，構造新的知識結構具有較強的排斥性。教師就應當充分利用現代班級授課制這一高效教育形式，充分利用好所掌握的“先行組織者”（材料），去激活學生的認知心理，滿足學生的情感需要。使他們能自覺地調動自己的思維意識和學習機能，為新知識點的植入找一個比較清晰、穩定的“固著點”。比如講授高中立體幾何知識時可用這類例子：教室里的日光燈為什么只用兩根吊線即可？為什么有的圓凳只有三只腳依然平穩？為什么車子的輪子要做成圓形？修一條穿山遂道時用什么方法可保證在山兩邊同時開工又不會出現偏差？家電的外觀幾乎全為矩形是什么道理？既貼近學生生活，又合符學生的認知、還是他們急切想知道究竟的問題，當然就會對教學的內容產生強烈的求知欲，有了這樣的情趣體驗，自然就有好的教學效果。

　　二、循序漸進，建構體系，發揮教學場磁化功能

　　“師者，傳道授業解惑也。”學生固然有思維、會創造，且每個人都具有豐富的想象力。但這并非天生具有的，必定要經過后天的學習，逐步培養、訓練的結果。(www.fwsir.com)教師就必須充分發揮自己領先一步的優勢，采用科學的思維策略訓練方法，在學生原有的知識積累的基礎上，對知識進行條理化、系統化、有序化，幫助學生建立良好的認知結構，把雜亂的無序知識變成有效的策略性方法。同時，教師對學生的教學畢竟只是短短的一個時期，教師還應充分考慮時間的有限性，通過教學活動，在潛移默化中，充分發揮教學場的磁化功能，從初期的教師全面引導學生進行對知識的分類、知識體系的建立、知識層次結構化到中期由教師引導學生進行對新知識內化、知識結構的重建與完善，最后完全由學生獨立操作，完成對整個認知體系的構建。要讓他們從中學到科學的思維方法而不僅是無數的知識、常識的堆積，也為今后應用知識提供科學的方法與策略，“授之以魚，不如授之以漁”。在學生已經完成了對所需知識的量化積累，他需要的就是在教師的引導和幫助下，對它們進行有序的整理和歸納，形成科學的結構體系，便于在使用時進行檢索和編譯。這是發揮學生的個性，使學生有所創新、能夠創新而必不可缺的知識結構鏈。

　　三、引導探索，發現與證明定理

　　《標準》對推理論證能力的要求既包括了原來的演繹推理（或邏輯推理），又包括了數學發現、創造過程中的合情推理，如歸納、類比等合情推理，這是數學的基本思考方式，也是學習數學的基本功。定理的發現很多時候是先猜后證，運用合情推理去猜想，再運用邏輯推理去證明。

　　例如，在學習余弦定理時，我按照如下程序引導學生發現定理：

　　（I）創設問題情景：問題：小華家離某學校800米，小春家離該學校500米，問小華家和小春家相距多遠？分別對三點在一線上、在平面上不共線三點進行考察，經過討論、分析、抽象、概括引出課題：HUABC，∠A，∠B，∠C所對邊長為a，b，c，若已知a，b和∠C，如何求c？

　　（II）師生共同探索：第一層探索：保持a，b長度不變，變化∠C的大小，則有：（1）當∠C=90笆保琧2=a2+b2；（2）當∠C<90笆保琧290笆保琧2>a2+b2；猜想：c2=a2+b2-k；（其中k>0）；第二層探索：能否用a，b，∠C表示k？從特殊角入手，分別取∠C=30埃?5埃?0埃?20埃?35埃?50埃分別計算c，得出一系列c關于a，b，∠C的關系式。第三層探索：從特殊到一般，大膽歸納、猜想，得出探索結論：（略）。經過以上探索，逐步引導學生提出猜想：c2=a2+b2-2abcosC，最后引導學生進行理論證明。

　　從具體到抽象、從特殊到一般、從猜想到證明，學生主動體驗了知識的形成，收獲知識和獲得知識的方法，使學生在探索中體驗，在體驗中感悟，在

感悟中得到自我發展。

　　總之，學生的學校教育階段是訓練數學思維，掌握數學方法，積累數學知識，優化數學結構，激活數學理念，建構數學素養最有效的途徑。作為教學主導者，應當充分把握中學生的年齡特征和認知心理，在有限的時間內完成學生今后走進社會后對數學科學所需要的知識、方法、思維的傳授，給學生構建一個良好的數學理念認知結構，讓他們能夠有效地發揮其個體的智慧和才能，為創造性地解決問題提供合理的知識體系。這是數學素質教育對數學課堂教學實實在在的要求