深圳市南山區前海小學 劉  暢

乘法分配律有時能使計算簡便，在數學計算中被廣泛運用。對乘法分配律的學習有不同的認識層次。

 一、基本認識

1、通過具體情境、數學素材，探索、揭示乘法分配律

   例如，通過具體情境分析，得到系列等式：

          （18+7）×6 = 18×6 + 7×6

           15×（20+9） = 15×20 + 15×9

           ......

2、用用語言描述乘法分配律

   兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。

3、乘法分配律的形式--用字母表示

       （a+b）×c = a×c + b×c

   強調c是a與b的公共乘數，c分別要同a與b相乘，再把積相加。

4、基本運用--鞏固基本認識

   例：（125+7）×8 = 125×8 + 7×8

                    = 1000+56

                    = 1056

   同時說明若不用乘法分配律，按以前的算法，先算小括號中的加法，再算乘法，則比較麻煩。由此可見乘法分配律使計算簡便的好處。

二、拓展認識

1、乘法分配律的逆用

   ①逆用的形式--用字母表示

a×c + b×c = (a+b)×c

強調公式左邊的兩個乘積，有一個公共的因數c，公式右邊是另兩個因數的和與公共因數的積。

②應用舉例：

      67×24 + 33×24 = （67+33）×24

                      = 100×24

                      = 2400

并且說明若不逆用乘法分配律，按以前的算法，先算兩個乘法，再算加法，則比較麻煩。

2、兩數的差同一個數相乘，乘法分配律照樣適用，用字母表示為：

(a-b)×c = a×c - b×c

  a×c - b×c = (a-b)×c

3、三個以上數的和(或差)同一個數相乘，乘法分配律同樣適用，用字母表示為：（a+b+c）×d = a×d + b×d + c×d

  a×d + b×d + c×d = (a+b+c)×d

三、再拓展認識

有些乘法算式，不能直接使用乘法分配律簡算。但將算式稍作變形后也可使用。例：

①102×47 = （100+2）×47

= 100×47 +2×47

= 4700+94

= 4794

 但應防止有個別學生將上面第二步又寫成“=102×47”，循環變形，走入死胡同。

②38×29 + 38 = 38×29+ 38×1

= 38×（29+1）

= 38×30

= 1140

小括號中的“1”可以有兩種認識：一是將算式38×29 + 38看作38×29 + 38×1，二是將算式38×29 + 38看作是29個38與1個38的和，結果有（29+1）個38

四、升華認識

至此，絕大多數學生可能認為乘法分配威力無比，只要用上了，肯定能使計算簡便。此時可舉例：計算（38+62）×27，一般學生都會想到用乘法分配律：

   （38+62）×27

              = 38×27 + 62×27

              = ......

當學生用豎式，費了很大力氣才算出結果時，教師馬上提問：用分配律計算簡便了嗎？學生都搖頭，但仍一臉茫然；教師再問：以前是怎樣算的？學生馬上想到：

（38+62）×27

=100×27

=2700

至此學生恍然大悟，立刻認識到：乘法分配律并不能使所有計算簡便。

五、再升華

接下來，讓學生討論算式：（38+60）×27有沒有簡便算法？部分學生看到60×27可以口算，馬上說用乘法分配律。教師接著問：用分配律時38×27好算嗎？又有學生說：那就用原來的算法。教師問：原來的算法簡便嗎？學生想了一下，都搖頭。教師再問：按原來的算法，先將（38+60）×27寫成98×27，98×27能簡算嗎？部分學生馬上想到：98接近100，再用分配律就可以簡算了。結果是：

（38+60）×27

=98×27

=（100-2）×27

=100×27 - 2×27

=2700-54

=2646

由此說明乘法分配律的運用大有學問，雖然有時直接使用乘法分配律并不能使計算簡便，但適當變形后再用，有可能使計算簡便。

以上都是用整數舉例，對于小數或分數，乘法分配律有類似的情況。

例：63 ÷7＝（63+ ）× ＝63× + × ＝9+ ＝9