教學內容

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》二年級（下冊）第3~4頁。

教學目標

1. 使學生經歷用豎式計算有余數除法的探索過程，初步理解并掌握有余數除法的試商方法，能正確計算除數和商都是一位數的有余數的除法。

2. 使學生在操作、計算和比較等活動中，發現并初步理解“余數要比除數小”的計算規律，進一步發展簡單的推理能力。

3. 使學生感受數學探索活動的趣味性和挑戰性，增強學習數學的興趣和學好數學的自信心。

教學過程

一、 借助直觀，初步理解計算過程

1. 出示下圖：（兩個盤子，每盤里有3個桃）

指名口答：一共有（  ）個桃，每（  ）個放一盤，放了（  ）盤。

出示相應的橫式和豎式：

6 ÷ 3 = 2（盤）

提問：根據上面的問題，想一想，豎式中的“0”表示什么意思？是怎樣算出來的？（“0”表示6個桃全部分完，0是用“6 - 6”得到的）

追問：豎式中的兩個“6”表示的意思相同嗎？各表示什么意思？（被除數“6”表示一共要分的桃的個數，被除數下面的“6”表示實際分掉的桃的個數）

2. 出示下圖：（兩個盤子，每盤里有3個桃，外加一個桃）

指名口答：一共有（  ）個桃，每（  ）個放一盤，放了（  ）盤，還剩（  ）個。

出示橫式和豎式：

7 ÷ 3 = □（盤）……□（個）

提問：根據上面的問題，想一想，豎式中的“1”表示什么意思？是怎樣算出來的？（“1”表示7個桃分掉6個，還余1個桃沒有分完，1是用“7 - 6”得到的）

指出：豎式中的“1”叫余數。在這個問題中，它表示7個桃分掉了6個，還余1個。（在豎式旁板書：余數）

指名把上面的橫式填寫完整。

組織討論：上面豎式中的商是幾？它表示什么意思？如果把商改成3，是不是可以？為什么？（每盤3個桃，7個桃不夠分3盤）

如果把商改成1，是不是可以？為什么？（每盤3個桃，分掉1盤后，還余4個桃，可以繼續分下去）

【說明：學生在學習表內乘、除法計算時，已經初步認識了簡單的除法豎式，知道用豎式計算除法的基本過程，這是學習用豎式計算有余數除法的重要基礎。上面的教學，結合具體情境，一方面讓學生進一步明確用豎式計算除法的基本過程；另一方面，引導學生通過類推初步理解有余數除法的豎式計算過程，并在直觀層面上初步感受有余數除法的試商方法及“余數要比除數小”的計算規律。】

二、 動手操作，發現“余數要比除數小”的計算規律

1. 拿出8根小棒，每4根1份，可以分成幾份？先擺一擺，再寫出相應的算式（橫式和豎式）。

學生操作后，指名板演。

2. 拿出9根小棒，每4根1份，可以分成幾份？先擺一擺，再寫出相應的算式。

學生操作后，指名板演，并要求比較上述兩題的計算過程。

3. 啟發思考：10根小棒，每4根1份，能全部分完嗎？動手擺一擺，再寫出相應的算式。

學生操作后，指名板演。

4. 討論：想一想，11根小棒，每4根1份，能全部分完嗎？12根小棒呢？

討論后要求不操作，直接寫出相應的算式。

5. 比較黑板上的幾道豎式，提問：如果除數仍然是4，余數可能會是幾？想一想，余數會是4或是比4大的數嗎？為什么？

明確：如果除數是4，余數要比4小。

6. 啟發類推：如果除數是5，余數可能是哪些數？如果除數是6、7或8呢？

引導歸納：你能用一句話說明除法計算中，余數和除數的關系嗎？

小結：計算除法時，余數要比除數小。

【說明：“余數要比除數小”是有余數除法計算的一個規律，也是計算有余數除法的法則之一。理解“余數要比除數小”是進一步探索和理解試商方法的邏輯基礎。上面的教學中，先讓學生結合操作初步理解“除數是4時，余數要比4小”，再引導學生通過類推和歸納得出具有普遍意義的結論，有利于學生在充分感知的基礎上體會“余數要比除數小”的合理性，并把握其實際意義�！�

三、 聯系情境，在比較中掌握試商方法

1. 出示18個氣球圖，提出問題1：把18個氣球平均分給3個小朋友，每個小朋友分幾個？

學生列式計算后，追問：你是怎樣想到商6的？

啟發學生聯系問題情境解釋自己求商的思考過程，并相機明確：可以用乘法口訣先想“3 × （  ） = 18”。

2. 提出問題2：把18個氣球平均分給4個小朋友，每人分幾個，還剩幾個？

學生計算后追問：你是怎樣想到商4的？如果利用乘法口訣可以怎樣想？

明確：利用乘法口訣，可以想“4與幾相乘最接近18，又小于18”。

討論：如果商3，你認為行嗎？為什么？如果商5呢？

引導學生聯系問題情境以及“余數要比除數小”的知識作出解釋。

3. 提出問題3：把18個氣球平均分給5個小朋友，每人分幾個，還剩幾個？學生計算時，提醒學生利用乘法口訣試商。

學生計算后，指名說說試商的思考過程。

4. 指導完成“想想做做”第2題。

先要求學生一組一組地計算出結果，再選擇一兩組題目要求說說試商的思考過程，進一步明確：計算有余數的除法時，可以先想除數與哪個數相乘最接近被除數又小于被除數。

【說明：學生計算有余數除法時，一般會采用兩種不同層次的方法：一是借助直觀圖或動手操作求得商和余數；二是利用乘法口訣進行試商。試商的本質是依據除法運算的意義，著眼乘、除法的關系進行的一種較為抽象的思考。初步理解并掌握試商方法，不僅是為了達成本節課的基本教學目標，也是為今后繼續學習除法計算奠定基礎。上述教學過程，聯系具體的問題情境，充分利用學生已有的計算除法的經驗，引導學生逐步掌握試商的思考方法，體現了由具體到抽象、由特殊到一般的數學化過程，有利于學生在活動中逐步提升數學思考水平�！�

四、 實際應用，體會計算有余數除法的價值

1. 指導完成“想想做做”第3題。

幫助學生弄清題意后，要求學生獨立計算。

學生解答后，討論：用這些紐扣釘8件衣服，還缺幾個？用這些紐扣釘6件衣服，還剩幾個？剩下的紐扣還夠釘幾件衣服？

2. 指導完成“想想做做”第4題。

幫助學生弄清題意后，要求學生獨立計算。

學生解答后，討論：想一想，25把掃帚平均分給幾個班，剩下的仍然是1把？

【說明：通過解決實際問題，能使學生體會計算有余數除法的實際應用價值，而對解決問題過程進一步深入的思考，則能使學生對有余數除法的理解更加清晰、更加透徹。】