主要內容
解決問題的策略
學習目標
1、讓學生在直觀的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積，等周長的變形。
2、在解決實際問題過程中體會轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個問題時的價值。
3、進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的“轉化”意識,提高學好數學的信心。
考點分析
轉化能把新穎的問題變成已經認識、已能解決的問題，從而創造性地利用已有的知識，經驗。
典型例題
例1、（運用轉化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）
分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉化成了求下圖這個長方形的周長。
解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）
點評：通過相等面積的代換轉化，把一些不規則的圖形轉化為規則的、容易判斷的圖形，這就是轉化的優點，在解答時要靈活運用。
例2、（將復雜的圖形轉化成簡單的圖形后計算面積）
如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？
圖1 圖2
分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復雜。可以將圖1轉化成圖2，兩條道路轉化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現在求草地的面積轉化成了求長方形的面積，計算比較簡單。
解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）
答：草地部分的面積是112平方米。
例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，
即周長是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。
分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。
正確解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
例4、（已知兩個量之間的分率關系與它們的和，求這兩個量）
學校圖書館購進的科技書的冊數是故事書的 ，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？
分析與解：這類有關分數的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據“購進的科技書的冊數是故事書的 ”故事書是單位“1”的量，要設故事書有ｘ冊，而不能直接設科技書有ｘ冊。
解答：方法1：設故事書有x冊，科技書有 ｘ冊。
X + x = 1500
x = 1500
x = 1050 x = × 1050 = 450
答：購進科技書450冊。
很顯然，上面解答過程比較復雜。可以這樣想：把總數看作單位“1”，根據“購進的科技書的冊數是故事書的 ”，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一共有10份，科技書占總數的 ；可以看出科技書和故事書的比是3 :7，根據按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數的 。
方法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （冊）
答：購進科技書450冊。
例5、（辨析）紅花的朵數比藍花多 ，藍花的朵數就比紅花少 。
藍花：
紅花：
分析與解：如圖，根據“紅花的朵數比藍花多 ”，藍花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數比紅花少 。
正確解答：紅花的朵數比藍花多 ，藍花的朵數就比紅花少 。
例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數是未讀頁數的 。他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀頁數的 。這本書共多少頁？
分析與解：本題中已讀的頁數和未讀的頁數均發生了變化，不變的量是一本書的總頁數，即已
讀的頁數和未讀頁數的和沒有變，把這本書的總頁數看作單位“1”。“已讀的頁數是未讀頁數的 ”，可以轉化為“已讀的頁數是這本書總頁數的 ”；再讀30頁后“已讀的頁數是未讀頁數的 ”，可以轉化為“已讀的頁數是這本書總頁數的 ”。
解答： 3 ÷ （3 + 2）=
7 ÷ （7 + 3）=
30 ÷ （ - ）= 300（頁）
答：這本書共300頁。
例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數的 ，新學期轉出了4名女生，這時女生占全班人數的 。六（1）班現在有女生多少人？
分析與解：本題中女生人數和全班人數均發生了變化，不變的量是男生的人數，因此把男生的人數看作單位“1”。“女生占全班人數的 ”，可以轉化為“女生人數是男生人數的 ”；轉出若干名女生后，“女生占全班人數的 ”，可以轉化為“女生人數是男生人數的 ”。
解答：4 ÷ （9 - 4）=
2 ÷ （5 - 2）=
4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男生人數
30 × = 20（人） ┈┈ 現有女生人數
答：現在有女生20人。
點評：分率的轉化過程通常要借助于份數，可以先分析出單位“1”的份數，再根據關系分析出另外的量的份數，再結合具體的條件進行分率的轉化。
小學數學總復習專題講解及訓練（十）
模擬試題
1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）
圖1 圖2
2、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）
3、填空。
（1）六年級女生人數是男生人數的 ，那么男生人數是女生人數的______，女生人數是全班人數的_____。
（2）白兔的只數比黑兔少 ，白兔的只數是黑兔的____，黑兔的只數是白兔的____，黑兔的只數比白兔多____，黑兔的只數占兔子總數的____。
（3）一杯果汁，已經喝了 ，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數是白兔的 ，黑兔有多少只？
5、小明看一本故事書，已經看了全書的 ，還有48頁沒有看。 小明已經看了多少頁？
6、修一條長30千米的路，已經修的占剩下的 ，已經修了多少千米？
7、山羊有120只，比綿羊少 ，綿羊有多少只？
8、六年級（1）班的男生占全班人數的 ，女生有18人。男生有多少人？
9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
參考答案
1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）
圖1 圖2
將圖1轉化為長12寬20厘米的長方形 周長：（20 +12）×2 = 64厘米
將圖2長2厘米的線段移到下面，轉化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。
周長：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）
2、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）
（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米）
3、填空。
（1）六年級女生人數是男生人數的 ，那么男生人數是女生人數的 ，女生人數是全班人數的 。
（2）白兔的只數比黑兔少 ，白兔的只數是黑兔的 ，黑兔的只數是白兔的 ，黑兔的只數比白兔多 ，黑兔的只數占兔子總數的 。
（3）一杯果汁，已經喝了 ，喝掉的是剩下的 ，剩下的是喝掉的 。
4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數是白兔的 ，黑兔有多少只？
黑兔的只數是白兔的 轉化為黑兔的只數是兔子總只數的
40 × = 15（只）
5、小明看一本故事書，已經看了全書的 ，還有48頁沒有看。 小明已經看了多少頁？
已經看了全書的 轉化為已經看了的頁數是還沒有看的
48 × = 36（頁）
6、修一條長30千米的路，已經修的占剩下的 ，已經修了多少千米？
已經修的占剩下的 轉化為已經修的占全長的
30 × = 12（千米）
7、山羊有120只，比綿羊少 ，綿羊有多少只？
比綿羊少 轉化為山羊是綿羊的
120 ÷ = 144（只）
8、六年級（1）班的男生占全班人數的 ，女生有18人。男生有多少人？
男生占全班人數的 轉化為男生占女生人數的
18 × = 12（人）
9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有 白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？
第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉化為第一堆全是白子第二堆全是黑子
60 + 60 × = 80（枚）